常见的分数、小数及百分数的互化,常用平方数、立方数及各种计算方法

1、c列分数化小数的记法：分子乘5,小数点向左移动两位。令狐采学2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4,小数点向左移动两位常见分数、小数互化表令狐釆学创作常见的分数、小数及百分数的互化除法除不尽（按四舍五入计算）除法比分数小数百分除法比分数小数百分1W21:21/20.550%1=31:31/303333%A列B列C列D列E列=0.52-=0.1258丄=0.0520—=0.0425—=0.5225丄=0・2543-=0.37583—=0.15202—=0.0825—=0.5625-=0.754-=0.62587—=03520—=0.122516——=0.64257-=0.87589—=0.45204—=0.162517—=0.6825-=0.25丄=0」10—=0.5520—=0.2425—=0.72252-=0.45—=0.310—=0.65207—=0.2825—=0.76253-=0.65—=0.710—=0.8520—=0.322521—=0.8425-=0.859—=0.910—.95209/—=0.362522—=0.8825—=0.0250—=0.062516—=0.442523—=0.92251-0.011001?—=0.482524—=0.96251441:41/40.2525%2三32:32/30.6767%1三51:51/50.220%1^61:61/60」717%2=52:52/50.440%5v65:65/60.8383%3三53:53/50.660%1—71:71/70」414%4三54:54/50.880%2三72:72/70.2929%14-81:81/80.12512.5%3—73:73/70.4343%3^83:83/80.37537.5%44-74:74/70.5757%5m85:85/80.62562.5%5=75:75/70.7171%74-87:87/80.87587.5%6—76:76/70.8686%1^101:101/100.110%1—91:91/90.1111%3^103:103/100.330%24-92:92/90.2222%7^107:107/100.770%4三94:94/90.4444%94-109:109/100.990%5三95:95/90.5656%3三23:23/21.5150%7=97:97/90.7878%5-M5:45/41.25125%8-?9&98/90.8989%7f57:57/51.4140%4三34:34/3133133%备注除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数：除不尽与除尽相反，是无限循环小数。常用平方数1卩=121122=144132=169吩196152=225吩256172=289182=324192=361202=40022=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=9003卩=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=18494化1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500常见立方数1社12壬83^=2743=645^=1256^=2167社3438社5129^=729常见特殊数的乘积25x3=7525x4=10025x8=200125x3=375125x4=500125x8=1000625x16=1000037x3=111错位相加/减AX9型速算技巧：AX9=AX10-A;例：743X9=743X10-743=7430-743=6687AX9.9型速算技巧：AX9.9二AX1()+A—1();例:743X9.9=743X10-743+10=7430-74.3=7355.7AX11型速算技巧：AX11二AX10+A;例：743X11=743X1()+743=7430+743二8173AX101型速算技巧：AX101=AX100+A;例：743X101=743X100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：AX5型速算技巧：AX5二10A一2;例：8739.45X5二8739.45X1()一2=87394.5一2=43697.25A一5型速算技巧:AF5二0.1AX2;例：X2=3.6843X2=7.3686AX25型速算技巧:AX25=100A+4；例：7234X25二7234X10()宁4二7234()()一4二18085()A一25型速算技巧:A宁25二().()1AX4;例：3714-4-25=3714X0.01X4=37.14X4=148.56AX125型速算技巧：AX5=l()()()A—8;例:8736X125=8736X1000一8=8736000+8=1092000A一125型速算技巧：A1255=0.001AX8；例：41154-125=4115X0.001X8=4.115X8=32.92减半相加：令狐采学创作AX1.5型速算技巧：AX1.5二A+A一2;例：3406X1.5二3406+3406—2二3406+1703二5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头二头X（头+1）;积的尾二尾X尾例：23X27二首数均为2,尾数3与7的和是1（）,互补所以乘积的首数为2X（2+1）=6,尾数为3X7二21,即23X27二621本方法适合11〜99所有平方的计算。11X11=12121X21=414131X31=96141X41=168112X12=14822X22=48432X32=102442X42=176452X52=2704从上面的计算我们可以得出公式：个位二个位X个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位二个位X（十位上的数字X2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位二两个十位上的数字相乘+进位。