圆锥曲线离心率专题

圆锥曲线离心率专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 训练1•已知Fi,F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P,使得PR丄PF2，则椭圆离心率的取值范围是（A.［7,1)5B.「,1)(0,.1..1时，该曲线离心率e的范围是（B.C.D.3•椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，/OPA=90°则该椭圆的离心率e的范围是（A.-吋，1）2双曲线—+-7-=!的离心率e€（1,2）,贝Uk的取值范围是（）4kA.（-^,0）B.（-3,0）C.（-12,0）D.（-60,—12）设F1,F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足/F1PF2=120°则椭圆的离心率的取值范围是（）6.已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围()227.已知椭圆x+my=1的离心率，则实数m的取值范围是（（0,弓）U（弓，Q）扌1)U(1,I)&已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1,F2且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1,2）,则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.(0,?B.（］，］）C.(，)D.2(',1)5/护229.椭圆'I'_1■■':■'■的内接矩形的最大面积的取值范围是［3b,4b］，则该椭圆的离心率e的取值范围ab第1页共21页10.如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x€(0,1)).以A,B为焦点，且过点D的A的椭圆的离心率为e2,则ei+e2的取值范围为（）D.（鑒：，+8）2211.已知双曲线’•.的焦距为2c,离心率为e,若点（-1,0）与点（1,0）到直线—-—ja2b2ab，则离心率e的取值范围是（A.的距离之和为S,且S[妃V7])C.2212.已知F1,F2是椭圆丄+「［（3>b>0）的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得/F1PF2=60°贝U椭a2b2圆离心率e的取值范围是（）已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a,b,c€R）的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，贝UTOC\o"1-5"\h\z的取值范围是（）A.凹gjB.凹C.〔帀何）ID.［価822已知椭圆务+丫石=1上到点A（0,b）距离最远的点是B（0,-b）,则椭圆的离心率的取值范围为（）a2bZA•（0,誓］|B.哼1）C（0,警］D.［孚D已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为a,且——J■'-丄，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.（1,“2）B.I刀C.|（1,2）D.（Z刃2）22已知双曲线■-一‘=1的两焦点为F1、F2,点P在双曲线上，/F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5:1，则/b2双曲线离心率的取值范围是（）(1,J2，:]D.(,2]22椭圆二+丁=1（a>b>0）上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点，若AF丄BF，设/ABF=a,且a€［,界b212一］，则该椭圆离心率的取值范围为（4D.A.-［乎1］2218.已知椭圆（a>b>0）的左、右焦点分别为Fi（-c,0）,F2（c,0）,若椭圆上存在点P使a2b2(0,,■)-II..,则该椭圆的离心率的取值范围为（B.(0,(V2-1,1)//2219.已知直线l:y=kx+2（k为常数）过椭圆的上顶点B和左焦点F,且被圆x+y=4截得的弦长为L,若..a2b2B.(0,疇5C.(0?爭5D.5)A.，则椭圆离心率e的取值范围是（2220.双曲线’••的焦距为2c,直线I过点（a,0）和（0,b）,且点（1,0）到直线I的a2b2距离与点（-1,0）到直线I的距离之和，.则双曲线的离心率e的取值范围是（21.点A是抛物线C1：y2=2px（p>0）与双曲线C2：—a2—（a>0,b>0）的一条渐近线的交点，若点AbD.1.到抛物线Ci的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（A.2222.在椭圆’•上有一点M,F1,F2是椭圆的两个焦点，若丫•・fr■._.-,则椭圆离ab心率的范围是（B.C.1)2兀23.椭圆亠+y2=1上存在一点P,使得它对两个焦点F1,F2的张角/FiPF2=，则该椭圆的离心率的取值范围a’是（）[:,1)(0,[]则椭圆的离心率的取值范围是（）(0,1)(0,-C.专］2224.椭圆（a>b>0）上存在点P到原点的距离等于该椭圆的焦距,2225.