半导体中的电子状态

基本要求：理解能带形成的原因及电子共有化运动的特点；半导体中电子的加速度与外力及有效质量的关系；正确理解空穴的导电机理。重点：概念：电子状态、能带和有效质量。难点：晶体中能量与波矢的关系，假想粒子－“空穴”。第一章半导体中电子状态第1页/共72页第一页，编辑于星期日：十二点四十分。第一章半导体中电子状态1.1晶体结构和结合性质(重要半导体)1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构第2页/共72页第二页，编辑于星期日：十二点四十分。第3页/共72页第三页，编辑于星期日：十二点四十分。金刚石结构和共价键1.1晶体结构和结合性质元素半导体，硅的Eg=1.12ev第4页/共72页第四页，编辑于星期日：十二点四十分。第5页/共72页第五页，编辑于星期日：十二点四十分。这种依靠共有自旋相反配对的价电子所形成的原子间的结合力，称为共价键。由共价键结合而成的晶体称为共价晶体。Si、Ge都是典型的共价晶体。本征硅共价键示意图共价键的形成及性质第6页/共72页第六页，编辑于星期日：十二点四十分。饱和性：指每个原子与周围原子之间的共价键数目有一定的限制。方向性：指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一定方向上具有最高密度，这个方向就是共价键方向。四个共价键并不是以孤立原子的电子波函数为基础形成的，而是以S态和P态波函数的线性组合为基础，构成了所谓“杂化轨道”，之间的夹角为109°28´。第7页/共72页第七页，编辑于星期日：十二点四十分。2、闪锌矿结构和混合键同时具有共价键和离子键特征化合物半导体，砷化镓Eg=1.42ev第8页/共72页第八页，编辑于星期日：十二点四十分。3、钎锌矿结构化合物半导体，Eg=3.78ev(ZnS)钎锌矿结构（ZnS,SiC）第9页/共72页第九页，编辑于星期日：十二点四十分。第10页/共72页第十页，编辑于星期日：十二点四十分。第一章半导体中电子状态1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构第11页/共72页第十一页，编辑于星期日：十二点四十分。1.2半导体中的电子状态和能带制造半导体器件所用的 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 大多是单晶体。单晶体是由靠得很紧密的原子周期性重复排列而成的，相邻原子间距只有零点几纳米的数量级。因此，半导体中的电子状态肯定和原子中的不同，特别是外层电子会有显著的变化。但是，晶体是由分立的原子凝聚而成，两者的电子状态有必定存在着某种联系。我们将以原子结合成晶体的过程定性地说明半导体中的电子状态。第12页/共72页第十二页，编辑于星期日：十二点四十分。原子的能级和晶体的能带1.2半导体中的电子状态和能带孤立原子壳层，n=1,2,3…支壳层，1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s….孤立原子能级图第13页/共72页第十三页，编辑于星期日：十二点四十分。原子的能级和晶体的能带1.2半导体中的电子状态和能带四个原子相互靠近时能级分裂情况多原子N个原子的能级分裂准连续电子的共有化运动电子的共有化运动形成能带。第14页/共72页第十四页，编辑于星期日：十二点四十分。原子的能级和晶体的能带1.2半导体中的电子状态和能带导带价带禁带硅、锗、金刚石结构价电子能带示意图第15页/共72页第十五页，编辑于星期日：十二点四十分。半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带孤立原子中的电子是在该原子核和其它电子的势场中运动自由电子（不受外力作用自由运动的）是在恒定为零的势场中运动晶体中的电子是在与晶体同周期的周期性势场中运动，与自由电子和孤立原子中电子运动都不同。但研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子的运动很相似。第16页/共72页第十六页，编辑于星期日：十二点四十分。半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带、自由电子的运动状态德布罗意粒子性k-平面波的波矢，等于2π/λ，其方向为波的传播方向。第17页/共72页第十七页，编辑于星期日：十二点四十分。半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带、自由电子的运动状态德布罗意粒子性Φ（r,t）=Aei(k·r-ωt)A-常数；k-平面波的波矢，等于2π/λ，其方向为波的传播方向。自由电子的波函数：代表一个沿x方向传播的平面波遵守薛定谔方程第18页/共72页第十八页，编辑于星期日：十二点四十分。半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带、自由电子的运动状态图1.9自由电子的E~k关系1.一个确定的波矢k，有确定的能量E、动量P以及速度V。2.波矢k是连续变化，所以能量E也是连续变化。第19页/共72页第十九页，编辑于星期日：十二点四十分。半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带、电子在周期势场中的运动状态晶体中电子运动所遵守的薛定谔方程:三体以上关联系统的薛定谔方程实际是无法解析求解的发展了能带论方法求解固体体系的量子力学问题能带论的基础是单电子近似和布洛赫定理。单电子近似认为：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。第20页/共72页第二十页，编辑于星期日：十二点四十分。