2019-2020年高三数学第63练椭圆的定义与标准方程练习

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高三数学第63练椭圆的定义与 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程练习训练目标(1)理解椭圆的定义，能利用定义求方程；(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程．训练 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆定义的应用；(3)求参数值．解题策略(1)定义法求方程；(2)待定系数法求方程；(3)根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.1．设F1，F2分别是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　)A．4B．3C．2D．52．(xx·天津红桥区一模)已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距等于4，离心率为eq\f(\r(2),2)，则椭圆C的标准方程是(　　)A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1B.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,8)＝1D.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝13．(xx·兰州质检)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若|OP|＝eq\f(1,2)|F1F2|，且|PF1||PF2|＝a2，则该椭圆的离心率为(　　)A.eq\f(3,4)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)4．(xx·衡水模拟)已知F1、F2是椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|·|PF2|取最大值的点P的坐标为(　　)A．(－2,0)B．(0,1)C．(2,0)D．(0,1)或(0，－1)5．(xx·三明模拟)设F1，F2是椭圆eq\f(x2,49)＋eq\f(y2,24)＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为(　　)A．30B．25C．24D．406．(xx·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，eq\r(3))是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为(　　)A.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,6)＝1B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,6)＝1C.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝17．(xx·衡水冀州中学月考)若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率e＝eq\f(1,2)，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1，x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为(　　)A.eq\r(2)B.eq\f(\r(7),2)C．2D.eq\f(7,4)8．已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为(　　)A.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,11)＝1B.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,35)＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝1D.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1二、填空题9．(xx·池州模拟)已知M(eq\r(3)，0)，椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1与直线y＝k(x＋eq\r(3))交于点A，B，则△ABM的周长为________．10．(xx·豫北六校联考)如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|＝eq\r(2)，若MF⊥OA，则椭圆的方程为____________．11．(教材改编)已知点P(x，y)在曲线eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(b>0)上，则x2＋2y的最大值f(b)＝__________________.(用含b的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示)12．(xx·合肥一模)若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的焦点在x轴上，过点(1，eq\f(1,2))作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是________________.答案精析1．A　[由题意知|OM|＝eq\f(1,2)|PF2|＝3，∴|PF2|＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.]2．C　[由题意可得2c＝4，故c＝2，又e＝eq\f(2,a)＝eq\f(\r(2),2)，解得a＝2eq\r(2)，故b＝eq\r((2\r(2))2－22)＝2，因为焦点在y轴上，故选C.]3．C　[由|OP|＝eq\f(1,2)|F1F2|，且|PF1||PF2|＝a2，可得点P是椭圆的短轴端点，即P(0，±b)，故b＝eq\f(1,2)×2c＝c，故a＝eq\r(2)c，即离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，故选C.]4．D　[由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，所以|PF1|·|PF2|≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|PF1|＋|PF2|,2)))2＝4，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝2，即P(0，－1)或P(0,1)时，取“＝”．]5．C　[∵|PF1|＋|PF2|＝14，又|PF1|∶|PF2|＝4∶3，∴|PF1|＝8，|PF2|＝6.∵|F1F2|＝10，∴PF1⊥PF2.∴S△PF1F2＝eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|＝eq\f(1,2)×8×6＝24.]6．A　[设椭圆的标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)．由点P(2，eq\r(3))在椭圆上知eq\f(4,a2)＋eq\f(3,b2)＝1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2·2c，eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6.]7．A　[由e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，得a＝2c，所以b＝eq\r(a2－c2)＝eq\r(3)c，则方程ax2＋2bx＋c＝0为2x2＋2eq\r(3)x＋1＝0，所以x1＋x2＝－eq\r(3)，x1x2＝eq\f(1,2)，则点P(x1，x2)到原点的距离为d＝eq\r(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2))＝eq\r((x1＋x2)2－2x1x2)＝eq\r(3－1)＝eq\r(2)，故选A.]8．D　[圆F的方程转化为标准方程得，(x－1)2＋y2＝12⇒F(1,0)，半径r＝2eq\r(3)，由已知可得|FB|＝|PF|＋|PB|＝|PF|＋|PA|＝2eq\r(3)>2＝|AF|⇒动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆⇒a＝eq\r(3)，c＝1⇒b2＝a2－c2＝2⇒动点P的轨迹方程是eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1，故选D.]9．8解析　依题意得，a＝2，M(eq\r(3)，0)与F(－eq\r(3)，0)是椭圆的焦点，则直线AB过椭圆的左焦点F(－eq\r(3),0)，且|AB|＝|AF|＋|BF|，△ABM的周长等于|AB|＋|AM|＋|BM|＝(|AF|＋|AM|)＋(|BF|＋|BM|)＝4a＝8.10.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1解析　设所求的椭圆方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，则A(a,0)，B(0，b)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(b,2)))，F(eq\r(a2－b2)，0)，依题意，得eq\r(a2－b2)＝eq\r(2)，所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(b,a)\r(a2－2)))，由于O，C，M三点共线，所以eq\f(\f(b,a)\r(a2－2),\r(2))＝eq\f(\f(b,2),\f(a,2))，即a2－2＝2，所以a2＝4，b2＝2，所以所求的椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.11.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b2,4)＋4，04))解析　由eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1，得x2＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(y2,b2)))，令T＝x2＋2y，将其代入得T＝4－eq\f(4y2,b2)＋2y.即T＝－eq\f(4,b2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(b2,4)))2＋eq\f(b2,4)＋4(－b≤y≤b)．当eq\f(b2,4)≤b，即0b，即b>4，y＝b时，f(b)＝2b.所以f(b)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b2,4)＋4，04.))12.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1解析　由题意可设斜率存在的切线的方程为y－eq\f(1,2)＝k(x－1)(k为切线的斜率)，即2kx－2y－2k＋1＝0，由eq\f(|－2k＋1|,\r(4k2＋4))＝1，解得k＝－eq\f(3,4)，所以圆x2＋y2＝1的一条切线方程为3x＋4y－5＝0，求得切点A(eq\f(3,5)，eq\f(4,5))，易知另一切点为B(1,0)，则直线AB的方程为y＝－2x＋2.令y＝0得右焦点为(1,0)，即c＝1，令x＝0得上顶点为(0,2)，即b＝2，所以a2＝b2＋c2＝5，故所求椭圆的方程为eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1.