椭圆；裏『-V；的左右焦点分别为F1,F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2Pa2b2A.B.C.伶1)D.春护U谬1）为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（)2226.设A1、A2为椭圆’，的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P,使得亍-,32b22A.（0,吉）B.2其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（C.3DD.）2227.已知点F1、F2分别是双曲线儿-=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,a2b2若A、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率（1,1"）e的取值范围是（)(1,2)28.如图，已知A(-2,0),B(2,0),等腰梯形ABCD满足|AB|=-2|CD|,E为AC上一点，且AE=XEC.又B|--C、D、E三点.若，'.，则双曲线离心率e的取值范围为（34（a>b>0）上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点，若AF丄BF，设/ABF=a,ab且-I—.丄：则该椭圆离心率e的取值范围为（［73-1.普］B.C.2230.已知P为椭圆'--1（a>b>0）上一点，F1,F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点Pa2b2有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（(0,「,1)(1,匚)D.(■:,+s)参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析1•已知Fi,F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P,使得PFi丄PF2，则椭圆离心率的取值范围是（）A.[7,1）B.「,1）C.（0,解：如图所示，下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点.22y2设椭圆上任意一点P（xo,yo）,则卫卫二1，可得，二护（1-卫）21202aba2OV-+2O20-2X-_-:「为2,当且仅当xo=o时取等号.•••椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点.2222若椭圆上存在点P,使得PFi丄PF2,贝Uc为，•c纹）=a-c,化为又ev1,故选B.222.二次曲线■'.时，该曲线离心率e的范围是（4wA.B.C.V6-.1—]D.解：•••m€[-2，-1],•该曲线为双曲线，a=2,b2=-m,•c=亠亠rV4_n离心率e==—a2•F€[-2,-1],•.J：_二€[",■],e€故选C3.椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，/OPA=90°则该椭圆的离心率e的范围是（)A.i[-,1)B.(唾1)C.[丄，迟）D.（0，亜）22232解：可设椭圆的标准方程为:22'.-1(a>b>0).b2设P(x,y),•••/OPA=90°•••点P在以OA为直径的圆上.该圆为:-a、2丄2_2)+y-x-ax+y=o22—2,2，化为X2-ax+y2=0.化为(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0,则，解得•••0Vxva,.・.一—uc222化为c>b=a-c,，又1>e>0.e2■I'.•••该椭圆的离心率e的范围是24.双曲线.故选：C.(-m,0)B.(-3,0)C.(-12,0)D.(-60,-12)的离心率e€（1,2）,贝Uk的取值范围是（)A.22解：•••双曲线'-'1的离心率e€（1,2）,4k•双曲线标准方程为：£-£十kv0,4-k•••1Ve2v4,1v__v4,-12vkv0,4故答案选C,1)设F1,F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足/F[PF2=120°则椭圆的离心率的取值范围是（A.解：F1(-c,0),F2(c,0),c>0,设P(X1,y1),则|PF1|=a+ex1,|PF2|=a-ex1.J2(a+ex])(a-ee[)2(a+ex1)+(a_ei在厶PF1F2中，由余弦定理得cos120°=_=2解得x/=一—e•••xi2€(0,a2],•••0w22■'va2,即卩4c2-3a2%.且12ee=ii>■'.a2故椭圆离心率的取范围是e€故选A.已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率()A.e的取值范围严)B.C.等；)D.22解：不防设椭圆方程：」■-1(a>b>0),2i2afc-再不妨设：B(0,b),三角形重心G(c,0),延长BG至D，使|GD|=—设D(x,y),则丽二(对y-b)，BF=(c,=2~3厂b),由J-'-I,得：I•I'3一b丁，”:.