半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带布洛赫曾经证明，满足式(1)的波函数一定具有如下形式：式中k为波矢，是一个与晶格同周期的周期性函数，即：式中n为整数。其形式与自由电子波函数相似。、电子在周期势场中的运动状态第21页/共72页第二十一页，编辑于星期日：十二点四十分。半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带式(1)具有式(2)形式的解，这一结论称为布洛赫定理。具有式(2)形式的波函数称为布洛赫波函数晶体中的电子运动服从布洛赫定理：晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。这个波函数称为布洛赫波函数。、电子在周期势场中的运动状态第22页/共72页第二十二页，编辑于星期日：十二点四十分。一维单晶材料中的电子（a）独立的单原子势函数补充知识第23页/共72页第二十三页，编辑于星期日：十二点四十分。（b）近距原子交叠的势函数第24页/共72页第二十四页，编辑于星期日：十二点四十分。（c）一维单晶的最终势函数第25页/共72页第二十五页，编辑于星期日：十二点四十分。感兴趣的：在一维单晶材料中电子的能量状态及特征1、0<x<av(x)=02、-b<x<0v(x)=v0第26页/共72页第二十六页，编辑于星期日：十二点四十分。系数A、B、C、D可由边界条件建立关系式：当且仅当其系数行列式为零时方程有非零解。第27页/共72页第二十七页，编辑于星期日：十二点四十分。其结果为：进一步简化：其中注意：上式并不是薛定谔波动方程的解，但却给出了薛定谔波动方程有一个解的条件。第28页/共72页第二十八页，编辑于星期日：十二点四十分。进一步理解薛定谔方程的本质*V0=0V0=0自由粒子的E-k关系抛物线曲线第29页/共72页第二十九页，编辑于星期日：十二点四十分。*V0=定值V0Pˊ设第30页/共72页第三十页，编辑于星期日：十二点四十分。第31页/共72页第三十一页，编辑于星期日：十二点四十分。半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带周期性势场中电子的能带图特点：.能量在k=nπ/a（n=0,±1,±2,….）时出现能量不连续，形成允带和禁带。在布里渊区里，能量是连续的。可以证明,在每个布里渊区里有N个k状态，一个k代表点对应一个初基晶胞，因此k具有量子数作用，它描述晶体中电子共有化运动状态。、电子在周期势场中的运动状态自由电子的E~k关系第32页/共72页第三十二页，编辑于星期日：十二点四十分。第33页/共72页第三十三页，编辑于星期日：十二点四十分。半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带、电子在周期势场中的运动状态能带的性质：1.E(k)=E(-k),即E(k)是偶函数。2.E(k)=E(k+2nπ/a),即E(k)是周期性函数，其周期为2π/a。定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，即电子的共有化运动使能级分裂形成能带。定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。第34页/共72页第三十四页，编辑于星期日：十二点四十分。（a）导带电子、价带电子在空间结构中所处的位置（b）导带电子、价带电子在能带结构中所处位置示意图半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带、能带结构和空间结构中的一些对应关系第35页/共72页第三十五页，编辑于星期日：十二点四十分。半导体中电子的状态和能带1.2半导体中的电子状态和能带、与能带相关的名词允带（allowedband）：允许电子能量存在的能量范围。禁带（forbiddenband）：不允许电子存在的能量范围。空带、满带、导带、价带都是允带。空带（emptyband）：不被电子占据的允带。满带（filledband）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。导带（conductionband）：电子未占满的允带（有部分电子。）价带（valenceband）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。第36页/共72页第三十六页，编辑于星期日：十二点四十分。导体、半导体、绝缘体的能带1.2半导体中的电子状态和能带第37页/共72页第三十七页，编辑于星期日：十二点四十分。思考题1、原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？2、晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？3、在N个原子组成的晶体中，若由原来的一个原子能级分裂的能级数大于N或小于N，是否与泡里不相容原理矛盾？4、一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？第38页/共72页第三十八页，编辑于星期日：十二点四十分。第一章半导体中电子状态1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构第39页/共72页第三十九页，编辑于星期日：十二点四十分。1.3半导体中电子运动有效质量半导体中E(k)--k关系第40页/共72页第四十页，编辑于星期日：十二点四十分。1.3半导体中电子运动有效质量半导体中E(k)--k关系（自由电子）第41页/共72页第四十一页，编辑于星期日：十二点四十分。