立体几何经典大题(各个类型的典型题目)

------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx立体几何经典大 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (各个类型的典型题目)【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】立体几何大题训练(1)1．如图，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．2．已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证：MN//平面PAD；（2）当∠PDA＝45°时，求证：MN⊥平面PCD；立体几何大题训练(2)3．如图，在四面体ABCD中，CB=CD,，点E，F分别是AB,BD的中点．求证：（1）直线EF//面ACD；（2）平面面BCD．ABCDEF4．在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC（1）若D是BC的中点，求证AD⊥CC1；（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证截面MBC1⊥侧面BB1C1C；（3）AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由]立体几何大题训练(3)5.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．_G_M_D_1_C_1_B_1_A_1_N_D_C_B_A求证：（1）MN//平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；ABCDA1B1C1D1EF（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．立体几何大题训练(4)EABCFE1A1B1C1D1D7、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点(1)设F是棱AB的中点， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：直线EE1∥面FCC1；(2)证明：平面D1AC⊥面BB1C1C。8．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E，F分别在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求证：EF//平面PAB。立体几何大题训练(5)9．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．APBCDEF（1）求证：PA⊥BC；（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；（3）求三棱锥P-ABC的体积．10、直三棱柱中，，．ABCC1A1B1（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．立体几何大题训练(6)11、如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点．（1）求证C1E∥平面A1BD；（2）求证AB1⊥平面A1BD；EDCB1C1A1AB12.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=（I）求证：PA1⊥BC；（II）求证：PB1//平面AC1D；立体几何大题训练(7)13.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。第14题14.如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.(Ⅰ)若,试指出点的位置；(Ⅱ)求证:.立体几何大题训练(8)15、如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，ABCDEQPE为PC的中点.（1）证明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；16．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（I）求证：CD⊥平面A1ABB1；（II）求证：AC1//平面CDB1。立体几何大题训练(9)17．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．BADCFE（第17题）（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．18．如图所示，在直三棱柱中，，平面为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．A1B1C1ABCD立体几何大题训练(10)19．如图，在直三棱柱中，，、分别为、的中点，（1）求证：；（2）求证：20．如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；立体几何大题训练(11)21．如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点．求证：（1）EO∥平面PAD；PECBADO（2）平面PDC⊥平面PAD．22．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．立体几何大题训练(12)23.在四棱锥中，底面为菱形，,E为OA的中点，F为BC的中点，连接EF，求证：（1）(2)ABEDC24、已知：等边的边长为，分别是的中点，沿将折起，使，连,得如图所示的四棱锥(Ⅰ)求证：平面(Ⅱ)求四棱锥的体积ABCED立体几何大题训练(13)25、如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，E是PD的中点（1）求证：PB∥平面AEC（2）求证：平面PDC⊥平面AEC26．如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；w.（2）平面平面.立体几何大题训练(14)27、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．28.正三棱柱的底面边长与侧棱长都是2，分别是的中点.C1B1A1EDCBA（Ⅰ）求三棱柱的全面积；（Ⅱ）求证：∥平面;（Ⅲ）求证：平面⊥平面.立体几何大题训练(15)29.已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点，（1）求证：//平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥E-ABF的体积。30．已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点．