(上G-巴)是椭圆的内接三角形一边AC的中点,22D点必在椭圆内部，|c)2(专)2则一a解得:所以,222广，把b=a-c代入上式整理得：——a即又因为椭圆离心率e€(0,1),所以，该椭圆离心率e的取值范围是故选B.2217.已知椭圆x+my=1的离心率■-］「•，则实数m的取值范围是(A.(0■B.4(0,号)U(月，s魯1)u(1•1)22TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark4"\o"CurrentDocument"22VV解：椭圆x+my=1化为标准方程为~~：I①若1>-,!卩m>1,_-•-1,rm•■匕Ovmv1,ID■-1：②若"一■-.「，即IB•••实数m的取值范围是Ii.'I&已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1,F2且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1,2）,则该椭圆的离心率的取(0)B.(■/：)C.D.(：,1)5值范围是（）A.2222解：设椭圆的方程为务+》齐=1（a>b>0）,其离心率为e1,双曲线的方程为耳-工石=1（m>0,n>0）,abdn|F1F2|=2c,•••有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P,△PFiF2是以PFi为底边的等腰三角形,•在椭圆中，|PFi|+|PF2|=2a，而|PF2|=|FiF2|=2c,•|PFi|=2a—2c；①同理，在该双曲线中，|PFi|=2m+2c；②由①②可得a=m+2c.•••e2=：€(1,2),IT•'v-=v1,2e2c又e1==,airri-2c1nH-2cit小，/5c、•—==+2€(,,3),ejcc2•—ve〔v二522229.椭圆'•的内接矩形的最大面积的取值范围是[3b2,4b2],则该椭圆的离心率e的取值范围a2b2是（）A.B.C.D.解：在第一象限内取点（x,y),设x=acos0,y=bsin0,(0v0<—)2则椭圆的内接矩形长为2acosB,宽为2bsin0,内接矩形面积为2acos0?bsin0=2absin20lab,22由已知得：3biabi4b，二3blaUb,平方得：9b2詔a2l6b2,22、一222、9(a-c)14a16(a-c),22225a电c且12a昌6c,如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD且AB=2,AD=1,DC=2x双曲线的离心率为ei;以C,D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为（x€（0,1））.以A,B为焦点，且过点D的e2,贝Uei+e2的取值范围为（）,+8)c.解：BD=i一「工匸「一—工二=「」，...纳=_1,c1=1,a2=—,C2=X,TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark113"\o"CurrentDocument".一22y.但e1+e2＞可石；中不能取=”,.卄=.+•=.,Vl+4x_1Vl+Ox+1Vl+4x_1令t=.1---■:-1€(0,■-1),贝Ve1+e2=,(t+j,t€(0,=-1),ut.e1+e2€(",+8)_.e1+e2的取值范围为(,+故选B.22已知双曲线’..的焦距为2c,离心率为e,若点（-1,0）与点（1,0）到直线二--B.［换育］C.誉祈］D.血'Vs]解：直线l的方程为—,即bx-ay-ab=0.的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（）a2b2abab由点到直线的距离公式，且a>1,得到点（1,0）到直线I的距离d1=同理得到点（-1,0）到直线I的距离.d2=,S=d1+d2=.■=•；.于是得4e4-25e2+25屯Ta?"i得■■?a^c2.解不等式，得■--■.由于e>1>0,所以e的取值范围是e€［干,.故选A.22已知F1,F2是椭圆务+^才1（3>b>0）的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得/F［PF2=60°则椭32b2P对两个焦点的张角/F1PF2渐渐增大,圆离心率e的取值范围是（）A°二‘」.B.=」：—C.二严二I解：如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角/F1PF2达到最大值.由此可得：T存在点P为椭圆上一点，使得/F1PF2=60°•••△P0F1F2中，/F1P0F2为0°可得Rt△P0OF2中，/OP0F2务0°所以PoOw'OF2，即b：■:c,其中c=-72d•-a2-c2Wc2，可得a2<4c2，即—>a24•••椭圆离心率e='，且a>c>0a•—1故选C〔攀g)B.灣1C.如，+OO)D.解：设f(x)32=x+2ax+3bx+c，由抛物线的离心率为1,可知f(1)=1+2a+3b+c=0,故c=-1-2a-3b,A.的取值范围是()2所以f(x)=(x-1)[x+(2a+1)x+(2a+3b+1)]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率,故g(x)=x+(2a+1)x+(2a+3b+1)，有两个分别属于(0,1),(1,+^)的零点，故有g(0)>0,g(1)v0,即2a+3b+1>0且4a+3b+3v0,则a,b满足的可行域如图所示，由于®+3b+l二Q，则p(-1,_1)k4a+3b+3=03而Va+b))至^(0,0)的距离,且(0,0)到P(-1,•)的距离为3可确定-•「'的取值范围是(兰川■j故答案为：A.2214.