例：26X26=个位=6X6=36,满30向前进3;十位二6X（2X2）+3=27，满20向前二进2;百位二2X2+2=6由此可见26X26=67623X23个位二3X3=9十位二3X（2X2）=12,写2进1百位二2X2+进1=5所以23X23二52946X46个位=6X6=36,写6进3十位二6X(4X2)+进3二51,写1进5百位二4X4+进5二21,写1进2所以46X46=2116如果没有满十就不用进位，计算更简便。例：13X13个位二3X3=9十位=3X(1X2)二6百位=1X1所以13X13=169规律：⑴完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为1(),则它们的平方数的个位数字相同。⑵奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。⑶如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数。偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加lo奇数的平方是8n+l型；偶数的平方为8n或8n+4型。⑹完全平方数的形式必为下列两种之一：3n,3n+lo⑺不能被5整除的数的平方为5n±l型，能被5整除的数的平方为5n型。(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+l,16n+4,16n+9o令狐采学创作令狐采学创作⑵完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是()，1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)(1())如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数。在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。—个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n)o一个数如果是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身)，那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等。如果正整数X,v,Z满足不定方程x2+y2=z2,就称x,y,z为一组勾股数。x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z和z2必定都是奇数。五组常见的勾股数：32+42=52；52+122=132；72+242=252；£+152二172;2()2+212二2929+16二25；25+144=169;49+576二625；64+225=289;400+441=841记忆技巧：(a+b)2=a2+b2+2ab(a—b尸=/+b2—2abIIIIIIaXabXb2XaXbaXabXb2XaXb例：132=(10+3)2=1()2+32+2X10X3二100+9+6()二169882=(90-2)2=902+22-2X90X2=8100+4一360=7744用处：训练计算能力，使计算更快更准确；估计某数的平方根所处的范围,在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围，只需检查3到\川之间的所有质数是不是n的因子即可，超过*的都不必检查了例如:判定2431是否为质数，因为492二2401<243X25()0=5()2,所以49v寸亦i.v5(),2+4+3+1=10不能被3整除2341的个位既非()又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11X13X17增加对数字的熟悉程度,比如162=256=28,322=1024=210,642=4096=212,另外一些特殊结构的数字应该牢记,如卿=7744,112二⑵,222二484,(⑵和484从左到右与从右到左看是一样的)122=144,212=441,132=169,32=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒)。一、常用的7T倍1兀3」417tt53.3892n254.342兀6.2818n56.52102tt3143兀9.4219n59.661127T379.944兀12.5620n62.8122兀452.165兀15.7217165.94132tt530.666兀18.8422n69.08142tt615.447兀21.9823n72.22152tt706.58兀25.1224n75.36162兀803.849兀28.2625n7&5172tt907.4610兀31.426n81.64182tc1017.36117T34.5427n84.78192兀1133.5412兀37.6828tt87.92202tt125613兀40.8229n91.06212tt1384.7414兀43.9630tt94.2222tt1519.7615兀47.162tt113.04232tt1661.0616兀50.2472tt153.86242n1808.6482tt200.96252兀1962.5小学单位换算一、长度什么是长度?长度是一维空间的度量。长度常用单位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)单位之间的换算1微米二1()()()纳米1毫米二1()()()微米1厘米=1()毫米I分米=1()厘米I米二100()毫米I千米=100()米1米=1()分米二1()()厘米二、面积什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少令狐采学创作的测量一般称表面积。