人教版九年级数学上册《24-4 第2课时圆锥的侧面积和全面积》导学案设计优秀公开课

人教版九年级数学上册《24-4 第2课时圆锥的侧面积和全面积》导学案设计优秀公开课第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积学习目标：1.体会圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.重点：体会圆锥侧面积的探索过程，了解圆锥侧面积的计算公式，并会应用其解决问题.难点：会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.自主学习一、知识链接说一说弧长和扇形面积的计算公式？我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，那么怎么样求圆锥的侧面展开图的面积呢？课堂探究二、要点探究探究点1：圆锥及相关概念问题1圆锥是如何形成的？它是有哪几...

第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积学习目标：1.体会圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.重点：体会圆锥侧面积的探索过程，了解圆锥侧面积的计算公式，并会应用其解决问题.难点：会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.自主学习一、知识链接说一说弧长和扇形面积的计算公式？我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，那么怎么样求圆锥的侧面展开图的面积呢？课堂探究二、要点探究探究点1：圆锥及相关概念问题1圆锥是如何形成的？它是有哪几部分构成？概念学习如图，我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等叫做圆锥的母线，圆锥有无数条母线，它们都相等．从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．要点归纳：如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长,那么r、h、l之间数量关系是：r2h2l2.填一填根据下列条件求值(其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)：(1)l=2，r=1则h=.(2)h=3，r=4则l=.(3)l=10，h=8则r=.探究点2：圆锥的侧面展开图问题1沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？问题2圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？要点归纳：如图，圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线的长l，侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面周长2πr，因此，圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l).练一练已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为，全面积为.典例精析例1一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.例2如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的圆心角的度数及面积.例3(教材P114例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？练一练如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.则这个圆锥的底面半径r=；这个圆锥的高h=.三、课堂小结圆锥的侧面积和全面积重要图形重要结论r2h2l2S侧πrlS全πr(rl)①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l；②侧面展开图扇形的弧长=底面周长.当堂检测圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是，全面积是．如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：求出围成的圆锥的侧面积为多少？(2)求出该圆锥的底面半径是多少？5.(1)在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．参考答案自主学习一、知识链接lr半径为r,圆心角度数为n°，弧长l=nπr,扇形面积S=nπr21.1803602计算出侧面展开图的弧长以及半径，即可得圆锥侧面展开图的面积.课堂探究二、要点探究探究点1：圆锥及相关概念问题1：圆锥可看作由一个直角三角形绕其某一直角边旋转一周形成的图形.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.3填一填(1)（2）5（3）6探究点2：圆锥的侧面展开图问题1扇形的弧长与底面圆周长相等问题2扇形半径与圆锥的母线长相等练一练：240πcm2384πcm2典例精析例1解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.由题意得，2πr20π,可得r=10.又20π120πa，可得a=30.180例2解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示：设该扇形的面积为S.∵2πra3602πl,a360r288.Sla360πl22000πcm2.或Sπlr5040π2000π(cm2).12π例3解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m；上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4(m)．圆柱的底面积半径为1.954(m).侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，1.95421.42圆锥的母线长为2.404(m).侧面展开扇形的弧长为2π1.95412.28(m).圆锥的侧面积为12.40412.2814.76(m2).2搭建20个需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2)．21练一练：（1）4（2）2当堂检测1.180°2.10cm3.15πcm224πcm24.解：(1)圆锥的侧面积为120π622.36012π(cm)该圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr120π6180解得r=2．即圆锥的底面半径为2cm．25.解：(1)连接BC，则BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=10.∴S扇形=90π(102)236050π.(2)圆锥侧面展开图的弧长为：90102π52π.r52.1802连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=20-102，最大半径为10-52＜r,∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面．

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