ABCDEABCDEOH（1）求证：直线OH//面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE.立体几何大题训练(16)31．（本小题满分14分）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，ABAD，CD=DD1=4，AD=AB=2，E、F分别为BC、CD1中点．(I)求证：EF∥平面BB1D1D；ABCDEA1B1C1FD1第31题图(Ⅱ)求证：BC平面BB1D1D；(Ⅲ)求四棱锥F-BB1D1D的体积.32、如图，已知平面是正三角形，，且是的中点。（I）求证：平面；立体几何大题训练(17)33.如图已知平面，且是垂足．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论．34．如图，四棱柱的底面边长和侧棱长均为1，为中点．A1D1C1B1BACDO1（I）求证：；（II）求证：；立体几何大题训练(18)35.如图，正三棱柱中，已知，为的中点．ABCA11C1B1M（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试在棱上确定一点，使得平面．36．正三棱柱中，点是的中点，．设．（Ⅰ）求证:∥平面;（Ⅱ）求证:⊥平面． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 1.证明（1）取AB的中点M，连FM，MC，∵F、M分别是BE、BA的中点，∴FM∥EA，FM=EA．∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM．………………3分又DC=a，∴FM=DC．∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC．即FD∥平面ABC．……………7分（2）∵M是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CM⊥AB，又CM⊥AE，∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF，………………………………11分又F是BE的中点，EA=AB，∴AF⊥EB．即由AF⊥FD，AF⊥EB，FD∩EB＝F，可得AF⊥平面EDB．……………………………………………………14分2.（1）取PD的中点E，连接AE、EN∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM∴AMNE为平行四边形MN∥AE∴MN∥平面PAD（2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又∵ABCD为矩形∴CD⊥AD,∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD∵AD⊥DC，PD⊥DC∴∠ADP=45°,又E是斜边的PD的中点∴AE⊥PD，∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD.3、证明：（1）∵E,F分别是的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面面4、(1)证明∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C∴AD⊥CC1(2)证明延长B1A1与BM交于N，连结C1N∵AM=MA1，∴NA1=A1B1∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1∴C1N⊥C1B1∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C(3)解结论是肯定的，充分性已由(2)证明，下面证必要性过M作ME⊥BC1于E，∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C∴ME⊥侧面BB1C1C，又∵AD⊥侧面BB1C1C∴ME∥AD，∴M、E、D、A共面∵AM∥侧面BB1C1C，∴AM∥DE∵CC1⊥AM，∴DE∥CC1∵D是BC的中点，∴E是BC1的中点∴AM=DE=AA1，∴AM=MA15.证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D，………………………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，………………………………6分又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……8分（２）由AG＝DE　，，DA＝AB可得与全等……………………………10分所以，……………………………………………………………11分又，所以所以，………………………………………………12分又,所以，……………………………………………………13分又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG……………………………………………15分6.（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1EQ\d\ba6()平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1EQ\d\ba6()平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1EQ\d\ba6()平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．7、证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，EABCFE1A1B1C1D1DF1连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC.EABCFE1A1B1C1D1D（2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4,BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，,△ACF为等腰三角形，且所以AC⊥BC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.8．（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△PAB中，∵PA2+AB2=2a2=PB2,∴PA⊥AB，同时PA⊥AD，又ABAD=A，∴PA⊥平面ABCD.……………………4分（2）作EG//PA交AD于G，连接GF.………………6分则∴GF//AB.……………………8分又PAAB=A，EGGF=G，∴平面EFG//平面PAB，……………………9分又EF平面EFG，∴EF//平面PAB.……………………10分9．