24.1 圆的有关性质(第2课时)九年级
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本课是在学生已经学习了圆的有关概念的基础上开始研究圆的性质,包括圆的轴对称性以及垂径定理,并应用垂径定理及其推论解决问题.
课件
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说明学习目标:1.理解圆的轴对称性,会运用垂径定理解决有关的
证明
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、计算和作图问题;2.感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和 方法,在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理 的过程中发展逻辑思维能力和识图能力.学习重点:垂径定理及其推论.课件说明 如图,1400多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)是37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(精确到0.1m).1.创设情境,导入新知 请拿出准备好的圆形纸片,沿着它的直径翻折,重复做几次,你发现了什么?由此你能猜想哪些线段相等?哪些弧相等?2.探究新知3.获得新知 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.DOCAEB知二推三4.新知强化 下列哪些图形可以用垂径定理?你能说明理由吗?DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB5.利用新知 问题回解ACDBO 如图,已知在两同心圆⊙O中,大圆弦AB交小圆于C,D,则AC与BD间可能存在什么关系?6.利用新知 解决问题DOCAB 变式1 如图,若将AB向下平移,当移到过圆心时,结论AC=BD还成立吗?6.利用新知 解决问题DOCAB 变式2 如图,连接OA,OB,设AO=BO, 求证:AC=BD.6.利用新知 解决问题DOCAB 变式3 连接OC,OD,设OC=OD, 求证:AC=BD.6.利用新知 解决问题DOCAB 内容: 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. ①构造直角三角形,垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法. ②技巧:重要辅助线是过圆心作弦的垂线. 重要思路:(由)垂径定理—构造直角三角形—(结合)勾股定理—建立方程.7.归纳小结 教科书习题24.1 第1,2题.8.布置作业