机械工程控制基础4-2

概述作为一种 图解 交通标志图片大全及图解交通标志牌图片大全及图解建筑工程建筑面积计算规范2013图解乒乓球规则图解老年人智能手机使用图解 分析系统的方法，频率特性曲线常采用两种 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示形式，即极坐标图、对数坐标图。第二节频率特性的图示方法第一页，共83页。系统频率特性可表示为用一向量表示某一频率下的向量的长度，向量极坐标角为，的正方向取为逆时针方向，极坐标的顶点在坐标原点。如图4-1所示。图4-1极坐标图 一.极坐标图(乃奎斯特图或乃氏图或Nyquist图)第二页，共83页。图4-1极坐标图 频率特性G(jω)是输入频率ω的复变函数，是一种变换，当频率ω由0→∞时，G(jω)变化的曲线，即向量端点轨迹就称为极坐标图。极坐标图在时，在实轴上的投影为实频特性，在虚轴上的投影为虚频特性。第三页，共83页。控制系统由若干典型环节组成，常见的典型环节有比例环节K，积分环节,惯性环节，一阶微分环节1+τs，微分环节s，振荡环节，，滞后环节等。下面分别讨论典型环节的频率特性。1.典型环节的Nyquist图第四页，共83页。第五页，共83页。图4.2.3积分环节的极坐标图第六页，共83页。图4-16纯微分环节的极坐标图第七页，共83页。第八页，共83页。图4.2.5惯性环节极坐标图第九页，共83页。第十页，共83页。第十一页，共83页。第十二页，共83页。第十三页，共83页。第十四页，共83页。图4-7振荡环节极坐标图第十五页，共83页。第十六页，共83页。第十七页，共83页。第十八页，共83页。第十九页，共83页。第二十页，共83页。第二十一页，共83页。第二十二页，共83页。第二十三页，共83页。开环极坐标图曲线的起点第二十四页，共83页。开环极坐标图曲线的终点图第二十五页，共83页。二、对数坐标图(Bode图)Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两张图组成。对数幅频特性是频率特性的对数值L(ω)=20lgA(ω)（dB）与频率ω的关系曲线；对数相频特性是频率特性的相角(度)与频率ω的关系曲线。第二十六页，共83页。图4-2Bode图坐标系对数幅频特性的纵轴为L(ω)=20lgA(ω)采用线性分度，A(ω)每增加10倍，L(ω)增加20dB；横坐标采用对数分度，即横轴上的ω取对数后为等分点。对数相频特性横轴采用对数分度，纵轴为线性分度，单位为度。第二十七页，共83页。伯德图的横坐标和纵坐标第二十八页，共83页。由上图可见，伯德图是画在纵轴为等分坐标、横轴为对数坐标的特殊坐标纸上的。这种坐标纸称“半对数坐标纸”，横轴对数坐标的每一个等分称为一级，图4-7横轴有三个相等的等分，因此称为三级“半对数坐标纸”。图4-7三级“半对数坐标纸”第二十九页，共83页。在使用对数坐标时要特别注意以下两点：(1)它是不均匀坐标，是由疏到密周期性变化排列的。(2)对数坐标的每一级代表10倍频程，即每一个等分的级的频率差10倍，若第一个“1”处为0.1，则以后的“1”处便分别为1、10、100、1000等等。第三十页，共83页。Bode图在控制工程设计和综合中，具有以下优点：（1）横坐标按频率取对数分度，低频部分分辨率高，而高频部分分辨粗略。与对实际控制系统（一般为低频系统）的频率分辨要求吻合。（2）幅频特性取分贝数［20Lg|G（s)|］后，使各因子间的乘除运算变为加减运算，在Bode图上则变为各因子幅频特性曲线的叠加，大大简化了作图过程，使系统设计和分析变得容易。第三十一页，共83页。Bode图在控制工程设计和综合中，具有以下优点：（3）可采用由直线段构成的渐近特性（或稍加修正）代替精确Bode图，使绘图十分简便。（4）在控制系统的设计和调试中,开环放大系数K是最常变化的参数。而K的变化不影响对数幅频特性的形状,只会使幅频特性曲线作上下平移。第三十二页，共83页。1.典型环节的Bode图第三十三页，共83页。图4-14积分环节的Bode图第三十四页，共83页。图4-17纯微分环节的Bode图 第三十五页，共83页。第三十六页，共83页。低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线。高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程（－20dB/Dec，即频率每增加10倍，幅值就下降20dB）的直线。=1/T时，前述两条直线相交，=1/T称为转折频率。第三十七页，共83页。第三十八页，共83页。惯性环节的对数幅频特性曲线近似为两段直线。两直线相交，交点处频率，称为转折频率。