(1)在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，∴，∴；又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，同理可得∵，∴∵平面ABC，∴PA⊥BC.(2)如图所示取PC的中点G，连结AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点又D、E分别为BC、AC的中点，∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F∴面ABG∥面DEF即PC上的中点G为所求的点。（3）10、（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，则BB1⊥AB，BB1⊥BC，又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=，则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，所以有平面AB1C⊥平面B1CB；-----------------------------------8分（2）三棱锥A1—AB1C的体积．----------14分11、（1）设AB1与A1B相交于F，连EF，DF．则EF为△AA1B1的中位线，∴EFA1A．……2分∵C1DA1A，∴EFC1D，则四边形EFDC1为平行四边形，∴DF∥C1E．……4分∵C1E平面A1BD，DF平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．……6分（2）取BC的中点H，连结AH，B1H，由正三棱柱ABC－A1B1C1，知AH⊥BC，……8分∵B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AH．∵B1B∩BC＝B，∴AH⊥平面B1BCC1．∴AH⊥BD．……10分在正方形B1BCC1中，∵tan∠BB1H＝tan∠CBD＝，∴∠BB1H＝∠CBD．则B1H⊥BD．……12分∵AH⊥∩B1H＝H，∴BD⊥平面AHB1．∴BD⊥AB1．在正方形A1ABB1中，∵A1B⊥AB1．而A1B∩BD＝B，∴AB1⊥平面A1BD．……14分12.解：（I）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，∴△PB1C1和△A1B1C1是等腰三角形，∴B1C1⊥A1Q，B1C1⊥PQ，…………2分∴B1C1⊥平面AP1Q，…………4分∴B1C1⊥PA1，…………6分∵BC∥B1C1，∴BC⊥PA1.…………7分（II）连结BQ，在△PB1C1中，PB1=PC1=，B1C1=2，Q为中点，∴PQ=1，∴BB1=PQ，…………9分∴BB1∥PQ，∴四边形BB1PQ为平行四边形，∴PB1∥BQ.…………11分∴BQ∥DC1，∴PB1∥DC1，…………12分又∵PB1面AC1D，∴PB1∥平面AC1D.…………14分13.证：（I）证明：在中，又平面平面平面平面平面平面平面（Ⅱ）解：由（I）知从而在中，又平面平面平面平面，平面而平面综上，三棱锥的侧面积，14.(Ⅰ)解:因为,,且,所以……………………………………………………………………………………………(4分)又,所以四边形为平行四边形,则……………………………………(6分)而,故点的位置满足………………………………………………………(8分)(Ⅱ)证:因为侧面底面,,且,所以,则…………………………………………………………………(10分)又,且,所以…………(14分)而,所以…………………………………………………(16分)15、（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，又∥AQ又∥平面PAD（2）PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA，又CD⊥AD∴CD⊥平面PAD∴AQ⊥CD若PA=AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD16．证明：（I）证明：∵ABC—A1B1C1是三直棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1，∵AC=BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，平面ABC∩平面A1ABB1=AB，∴CD⊥平面A1ABB1。（II）证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE。∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1。∵DE平面CDB1，AC平面CDB1，∴AC1//平面CDB1。17．（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，GBADCFE∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．∵AD∥BC，则BC⊥AE．又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．（2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．而BC=BE，∴F是EC中点．…………………10分在△ACE中，FG∥AE，∵AE平面BFD，FG平面BFD，∴AE∥平面BFD．………………………14分18、解：（1）证明：连接与相交于，则为的中点，连结，又为的中点，∴，又平面，∴平面．…………4分（2）∵，∴四边形为正方形，∴，又∵面，∴，∴面，∴，又在直棱柱中，∴平面．………………8分（3）当点为的中点时，平面平面，、分别为、的中点，∴，平面，∴平面，又平面，∴平面平面．…………14分19、证明：（1）在中，∵、分别为、的中点，∴4分又∴………………7分（2）∵三棱柱是直三棱柱∴，∵平面，∴………………9分∵在中，，为的中点，∴………………11分∵、平面∴平面又平面∴………………14分20．(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B∴即EP∥平面A′FB…………………………………………7分(2)证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC…………………………………………14分21．（1）证法一：连接AC．因为四边形ABCD为矩形，所以AC过点O，且O为AC的中点．又因为点E为PC的中点，所以EO//PA．…………………………………………………………4分因为PA平面PAD，EOeq\o(\s\up-1(/),)平面PAD，所以EO∥面PAD．……………………………………7分证法二：取DC中点F，连接EF、OF．因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EF//PD，OF//BC．在矩形ABCD中，AD//BC，所以OF//AD．因为OFeq\o(\s\up-1(/),)平面PAD，AD平面PAD，所以OF//平面PAD．