第二节__勾股定理逆定理

第二节勾股定理的逆定理二、核心纲要互逆命题和互逆定理互逆命题：如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，则这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称做原定理的逆定理，称这两个定理互为逆定理.注：每个命题都有逆命题，但每个定理不一定有逆定理．2．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2C2,那么这个三角形是直角三角形．注：(1)勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：①确定最大边（不妨设为c）；②若c2a2b2,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若a2b2c2,则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2b2c2,则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）．(2)定理中的a、b、c及a2b2c2只是一种表现形式，不能认为是唯一的．若三角形三边长a，b，c满足a2C2b2,那么以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边．3．勾股数满足a2b2c2的三个正整数a、b、c称为勾股数．注：①常见的勾股数有：(3，4，5)；(6，8，10)；(5，12，13)；(8，15，17)；(7，24，25)；(9，40，41)；(9,12,15);(12,16,20)等；②如果（a，b，c）是一组勾股数，那么(ak，bk，ck)也是一组勾股数（k为正整数）．4．证明垂直的方法根据垂直的定义，只需证明一个角是直角．根据勾股定理的逆定理证明．本节重点讲解：一个定理，一个方法，基础演练1．下列命题中，没有逆定理的是()．A.内错角相等、，两直线平行B．相反数的绝对值相等C．直角三角形中两锐角互余D．同位角相等，两直线平行2．下列线段不能组成直角三角形的是()．A.a6,b8,c10B.a1,b2,c3C.a5,b1,c3D.a2,b3,c6443．五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现将他们摆成两个直角三角形如图17-2—1所示，其中正确的是()．4．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(ab)2c22ab,则此三角形是()．A.锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．判断以下命题：(1)在△ABC中，ACB,则△ABC为直角三角形．()(2)在△ABC中，a2b2c2,则△ABC是以∠A为直角的直角三角形．()(3)在△ABC中，a:b:c1:310,则△ABC为直角三角形．()(4)在△ABC中，A:B:C5:2:3,则△ABC为直角三角形．()(5)在△ABC中，an21,b2n,cn21(n2),则△ABC为直角三角形．()6．若△ABC中，(ba)(ba)c2,则B7．在△ABC中，AB12cm,BC16cm,AC20cm,则sABC为8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a2b225,a2b27,已知c=5，则最边上的高为9．如图17-2-2所示，在四边形ABCD中，ABBC,AB1,BC2,CD2,AD3,求四边形ABCD的面积．10.如图17-2-3所示，在四边形ABCD中，B90,ABBC4,CD6,DA2,求∠DAB的度数．能力提升11.如图17-2-4所示，在△ABC中，D是BC的中点，若AB5,AC13,AD6,则BC的长为()．A.61B.261C.13D.1212.若△ABC的三边长a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c,则△ABC的面积为()．A.60B.30C.32.5D.781313.如图17-2-5所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且满足CD2ADBD,则ACB()A.30oB.45C.60D.9014.已知x12|xy25|与z210z25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是三角形．15.如图17-2-6所示，P是正三角形ABC内的一点，且PA6,PB8,PC10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△PAB，则点P与点P之间的距离为,APB016．(1)若△ABC的三边长为a、b、c，且满足a3a2bab2ac2bc2b30,则△ABC的形状是(2)阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4,试判断△ABC的形状．解：a2c2b2c2a4b4,ac2(a2b2)(a2b2)(a2b2),bc2a2b2,c∴△ABC是直角三角形．d问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号②错误的原因是；③写出正确的解答过程．17.如图17-2-7所示，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意，A和C两艇的距离是13海里，A和B两艇的距离是5海里，反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？18．图17-2-8(a)所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图17-2-8(b)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中么BAC与平面展开图中BAC的大小关系？19.如图17-2-9所示，四边形ABCD的三边AB、BC、CD和BD都是5cm，动点P从点A出发(A→B→D)到点D，速度为2cm/s，动点Q从点D出发(D→C→B→A)到点A，速度为2.8cm/s，5秒后，点P、Q相距3cm，求AD的长．20.如图17-2-10所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF1CD.4求证：△AEF是直角三角形．21．已知，在Rt△ABC中，C90,CDAB于点D，设BCa,ACb,ABc,CDh,求证：(1)以ab、h、ch为边的三角形是直角三角形．(2)chab.中考连接22.（2012．四川巴中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系c2a2b2|ab|0,则△ABC的形状为23.（江西南昌）如图17-2-11所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B/处，点A落在点A/处；(1)求证：B/EBF.(2)设AEa,ABb,BFc,试猜想a、b、c之间的一种关系，并给予证明．巅峰突破24.在锐角△ABC中，已知某两边a1,b3,那么第三边c的变化范围是()．A.2c4B.2c3C.2c10D.22c1025.如图17-2-12所示，在四边形ABCD中，ADCABC90,ADCD2,ABBC3.求BD的长．