1.3半导体中电子运动有效质量半导体中E(k)--k关系第42页/共72页第四十二页，编辑于星期日：十二点四十分。1.3半导体中电子运动有效质量半导体中电子的平均速度自由电子第43页/共72页第四十三页，编辑于星期日：十二点四十分。1.3半导体中电子运动有效质量半导体中电子的加速度第44页/共72页第四十四页，编辑于星期日：十二点四十分。1.3半导体中电子运动有效质量半导体中电子的加速度第45页/共72页第四十五页，编辑于星期日：十二点四十分。1.3半导体中电子运动有效质量有效质量的意义它概括了半导体内部势场的作用，是在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。特别是mn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。--当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子同时在周期性势场中和外电场中的运动规律有效质量第46页/共72页第四十六页，编辑于星期日：十二点四十分。第一章半导体中电子状态1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构第47页/共72页第四十七页，编辑于星期日：十二点四十分。1.4本征半导体的导电机构空穴空穴第48页/共72页第四十八页，编辑于星期日：十二点四十分。第49页/共72页第四十九页，编辑于星期日：十二点四十分。1.4本征半导体的导电机构空穴空穴第50页/共72页第五十页，编辑于星期日：十二点四十分。1.4本征半导体的导电机构空穴空穴f=mn*a=-qE考虑导带底的电子然而价带顶电子的有效质量mn*是负值，所以有a=-qE/-｜mn*｜=qE/｜mn*｜=qE/mp*再考虑价带顶的电子f=mn*a=-qEf=-｜mn*｜a=-qEa=-qE/mn*空穴的有效质量空穴不仅带有正电荷，而且还具有正的有效质量第51页/共72页第五十一页，编辑于星期日：十二点四十分。1.4本征半导体的导电机构空穴本征半导体的导电机构第52页/共72页第五十二页，编辑于星期日：十二点四十分。思考题1、有两种晶体其能量与波矢的关系如图所示，试问，哪一种晶体电子的有效质量大一些？为什么？2、有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量越大，态密度也越大，因而能带越窄。”是否如此？为什么？3、从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？4、以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶体结构的联系？为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？EK第53页/共72页第五十三页，编辑于星期日：十二点四十分。第一章半导体中电子状态1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构第54页/共72页第五十四页，编辑于星期日：十二点四十分。1.5回旋共振一般情况下的等能面方程第55页/共72页第五十五页，编辑于星期日：十二点四十分。1.5回旋共振一般情况下的等能面方程第56页/共72页第五十六页，编辑于星期日：十二点四十分。1.5回旋共振一般情况下的等能面方程第57页/共72页第五十七页，编辑于星期日：十二点四十分。1.5回旋共振一般情况下的等能面方程第58页/共72页第五十八页，编辑于星期日：十二点四十分。1.5回旋共振回旋共振第59页/共72页第五十九页，编辑于星期日：十二点四十分。1.5回旋共振回旋共振第60页/共72页第六十页，编辑于星期日：十二点四十分。1.5回旋共振回旋共振第61页/共72页第六十一页，编辑于星期日：十二点四十分。1.5回旋共振回旋共振第62页/共72页第六十二页，编辑于星期日：十二点四十分。第一章半导体中电子状态1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构第63页/共72页第六十三页，编辑于星期日：十二点四十分。1.6硅和锗的能带结构硅的导带结构第64页/共72页第六十四页，编辑于星期日：十二点四十分。1.6硅和锗的能带结构硅的导带结构第65页/共72页第六十五页，编辑于星期日：十二点四十分。1.6硅和锗的能带结构硅的导带结构第66页/共72页第六十六页，编辑于星期日：十二点四十分。1.6硅和锗的能带结构硅的价带结构价带顶位于k=0，即在布里渊区中心。价带顶在k=0处二度简并，即同一个k对应两个E(k)，在k=0处，能量相重合，这对应于极大值相重合的两个能带，表明硅有两种有效质量不同的空穴。有效质量较大的空穴，称为重空穴，有效质量较小的空穴，称为轻空穴。第67页/共72页第六十七页，编辑于星期日：十二点四十分。1.6硅和锗的能带结构硅的能带结构第68页/共72页第六十八页，编辑于星期日：十二点四十分。1.6硅和锗的能带结构锗的能带结构第69页/共72页第六十九页，编辑于星期日：十二点四十分。1.6硅和锗的能带结构能带与温度的关系第70页/共72页第七十页，编辑于星期日：十二点四十分。作业课后习题：1,2补充习题：1、原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？2、晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？3、如何理解“回旋共振有效质量不仅通过,和而与能带结构有关，而且还与磁场和等能面主轴之间的相对方位有关”。第71页/共72页第七十一页，编辑于星期日：十二点四十分。感谢您的观看。第72页/共72页第七十二页，编辑于星期日：十二点四十分。