已知椭圆■'-■'1上到点A(0,b)距离最远的点是B(0,-b),则椭圆的离心率的取值范围为()abA.B.［冬】)C.D.解：设点P(x,y)是椭圆上的任意一点，222则'「1,化为「’ab22_i.4•2(y-b)「11:「’一‘―：j(y),•••椭圆上的点P到点A(0,b)距离最远的点是B(0,-b),由二次函数的单调性可知：f(y)在(-b,b)单调递减，c222222化为c4=a-c，即2c,又e>0.•••离心率的取值范围是：；丄二2故选：C.15.已知双曲线的中心在原点，焦点心率的取值范围是()x轴上，它的一条渐近线与X轴的夹角为a%,且-丄，则双曲线的离A.二B.W2-刀C.(1,2)D.「解：•••双曲线的焦点在x轴上，故其渐近线方程为y=：'xa贝Utana=±a•••、...,3•1vtanav即1v■v二ak22-J•1v=—v3求得•話:「<—v2a2aa故选B.2216.已知双曲线■-一‘=1的两焦点为Fi、F2,点P在双曲线上，/F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5:1，则/b2A.(1,]B.(1,)C.(2,']D.(,2]2|2||2解：根据内角平分线的性质可得PF]5-，再由双曲线的定义可得PF215PF2-PF2=2a,PF2=—，由于a3ac3JPF2…-a，…，毛1再由双曲线的离心率大于1可得，1vk,故选A.双曲线离心率的取值范围是()B.D.(0,解：在△PFiF2中，由正弦定理得:PF】sinZPF1F2_sinZPF1r22217.椭圆二+丁=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点，若AF丄BF，设/ABF=a,且a€[,界b212一]，则该椭圆离心率的取值范围为(4A.-译，1]解：•••B和A关于原点对称•••B也在椭圆上设左焦点为F'根据椭圆定义：|AF|+|AF'|=2a又•••|BF|=|AF]•••|AF|+|BF|=2a…①O是RtAABF的斜边中点，•|AB|=2c又|AF|=2csina…②|BF|=2ccosa…③②③代入①2csina+2ccoso=2a•c=1asinCt+cosTOC\o"1-5"\h\z即e=-=一sina+cosQ伍品(ci+晋)•••a€[2£,2L],124•——W+〃4三一HYPERLINK\l"bookmark127"\o"CurrentDocument"32•—Qin(a+')<1HYPERLINK\l"bookmark18"\o"CurrentDocument"24HYPERLINK\l"bookmark89"\o"CurrentDocument"23故选B2218.已知椭圆I(3>b>0)的左、右焦点分别为Fl(-C,0),F2(c,0),若椭圆上存在点P使a2b2(0,，')细ZP屮八贬巧忖则该椭圆的离心率的取值范围为(B.则由已知得：..「，即：aPF|=cPF2设点P(x0,yo)由焦点半径公式，(a+ex0)=c(a-ex0)(e-1)得:PF1=a+ex0,PF2=a-ex0贝Va”。a(c_a)a解得：心「一-_-!■幷f|S—[1由椭圆的几何性质知：Xo>-a则>-a,eIe+1)的弦长为1,若••由垂径定理，得2.2整理得e+2e-1>0,解得：ev-讥-1或e>逅-1，又e€（0,1）,故椭圆的离心率：e€（逅-1,1）,故选D.222219.已知直线I:y=kx+2（k为常数）过椭圆红一的上顶点B和左焦点F,且被圆x+y=4截得a2b20警］B.©芈］5C.©芈］5D.©华］5，则椭圆离心率e的取值范围是（)A.22T解：圆x+y=4的圆心到直线I:y=kx+2的距离为d=22•••直线I:y=kx+2被圆x+y=4截得的弦长为L,即〔—厂，解之得d2』］'：』二，解之得k2..'k2+l5U•••直线I经过椭圆的上顶点B和左焦点F,•••b=2且c=_•:--—，即24a=4+k2_4_°2頁1因此，椭圆的离心率e满足e2=--——a24—1+k2:。<亠—得汕020.双曲线’a距离与点（-1,0）到直线I的距离之和(itVs］B.C.D.)，.则双曲线的离心率e的取值范围是（故选：B.2~1（a>hb>0）的焦距为2c,直线I过点（a,0）和（0,b）,且点（1,0）到直线I的b2解：直线I的方程为’+=1，即bx+ay-ab=0.ab由点到直线的距离公式，且a>1,得到点（1,0）到直线I的距离,Va2+b£a2+b同理得到点（-1,0）到直线I的距离*「一^」「、「=亠由，得..<「一1242［丝e,即卩4e—25e+25O.解不等式，得’它2韦.4由于e>1>0,所以e的取值范围是2故选22宣21.点A是抛物线Ci：y=2px(p>0)与双曲线C2：—a2-I(a>0,b>0)的一条渐近线的交点，若点A到b抛物线Ci的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于(A.二B.二解：取双曲线的其中一条渐近线：y=：'x,a联立-故A(•••点A到抛物线Ci的准线的距离为p.•［一p;•••双曲线C2的离心率e==故选：C.2222.在椭圆’•上有一点M,Fl,F2是椭圆的两个焦点，若Y--y"「「，则椭圆离心率的范围是()A.4B.C.