北京一零一中2010－2011学年度第一学期期末考试高二数学（文科）选择题：本大题共10小题，共40分。1．已知命题：，，那么下列结论正确的是（）A．，B．，C．，D．，2．“”是“＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（）A．分层抽样,简单随机抽样B．简单随机抽样,分层抽样C．分层抽样,系统抽样D．简单随机抽样,系统抽样4椭圆的离心率为，则的值为（）A．2B．C．2或D．或45双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．6．已知在区间上是单调增函数，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．07．已知的导函数，若在处取得极大值，则的取值范围是（）ABCD8．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．是否输出开始k=1S=0S=S+kk=k+2结束二、填空题：本大题共6小题，共30分。9将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于.10某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的.11．在区间上，随机地取一个数，则位于0到1之间的概率是____________.12已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为.13．已知直线过点，且与抛物线交于、两点，则________．14观察下列等式：K^S*5U.C#O①；②；③；④；⑤．可以推测，；．北京一零一中2010－2011学年度第一学期期末考试高二数学答题卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，共40分。题号12345678
答案
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二、填空题：本大题共6小题，共30分。9．_____________；10．_____________；11．_____________；12．_____________；13．_____________；14．_____________.三、解答题：本大题共4小题，共50分。15．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.。16．已知函数；（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数在上的最大值和最小值．17．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.18已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线y=m与的图像有三个不同的交点，求m的取值范围。北京一零一中2010－2011学年度第一学期期末考试高二数学答题卷（文科）答案一、选择题：本大题共10小题，共40分。题号12345678答案BADDACBC二、填空题：本大题共6小题，共30分。9．__60___；10．____25______；11．_____1/2_______；12．___9__；13．_____1/2_____；14．____962_.因为所以；观察可得，三、解答题：本大题共4小题，共50分。15．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.【命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。16．已知函数；（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数在上的最大值和最小值.解:（1）f′(x)=-x,k=f’(0)=1,f(0)=0切线y=x（2）令f′(x)=0，即-x=0,化简为x2+x-2=0,解得x1=-2(舍去),x2=1.当0≤x<1时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当1
0,f(1)>f(2),所以f(0)=0为函数f(x)在［0,2］上的最小值,f(1)=ln2-为函数f(x)在［0,2］上的最大值.17．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为．----------------1分∵长轴长为,离心率，∴．所求椭圆方程为．----------------4分（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为．设，由得，解得．∴．---------------9分（Ⅲ）当直线与轴垂直时，直线的方程为，此时小于，为邻边的平行四边形不可能是矩形．当直线与轴不垂直时，设直线的方程为．由可得．∴．，因为以为邻边的平行四边形是矩形.由得，.所求直线的方程为．----------------13分1818已知函数（1）求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。解（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。
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