两直线实际上是对数幅频特性曲线的渐近线，故又称为对数幅频特性渐近线。用渐近线代替对数幅频特性曲线，最大误差发生在转折频率处。图5-10惯性环节的Bode图第三十九页，共83页。误差为dB在高于转折频率一个倍频处，即的误差为dB图4-5惯性环节的误差曲线误差曲线如左图所示。第四十页，共83页。第四十一页，共83页。第四十二页，共83页。第四十三页，共83页。第四十四页，共83页。第四十五页，共83页。图4-8二阶振荡环节的Bode图第四十六页，共83页。第四十七页，共83页。用渐近线代替实际对数幅频特性也会带来误差，常按的大小来修正渐近线。二阶振荡环节的误差修正曲线如图4-9所示。图4-9二阶振荡环节的误差修正曲线第四十八页，共83页。第四十九页，共83页。图4-24二阶微分环节的Bode图第五十页，共83页。第五十一页，共83页。第五十二页，共83页。第五十三页，共83页。概述对n个环节串联的系统，其开环传递函数为其频率特性:(4-36)2.绘制系统Bode图的步骤与实例第五十四页，共83页。系统开环的对数幅频特性:开环相频特性:由此看出，系统的开环对数幅频特性L(ω)等于各个串联环节对数幅频特性之和；系统的开环相频特性等于各个环节相频特性之和。第五十五页，共83页。绘制系统开环对数幅频特性曲线的一般步骤：控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。常用方法有三种。（一）环节曲线叠加法绘图步骤概括如下:(1)将系统开环频率特性写为各个典型环节乘积形式，确定各环节的转折频率（如果有的话）(2)将各环节的对数幅频特性和相频特性曲线分别画于半对数坐标纸上；(3)将各环节幅频特性曲线进行叠加(在各转折点处各环节幅值数相加)，求得开环对数幅频特性曲线。第五十六页，共83页。(4)将各环节相频特性曲线进行叠加(选取若干个值，将各环节在此处的相频数值叠加)，求得开环对数相频特性曲线。(5)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。第五十七页，共83页。【例4-1】设系统开环传递函数如下，试绘制其开环对数频率特性图。解：(1)系统开环频率特性可写成：(2)将五个环节的对数幅频特性和相频特性曲线分别绘于图4-27中第五十八页，共83页。(3)将L1()～L5()叠加，求得开环对数幅频特性曲线L()。(4)将1()～5()叠加,得开环对数相频特性曲线()。最后得到该系统的对数频率特性如图4-27所示。图4-27例4-4系统的开环对数频率特性第五十九页，共83页。【例4-2】系统开环传递函数试绘制开环对数频率特性。解系统开环频率特性为系统由5个典型环节串联组成：第六十页，共83页。比例环节dB积分环节对数幅频特性渐近线在时穿越0dB线，其斜率为-20dB/dec。第六十一页，共83页。惯性环节转折频率，对数幅频特性渐近线曲线在转折频率前为0dB线，转折频率后为一条斜率为-20dB/dec的直线。对称于点。第六十二页，共83页。惯性环节转折频率，对数幅频特性渐近线类似于，相频特性类似于。第六十三页，共83页。比例微分环节转折频率，对数幅频特性渐近线在之前为0分贝线，在之后为一条斜率为20dB/dec的直线。相频特性在转折频率处为45°，低频段为0°，高频段为90°，且曲线对称于点。第六十四页，共83页。将以上个环节的对数幅频特性渐近线和相频特性曲线绘制出，在同一频率下相加即得到系统的开环对数幅频特性渐近线及相频特性，如图4-25所示。图4-25例4-2的Bode图第六十五页，共83页。第六十六页，共83页。第六十七页，共83页。（二）顺序斜率叠加法本方法不必将各个典型环节的L()绘出,而使用从低频到高频逐次变换斜率的方法绘出L()曲线,()曲线可用前述办法或后面介绍的计算法绘制。绘制步骤概括如下:1.将系统传递函数G（s）写成若干个 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式的典型环节（即惯性、一阶微分、二阶振荡和二阶微分环节的传递函数中常数项均为1）串联相乘的形式。2.求各环节的转折频率（如果有的话），并由小到大将其顺序标在Bode图的ω轴上。第六十八页，共83页。3.5.在各转折频率附近利用误差曲线进行修正，得精确曲线。系统的对数相频特性可以由各环节相频特性叠加的方法绘制。4.第六十九页，共83页。【例4-3】系统开环传递函数为试绘制系统的对数幅频特性。解系统的开环频率特性系统由5个典型环节组成:转折频率；且时L(ω)=20lgK=20dB过ω=1，L(ω)=20dB作一条斜率为-20dB/dec直线作为低频段直线；第七十页，共83页。