粧)D.解：由椭圆定义可知：|MFi|+|MF2|=2a,所以TJ|-胃「|厂|・仃二…①,在厶MF1F2中，由余弦定理可知|-.'i1.-・"，…②-,…③,_o2o由①②③可得：4c=4a-4b-2|MF1|?|MF2|cos0.所以|MF1|?|MF2|cos0=o.所以222222c纹)，即c纣)=a-c,2c為所以e€故选-2223•椭圆——+y=1上存在一点P对两个焦点aF1,F2的张角"1PF2='则该椭圆的离心率的取值范围是（(0,[.：,1)C.(°,」D.[：,1)Q2解：•••椭圆方程为：■'+y2=o,2a•b=1，可得c=a-1,c=•••椭圆的离心率为e='a又•••椭圆上一点p,使得角/強=一,0),F2(c,0),-yo),•设点P的坐标为（xo,yo）,结合F1（-c,可得-「=(—C-xo,-yo),-:=(C-xo,-=o…①tP(xo,yo)在椭圆'+y2=1a上,代入①可得-+1-2-=oa将c2=a21代入,得匸--a22f+2=°,所以工3曲4一9a2•••;、；.〔-:・■「,即匚—<■-，解之得a~1•••椭圆的离心率,1).2224.如果椭圆J-■'1（a>b>o）上存在点P,使P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范ab围是（(0,1)(0,■'C.2]■222解：设P(x,y),■/P到原点的距离等于该椭圆的焦距，•x+y=4c①22•••P在椭圆■'.■'1上，二az22■'.-1②2tu2丄abob联立①②得厂a•••理4c3TTT0,.0Vxva.22代入岂+工5=1，整理得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0在(0,a)上有解，a2bZ22232222令f(x)=(b-a)x+ax-ab=0,vf(0)=-abV0,f(a)=0,△=(a)-4X(b-a)x(—ab)=a(a-4ab+4b)=a(a—若A、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.(1,1+】)B.（1,「；）C.('：—1,1+")D.(1,2):解：根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|,•△ABE是锐角三角形，即/AEB为锐角由此可得Rt△AFiE中，/AEFV45°得|AFi|v|EFi|k2肿-J•••|AFi|==—,|EFi|=a+c/a2_2'1va+c,即卩2a?+ac—c2>0a两边都除以a2,得e2—e—2v0，解之得-1vev2•••双曲线的离心率e>1•••该双曲线的离心率e的取值范围是(1,2)故选D.28.如图，已知A(—2,0),B(2,0),等腰梯形ABCD满足|AB|=—2|CD|,E为AC上一点，且AE=XEC.以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点.若■■■二兰，则双曲线离心率e的取值范围为（34A.Wt：Vio]B.C.迈08D.C、D关于丫轴对称,解：如图，以AB的垂直平分线为丫轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy则CD丄丫轴.因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知设c为双曲线的半焦距（c=2）,依题意，记?.:...：,h是梯形的高,一呼（X-2）由定比分点坐标公式得.-C(X+1厂,22设双曲线的方程为^'1,则离心率abC「_一,a由点C、E在双曲线上，将点C、E坐标和一丄代入双曲线的方程,a「，①—「.②u22TOC\o"1-5"\h\z由①式得■-_■|,③b242将③式代入②式，整理得二：,4故--，"-T：—e2+2由题设二.得，3甩他4解得■■'■■■i,所以，双曲线的离心率的取值范围为匕»寸①.故选A.2229.已知椭圆'-1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点，若AF丄BF，设/ABF=a,a2b2且二匚「丄—|,则该椭圆离心率e的取值范围为([jy■匚si)C.TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark78"\o"CurrentDocument"22.2a2解：把x=c代入椭圆的方程可得「1,解得—取A、，则B|-.aHYPERLINK\l"bookmark68"\o"CurrentDocument"b2aI，•••/OBF=/AOF-ZOFB,打；一「ac•tana=tanZOBF=」『'':二''：=—二1+tanZAOF-tanZOFB2/岛J22??e2)1+e4解得：：■i—故选A.30.rbFl,F2是椭圆的左、右焦点，若使△PFiF2为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（）(0,(1，解：①当PFi丄x轴时，由两个点P满足△PF1F2为直角三角形；同理当PF2丄x轴时，由两个点P满足△PF1F2为直角三角形.•••使△PFiF2为直角三角形的点P有且只有4个，•••以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆无交点，•••cvb,•••c2vb2=a2-『，•••，--—，又e>0,解得-22故选A.