1331两数和乘以这两数的差

§13.3.1两数和乘以这两数的差重庆市万州上海中学张进404020【教学目标】知识与技能：通过创设问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维；引导学生发现乘法公式与整式的乘法之间的关系，会推导并掌握两数和乘以它们的差公式，向学生渗透数学中相互转化的思想；通过乘法公式的几何背景图，让学生通过用式子表示图形面积的运算加深对公式的理解，了解两数和乘以它们的差公式的几何背景，体会数形结合的数学思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。过程与方法：经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能运用公式进行简单的计算。情感与态度：形成自主探究、合作交流的意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感和符号感。【教学重点】对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。【教学难点】理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、情境屋，请君入内问题：王军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王军就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王军同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王军同学用的是一个什么样的公式吗?（设计意图：通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。让学生明白看似单调、僵死的数学它就来源于身边的生活，从而拉近数学教学与生活的距离，诱导学生养成学数学、用数学的好习惯。）二、探究园，任你驰骋1.议一议：T:我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？S:学生举例回答以上问题。T:请你计算以下问题并思考后面的问题：（1）(a＋b)(a－b)；（2）（x＋3）(x－3)；（3）（2a－3）(2a＋3)①等式左边的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能用上面的规律直接计算下列各式吗？Ⅰ.(a＋2)(a－2)Ⅱ.(3a＋1)(3a－1)④你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？⑤你有什么不清楚的问题想问老师吗？S:学生根据教师交给的问题，分组讨论，尝试探究，并由小组长做好记录。学生反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的问题。T:教师与学生共同归纳出平方差公式：（a+b）(a-b)=a2–b2这就是说:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。T:利用这个两数和与这两数差的乘法公式,可以直接计算两数和乘以这两数的差.那么公式中的a,b可以表示什么？S:在教师引导下说出公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。（设计意图：目的让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左、右两边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）2.试一试：T:你能用以下图解释两数和乘以它们的公式吗？（见 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 29页的图）图13.3.1先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝－．S:动手，动脑。采用拼图的方法：把图1沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图2的形状，得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式。（设计意图：在教材中，安排了图形的面积运算来验证“两数和乘以这两数的差”，让学生加深对“两数和乘以这两数的差”这一公式的理解，用面积相等来证明两数和乘以它们的差公式的准确性，体现了数形结合的数学思想方法。同时培养学生的动手能力及协作能力。）3.做一做：T:我们已经验证了（a+b）(a-b)=a2–b2正确性，以后在计算此类的多项式相乘时，可以运用公式直接得到结果，下面我们就来看公式在具体例题中的应用。例1．计算：（1）（a＋3）（a－3）（2）（2a＋3b）（2a－3b）（3）（1＋2c）（1－2c）（4）（－2x－y）（2x－y）T:在上面的几个问题中，哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分相当于公式中的“b”？能用公式的直接运用公式,注意计算到最后结果。S:学生独立思考，完成练习。T:请观察：（－2x＋y）（），在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？S:对于第（4）小题提出把（－2x－y）中的“－”号提出，变为－（2x+y）,然后运用两数和乘以它们的差公式进行计算。（设计意图：要给学生充足的时间去观察、思考、探讨，然后在讲解。通过此例突出重点，突破难点，让学生理解公式的特征。讲解时要向学生强调注意（2a）2中括号的添加。）T:前面我们感受了公式（a+b）(a-b)=a2–b2在整式乘法中的应用，它还能简化某些数与数的相乘，下面我们来看这一问题：例2．计算：1998×2002 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。T:现在你能揭开王军快速答出9.8×10.2的秘密吗？（先让一名学生口头回答，然后再板书具体的解答过程。）（设计意图：通过揭秘让学生感受了生活中的数学，体会数学的应用价值。）例3.街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少?解：（a+2）(a-2)=a2-4(平方米)答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米。（设计意图：让学生用所学的数学知识去解答生活中的问题，从生活中来到生活中去，数学来源于生活，生活离不开数学。）三、快乐房，练中生趣1.填一填：①(2+3x）(2-3x)=()2-（）2=-;②(3x+6y)(3x-6y)=()2-（）2=-;③(m3+5)(m3-5)=()2-（）2=-;2.辨一辨：①（2x-3）(2x+3)=2x2-9②(x+y2)（x-y2）=x2-y2③(a+b)(a+2b)=a2-b23.说一说：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式？哪些不能？若能用平方差公式计算，请你说出结果。①(2a－3b)(3b－2a)②(－2a+3b)(2a+3b)③(－2a－3b)(2a－3b)④(2a－3b)(2a+3b)⑤(2a+3b)(－2a－3b)⑥(2a－3b)(－3b+2a)4.比一比：(学生独立完成，看谁又快又准。)①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）④（2x＋y）(－2x＋y)⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2（设计意图：检查学生对本节课知识的掌握情况，让学生通过观察、计算来体会如何直接应用乖法公式，简化计算两数和乘以这两数差，感受整式的乘法与乘法公式转换过程，培养学生的观察能力和计算能力，从而达到熟练应用两数和乘以这两数的差的目的。）四、沉思阁，反思感悟1.谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。⑴平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减互为相反数的项的平方。⑵在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误。⑶注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。2.评一评：说说对自己的评价、对同学的评价、对老师的评价。（设计意图：首先让学生进行总结，回顾知识，强化对新知识的感知，锻炼学生的归纳能力和表达能力。）五、作业坊，各有所获1.必做题：教材P30练习第2题，教材P33习题13.3第1题。2.选做题：①化简求值：(x-2y)(2y+x)-(2x+y)(y-2x),其中x=1,y=-2；②解不等式：（3x＋4）（3x－4）＜9（x－2）（x＋3）。3.思考题：从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？（设计意图：根据新课标的要求，分层设计练习有利于提高学习效率，使不同层次的学生均有所提高，有利于因材施教，让不同的学生在数学上得到不同的发展。）