矩阵定义及其运算规则1、矩阵定义普通而言，所谓矩阵就是由一组数全体，在括号（）内排列成m行n列（横称行，纵称列）一种数
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
，并称它为m×n阵。矩阵普通是用大写字母A、B…来表达。例如一种m行n列矩阵可以简记为：，或。即： （2-3）咱们称（2-3）式中为矩阵A元素，a第一种注脚字母，表达矩阵行数，第二个注脚字母j（j＝1，2，…，n）表达矩阵列数。当m＝n时，则称为n阶方阵，并用表达。当矩阵（aij）元素仅有一行或一列时，则称它为行矩阵或列矩阵。设两个矩阵，有相似行数和相似列数，并且它们相应元素一一相等，即，则称该两矩阵相等，记为A＝B。2、三角形矩阵由i＝j元素构成对角线为主对角线，构成这个主对角线元素称为主对角线元素。如果在方阵中主对角线一侧元素全为零，而此外一侧元素不为零或不全为零，则该矩阵叫做三角形矩阵。例如，如下矩阵都是三角形矩阵：， ，，。3、单位矩阵与零矩阵在方阵中，如果只有元素不等于零，而其她元素全为零，如： 则称为对角矩阵，可记为。如果在对角矩阵中所有彼此都相等且均为1，如：，则称为单位矩阵。单位矩阵惯用E来表达，即： 当矩阵中所有元素都等于零时，叫做零矩阵，并用符号“0”来表达。4、矩阵加法矩阵A＝（aij）m×n和B＝（bij）m×n相加时，必要要有相似行数和列数。如以C＝（cij）m×n表达矩阵A及B和，则有： 式中：。即矩阵C元素等于矩阵A和B相应元素之和。 由上述定义可知，矩阵加法具备下列性质（设A、B、C都是m×n矩阵）： （1）互换律：A＋B＝B＋A （2）结合律：（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）5、数与矩阵乘法咱们定义用k右乘矩阵A或左乘矩阵A，其积均等于矩阵中所有元素都乘上k之后所得矩阵。如： 由上述定义可知，数与矩阵相乘具备下列性质：设A、B都是m×n矩阵，k、h为任意常数，则：（1）k（A＋B）＝kA＋kB（2）（k＋h）A＝kA＋hA（3）k（hA）＝khA6、矩阵乘法若矩阵乘矩阵，则只有在前者列数等于后者行数时才故意义。矩阵元素计算办法定义为第一种矩阵第i行元素与第二个矩阵第j列元素相应乘积和。若： 则矩阵元素由定义知其计算
公式
小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载
为： （2-4）【例2-1】 设有两矩阵为：，，试求该两矩阵积。【解】由于A矩阵列数等于B矩阵行数，故可乘，其成果设为C：其中： 【例2-2】 已知：A＝，B＝，求A、B两个矩阵积。【解】计算成果如下：矩阵乘法具备下列性质：（1）普通矩阵乘积是不可互换。（2）矩阵乘法是可结合。（3）设A是m×n矩阵，B、C是两个n×t矩阵，则有：A（B＋C）＝AB＋AC。（4）设A是m×n矩阵，B是n×t矩阵。则对任意常数k有：k（AB）＝（kA）B＝A（kB）。【例2-3】 用矩阵表达某一组方程为： （2-5）式中： （2-6） 试将矩阵公式展开，列出方程组。【解】现将（2-6）式代入（2-5）式得： （2-7）将上式右边计算整顿得： （2-8）可得方程组：可见，上述方程组可以写成（2-5）式矩阵形式。上述方程组就是测量平差中误差方程组，故知（2-5）式即为误差方程组矩阵表达式。式中称为改正数阵，称为误差方程组系数阵，称为未知数阵，称为误差方程组常数项阵。【例2-4】 设由n个观测值列出r个条件式如下，试用矩阵表达。【解】现记： （2-9）则条件方程组可用矩阵表达到： （2-10）上式中称为条件方程组系数阵，称为改正数阵，称为条件方程组闭合差列阵。
浙公网安备 33021202002483