同理，EF//平面PAD．因为OF∩EF＝F，OF、EF平面EOF，所以平面EOF//平面PAD．…………………………………………………………………………4分因为EO平面OEF，所以EO∥平面PAD．……………………………………………………7分证法三：分别取PD、AD中点M、N，连接EM、ON、MN．因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EMeq\o(eq\o(,\d\fo()\s\do4(＝)),\d\fo4()\s\up2(∥))eq\f(1,2)CD，ONeq\o(eq\o(,\d\fo()\s\do4(＝)),\d\fo4()\s\up2(∥))eq\f(1,2)AB．在矩形ABCD中，ABeq\o(eq\o(,\d\fo()\s\do4(＝)),\d\fo4()\s\up2(∥))CD，所以EMeq\o(eq\o(,\d\fo()\s\do4(＝)),\d\fo4()\s\up2(∥))ON．所以四边形EMNO是平行四边形．所以EO//MN．………………………………………………4分因为MN平面PAD，EOeq\o(\s\up-1(/),)平面PAD，所以EO∥面PAD．…………………………………7分（2）证法一：因为四边形ABCD为矩形，所以CD⊥AD．…………………………………………9分因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD平面ABCD，所以CD⊥平面PAD．………………………………………………………………………………12分又因为CD平面PDC，所以平面PDC⊥平面PAD．………………………………………………………………………14分证法二：在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为F．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以PF⊥平面ABCD．因为CD平面ABCD，所以PF⊥CD．………………………………………………………9分因为四边形ABCD为矩形，所以CD⊥AD．……………………………………………………11分因为PF∩AD＝F，所以CD⊥平面PAD．………………………………………………………12分又因为CD平面PDC，所以平面PDC⊥平面PAD．………………………………………………………………………14分22.解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．则V＝．（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．………………7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．………9分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……10分（Ⅲ）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．………12分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．………14分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．………15分23.24、证明：(Ⅰ)连，在等边中有，而，----3分ABCED在中，，则，由对称性知，在中，则又，----7分(Ⅱ)在梯形中，易知----10又-------14分25．（1）连结交于点，连结，因为为中点，为中点，所以，…………………2分，，所以，………………6分（2）因为，所以，又因为，且，所以．…………8分因为，所以．………………………………………………………………10分因为，所以．因为，所以．……………………………………………………………12分又因为，所以．………………………………………………14分26．27、证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则（2）（3）且，∴即==28．解:（1）解由三棱柱是正三棱柱，且棱长均为2，可知底面是正三角形，侧面均为正方形，C1B1A1EDCBA故三棱柱的全面积.(2)在正三棱柱中，因为分别是的中点，可知,又∥,所以四边形是平行四边形，故∥,又平面,平面,所以∥平面.(3)连,设与相交于，则由侧面为正方形，可知与互相平分.在△中，,同理可得,故,连,可得.连,同理可证,又与相交于，故平面.因为平面,故平面平面.29.解：（1）取BB1中点G，连DG,EG∵B1D=AD，B1G=GB，∴DG//AB，同理GE//BC,∵DGGE=G，ABBC=B，∴平面DGE//平面ABC,∵DE平面DGE，∴DE//平面ABC.………………5分（2）∵AB=AC=2BAC=,∴BC=2在中EC=1∴=3=∴又∵,∴平面,∴∵，,∴平面………………10分（3）EF=.，=1…14分30.解：(1)证明∵O、H分别为AE、AB的中点∴OH//BE，又OH不在面BDE内∴直线OH//面BDE(2)O为AE的中点AD＝DE，∴DOAE∵DO=，DB=2，BO2＝10∴∴又因为AE和BO是相交直线所以，DO面ABCE，又OD在面ADE内∴面ADE面ABCE.31．证明：(I)连结BD1，∵E、F分别为BC、CD1中点；∴EF∥BD1，………………2分又∵BD1平面BB1D1D，EF平面BB1D1D∴EF∥平面BB1D1D；………………4分(少一条件扣1分)(Ⅱ)取CD中点M，连结BM，则DM=CM=2，∵AB∥CD，ABAD，∴四边形ABMD是正方形，则DM=CM=BM=2，∴BCBD，………………7分（或由计算证明）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，有BCBB1，且BD∩BB1=B，∴BC平面BB1D1D；………………9分ABCDEA1B1C1FD1第31题图MN(Ⅲ)取BD1中点N，连结FN，则FN∥BC，………………10分由(Ⅱ)知BC平面BB1D1D，∴FN平面BB1D1D，则FN是四棱锥F-BB1D1D的高，且∵S四边形BB1D1D=∴………………14分32.33、解：（Ⅰ）因为，所以．同理．又，故平面．5分（Ⅱ）设与平面的交点为，连结、．因为平面，所以，所以是二面角的平面角．又，所以，即．在平面四边形中，，所以．故平面平面．14分35.解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接BA11B1ACC1MNE因为是正三角形，所以又是正三棱柱，所以面，所以所以有面因为面所以；（Ⅱ）为的三等分点，．连结，，∵，∴．∴，∴又∵面，面∴平面36．证明:（Ⅰ）连结，设交于,连结．∵点是的中点,点是的中点，∴DE∥．…………3分∵平面,DE平面,∴∥平面．…………6分（Ⅱ）∵是正三角形,点是的中点,∴.∵平面平面,平面平面,平面,∴平面.∵平面,∴.………………………………9分（第17题）∵点是中点,，∴．∵,∴Rt△∽Rt△．∴．∴＝．∴…………………………………13分∵,∴⊥平面．………………………………15分