常用的面积单位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米面积单位的换算1平方厘米二1()()平方毫米1平方分米=1()()平方厘米1平方米二1()()平方分米I公倾=10000平方米1平方公里=1平方千米=10()公顷1公顷二().()1平方千米〜15亩1平方千米=1000000平方米1平方米=10()平方分米=1000()平方厘米三、体积和容积什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。常用单位1体积单位*立方米*立方分米*立方厘米2容积单位*升*毫升单位换算1体积单位令狐采学创作1平方米二1()()平方分米1平方分米二1()()平方厘米1平方厘米=1()()平方毫米1立方米=100()立方分米1立方分米=10()()立方厘米2容积单位1升二1立方米1升二100()毫升1毫升二1立方厘米1立方米=100()升1立方分米=1升1立方厘米二1毫升四、质量什久是质量质量，就是表示表示物体有多重。常用单位*吨t*千克kg*克g常用换算1吨(t)=1000千克(k0千克=1000克(©重量单位换算1吨=100()千克1千克二100()克1千克二1公斤五、时间什么是时间是指有起点和终点的一段时间常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒单位换算*1世纪=1()()年1年二12月1年二365天平年一年二366天闰年.一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天四、六、九、H^一是小月小月有3()天平年2月有28天闰年2月有29天1天=24小时1小时二60分1分二6()秒1秒二1()0()毫秒(ms)1时二360()秒货币什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。常用单位*元*角*分单位换算1元二1()角1角二1()分1元二10()分四则运算关系加法：一个加数二和一另一个加数减法：被减数二差+减数减数二被减数一差乘法：一个因数二积一另一个因数除法：被除数=商乂除数除数二被除数一商两个规律1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那次它们的积不变。数学简便运算方法归类一、同级运算(没有括号)，可以带着符号搬家a+b+c=a+c+ba-b-c=a-c-ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-baXbXc=aXcXb—一c—baXb-^-c=a-^cXba-4-bXc二aXc—b二、有括号的同级运算，可以根据去括号的性质把括号去掉1、括号前面是“+”号或“X”号，去掉括号不变号。a+(b+c)=a+b+ca+(b-c)二a+b-caX(bXc)=aXbXcaX(b4-c)=aXb-J-c2、括号前面是“-”号或“一”号，去掉括号要变号。a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)二a-b+co一(bXc)=a4-b-^-ca-?(b4-c)=a^-bXc上面的式子从左到右可以去括号，那次从右到左就是添括号的方法了。自己认真观察发现没有括号的同级运算中添括号的性质哦。三、乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc或(a-b)Xc=aXc-bXc乘法分配律的逆运用：aXc+aXb=(a+b)Xc或oXc-bXc二(a-b)Xc两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。1•分配法(从左到右的用法)括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。2.提取公因式(从右到左的用法)注意相同因数的提取。令狐采学创作注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦，有借有还，再借不难嘛。例：9999十999+99+9五、拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。例：3.2X12.5X251.25X883.6X0.25以上几种方法包含了小学数学常见的简便运算的方法，在选择简便方法的时候一定要注意简便方法的依据，千万不能没有依据的胡拉乱扯一通，有时候是出题者故意挖的陷阱，看似可以运用简便算法，实际上找不出可以简便运算的依据，这样的题只能按照运算顺序计算的。(例如2.5X4一2.5X4,看似加括号很简便，结果等于1,而实际上括号加在除号的后面是要变号的，所以本道题的简便方法是“没有括号的同级运算，可以带着符号搬家。2.5^25X4X4)简便计算简便运算重在找依据1、运算定律：运算定律用字母表示加法交换律a+b=b+a加法结合律S+b)+c=x+(b+c)令狐采学创作乘法交换律aXb=bXa乘法结合律（aXb）Xc=aX（bXc）乘法分配律（a+b）Xc=aXc+bXc减法运算规律a—b—c=a—(b+c)除法运算规律a-^-b4-c=a4-(bXc)2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”)(1)A4-().1=AX1O(7)A4-0.01=AX100(2)AX0.1二A—10(8)AX().01二A一1()()(3)A—().2二AX5(9)AD.25二AX4(4)AX0.2二AF5(10)AX().25=AF4(5)A一().5二AX2(11)A+0.125二AX8(6)AX0.5二A—2(12)AX0.125二A—83、求近似数的方法。（1）四舍五入法。（2）进一法。（3）去尾法4、积与因数、商与被除数的大小比较：第2个因数＞1,积〉第1个因数；除数＞1,商v被除数；第2个因数=1,积=第1个因数；除数=1,商二被除数;第2个因数＜1,积v第1个因数。除数VI,商＞被除数;