过第一个转折频率后，特性斜率按环节性质变化，对数幅频特性渐近线，如图5-20所示。在各转折频率附近按误差曲线加以修正，得对数幅频特性的精确曲线，如图4-26虚线所示。图4-26例4-3对数频率特性第七十一页，共83页。【例4-4】设系统开环传递函数为试绘制开环系统对数频率特性曲线。解：(1)先将传递函数化成Bode图的标准式，则原系统开环传递函数变为：(2)将各环节的转角频率由低到高依次标于轴上,如图4-24所示。第七十二页，共83页。(3)绘制低频渐近线。由于是I型系统,=1处的幅值为20lgK=17.5(dB)。以此点为基准绘制系统低频部分渐近线,是一条斜率为-20dB/dec的直线。(4)由低频到高频顺序绘出对数幅频特性渐近线。在低频渐近线的基础上,每遇到一个环节的转折频率,根据该环节的性质作一次斜率变化,直至最后一个环节完成为止。(5)必要时对渐近线进行修正,画出精确的对数幅频特性。图4-28例4-5系统的开环对数频率特性第七十三页，共83页。第七十四页，共83页。（三）计算法根据系统开环频率特性G(j)H(j),写出相应的对数幅频和相频特性表达式L()和(),依次代入若干个值(一般从最低转折频率的1/10开始到最高转折频率的10倍取值),分别计算不同的L()和()值，逐点描绘,即可绘制出系统的对数频率特性曲线。该方法常用于计算和绘制()曲线。第七十五页，共83页。3、由Bode图确定系统的传递函数由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 模型。信号源对象记录仪【Asinwt由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制最小相位系统的开环对数频率特性,对该频率特性进行处理，即可确定系统的对数幅频特性曲线。1、频率响应实验第七十六页，共83页。2、传递函数确定（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。（2）当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此即为某个环节的转折频率。①当斜率变化+20dB/dec时,可知处有一个一阶微分环节Ts+1;②若斜率变化+40dB/dec时，则处有一个二阶微分环节(s2/2n+2s/n+1)③若斜率变化-20dB/dec时,则处有一个惯性环节1/(Ts+1);③若斜率变化-40dB/dec时，则处有一个二阶振荡环节1/(s2/2n+2s/n+1)。第七十七页，共83页。（3）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段斜率为-20dB/dec,则系统开环传递有个积分环节，系统为型系统。（4）开环增益K的确定，由=1作垂线，此线与低频段(或其延长线)的交点的分贝值=20lgK(dB),由此求出K值。第七十八页，共83页。lgwL(w)(dB)w1w2110wL(w1)0L(w2)b为直线斜率，单位为dB/dec。求K时须注意！第七十九页，共83页。几种常见系统Bode图第八十页，共83页。例最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。第八十一页，共83页。例最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。解由图知此为分段线性曲线,在各交接频率处,渐近特性斜率发生变化,由斜率的变化情况可确定各转折频率处的典型环节类型。=0.1处,斜率变化+20dB/dec,为一阶微分环节;1处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;2处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;3处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;4处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节。可知系统开环传递函数为:其中,K、1、2、3、4待定。第八十二页，共83页。由20lgK=30dB,可确定K=31.6。由直线方程及斜率的关系式确定1、2、3、4。设A、B为斜率为K的对数幅频特性直线段上两点,A点的对数幅值为L(A),B点则为L(B),则有直线方程L(A)-L(B)=K[lgA-lgB]，则从低频段开始,令A=1,从图中可知B=0.1、L(A)=40dB、L(0.1)=30dB、K=20dB/dec,则有同理，可分别求出4、3、2，可写出系统开环传递函数为：第八十三页，共83页。