6.1-反比例函数

6．1　反比例函数1．有下列函数：①y＝2x－1；②y＝－eq\f(5,x)；③y＝x2＋8x－2；④y＝eq\f(3,x2)；⑤y＝eq\f(1,2x)；⑥y＝eq\f(a,x).其中y是x的反比例函数的有_____(填序号)．2．(1)若函数y＝xm2－5是关于x的反比例函数，则m＝________．(2)把y＝－eq\f(3,2x)转化成y＝eq\f(k,x)的形式为y＝____，比例系数k为__________．3．已知函数y＝(n＋2)xn2＋n－3(n是常数)，当n＝____时，此函数是反比例函数．4．下列两个变量之间的关系一定不是反比例关系的是()A．若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h与r之间的关系B．汽车在一定路程上的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的关系C．三角形的面积一定，三角形的高h与对应的底边长a之间的关系D．矩形的周长一定，其面积S与矩形的一边长x之间的关系5．已知一个函数的几组对应值如下表所示(x为自变量)：x－3－2－1123y34.59－9－4.5－3则这个函数的表达式为()A.y＝eq\f(9,x)　B.y＝－eq\f(9,x)C.y＝eq\f(x,9)　D.y＝－eq\f(x,9)6．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．(1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系．(2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W(t)与用煤天数t(天)的函数关系．(3)积为常数m(m≠0)的两个因数y与x的函数关系．(4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y(N)与动力臂x(cm)的函数关系(杠杆本身所受重力不计)．7．有一个水池，池内原有水500L，现在以20L/min的速度注入水，35min可注满水池．(1)水池的容积是多少？(2)若每分钟注入的水量达到Q(L)，注满水池需要t(min)，写出t关于Q的函数表达式．(3)若要14min注满水池，则每分钟的注水量应达到多少升？8．(1)若y＝(a＋2)xa2＋2a－1为反比例函数，则a＝____．(2)当m＝______时，函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，其函数表达式为______________．9．若y与x1成正比例，x1与x2成反比例，x2与x3成正比例，x3与x4成反比例……则y与x2016成__比例．10．下列表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()x1234y6897A.x1234y8543B.x1234y5876C.x1234y1eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,4)D.11．已知两个变量x，y之间的关系如图所示．(1)求当x分别取0，eq\f(3,2)，3时函数y的值．(2)求当y分别取0，eq\f(3,2)，3时自变量x的值．12．我们知道，若一个三角形的一边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，则它的面积S＝eq\f(1,2)xy(cm2)，现已知S＝10cm2.(1)当x越来越大时，y越来越大还是越来越小？当y越来越大时，x越来越大还是越来越小？无论x，y如何变化，它们都必须满足的等式是什么？(2)如果把x看成自变量，则y是x的什么函数？(3)如果把y看成自变量，则x是y的什么函数？13．将x＝eq\f(2,3)代入反比例函数y＝－eq\f(1,x)中，所得的函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y3……如此继续下去，求y2016的值．参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ②⑤2．(1)±2．(2)eq\f(－\f(3,2),x)，－eq\f(3,2)．3．14．D5．B6．解：(1)∵电阻＝eq\f(电压,电流)，∴R＝eq\f(16,I)，属于反比例函数．(2)∵用煤总量＝每天用煤量×用煤天数，∴W＝1.5t，属于正比例函数．(3)由题意可知xy＝m，∴y＝eq\f(m,x)(m是常数，m≠0)，属于反比例函数．(4)∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂，∴yx＝800×5，∴y＝eq\f(4000,x)，属于反比例函数．7．解：(1)∵500＋20×35＝1200(L)，∴水池的容积是1200L.(2)t关于Q的函数表达式是t＝eq\f(700,Q).(3)∵当t＝14时，根据函数表达式，得Q＝eq\f(700,t)＝eq\f(700,14)＝50(L)，∴每分钟的注水量应达到50L.8．解：(1)若y＝(a＋2)xa2＋2a－1为反比例函数，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2≠0，,a2＋2a－1＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠－2，,a＝－2或0，))∴a＝0.(2)若函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,|m|－2＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠1，,m＝±1，))∴m＝－1.此时其函数表达式为y＝－eq\f(2,x).9．解：∵y与x1成正比例，x1与x2成反比例，x2与x3成正比例，x3与x4成反比例……∴可设y＝k1x1(k1≠0)，x1＝eq\f(k2,x2)(k2≠0)，∴y＝eq\f(k1k2,x2)，∴y与x2成反比例．同理可得，y与x3成反比例，y与x4成正比例，y与x5成正比例，y与x6成反比例……∴比例关系每四个一循环，分别是：正比例，反比例，反比例，正比例．∵2016÷4＝504，∴y与x2016成正比例关系．10．D11．解：(1)当x＝0时，y＝x＋1＝1；当x＝eq\f(3,2)时，y＝eq\f(2,x)＝eq\f(4,3)；当x＝3时，y＝x－1＝2.(2)当y＝0时，只能由y＝x＋1(x＜1)输出，∴x＋1＝0，∴x＝－1.当y＝eq\f(3,2)时，三种变量都有可能输出，代入y＝x＋1，得x＝eq\f(1,2)；代入y＝eq\f(2,x)，得x＝eq\f(4,3)；代入y＝x－1，得x＝eq\f(5,2).当y＝3时，只能由y＝x－1(x>2)输出，∴3＝x－1，∴x＝4.12．解：把S＝10cm2代入S＝eq\f(1,2)xy(cm2)，得y＝eq\f(20,x).(1)当x越来越大时，y越来越小；当y越来越大时，x越来越小．无论x，y如何变化，它们都必须满足的等式是xy＝20.(2)如果把x看成自变量，则y＝eq\f(20,x)，y是x的反比例函数．(3)如果把y看成自变量，则x＝eq\f(20,y)，x是y的反比例函数．13．解：由题意，得y1＝－eq\f(1,x)＝－eq\f(1,\f(2,3))＝－eq\f(3,2)，此时x＝－eq\f(3,2)＋1＝－eq\f(1,2)；y2＝－eq\f(1,x)＝－eq\f(1,－\f(1,2))＝2，此时x＝2＋1＝3；y3＝－eq\f(1,x)＝－eq\f(1,3)，此时x＝－eq\f(1,3)＋1＝eq\f(2,3)；可见每3个数一循环．∵2016＝672×3，∴y2016＝－eq\f(1,3).6.1反比例函数(2)一、选择题1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=3xB.C.3xy=1D.2、若反比例函数，当x=2时，y=-6，则k的值为（　　）A、-12B、12C、-3D、3二、填空题3、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例[即y=(k≠0)]，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是。5、已知y与2x成反比例，当x=1时y=1，则y与x之间的函数表达式是。6、已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5；则当x＝－2时，函数y的值是。三、解答题7.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数解析式.8．将油箱注满k升油后，轿车所行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？9.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 .参考答案1、C2、A3、-24、5、6、-57、解：（1）D(0，-1).(2)由题意可求得C(-3，-5)所求函数解析式是.8、解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为s=.（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米.9、解：(1)由题意，得S矩形ABCD=AD·DC=xy，故y=.(2)由y=，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵0<2x+y≤26，0