2019-2020年高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质自我小测 北师大版必修4

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质自我小测北师大版必修41．下列函数中，周期为π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上是减少的是(　　)A．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))2．如图是函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点(　　)A．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变B．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变D．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变3．把函数y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，得到的图像所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的函数是(　　)A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，x∈RB．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，x∈RC．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，x∈RD．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，x∈R4．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω＞0)的最小正周期为π，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝(　　)A．－eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)5．已知f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋φ))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))的图像经过点(0,1)，则f(x)的最小正周期T和初相φ分别为(　　)A．T＝6π，φ＝eq\f(π,3)B．T＝6，φ＝eq\f(π,3)C．T＝6π，φ＝eq\f(π,6)D．T＝6，φ＝eq\f(π,6)6．已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0)的一段图像如图所示，则此函数解析式为_________.7．函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))的值域是__________．8．设函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图像关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，则x0＝__________.9．已知函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4))).(1)求此函数的周期、振幅、初相；(2)作函数在[0,4π]上的图像；(3)说出此函数图像是由y＝sinx的图像经过怎样的变化得到的．10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)，x∈R))的图像的一部分如图所示，求函数f(x)的解析式．参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1．解析：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x的周期为π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上是减少的．答案：D2．解析：观察图像可知，在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，A＝1，eq\f(2π,ω)＝π，故ω＝2.令ω×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＋φ＝0，得φ＝eq\f(π,3)，所以函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).故只要把y＝sinx的图像向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变即可．答案：A3．解析：将y＝sinx的图像上的所有的点向左平移eq\f(π,3)个单位长度得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图像，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图像．答案：C4．解析：由eq\f(2π,ω)＝π，得ω＝2，此时f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),2).答案：B5．解析：T＝eq\f(2π,\f(π,3))＝6.将点(0,1)代入得2sinφ＝1，即sinφ＝eq\f(1,2).又∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).答案：D6．解析：图中给出了第三个、第五个关键点，于是得解得又∵A=2，∴所求函数的解析式为.答案：7．解析：∵0＜x≤eq\f(π,3)，∴eq\f(π,3)＜x＋eq\f(π,3)≤eq\f(2,3)π，∴coseq\f(2,3)π≤coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＜coseq\f(π,3)，即－eq\f(1,2)≤coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＜eq\f(1,2)，即y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))的值域是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))).答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))8．解析：由2x0＋eq\f(π,3)＝kπ(k∈Z)，得x0＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,6)(k∈Z)．∵x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，∴k＝0，x0＝－eq\f(π,6).答案：－eq\f(π,6)9．解：(1)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的周期T＝4π，振幅为3，初相为－eq\f(π,4).(2)在x∈[0,4π]上确定关键点，列表如下：x0eq\f(π,2)eq\f(3π,2)eq\f(5π,2)eq\f(7π,2)4πeq\f(1,2)x－eq\f(π,4)－eq\f(π,4)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)eq\f(7π,4)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))－eq\f(3\r(2),2)030－3－eq\f(3\r(2),2)描点，作出以上各点，用平滑曲线顺次连接各点，得y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))在[0,4π]上的草图如图所示．(3)方法一：y＝sinx的图像y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的图像eq\o(――——————————→,\s\up7(所有点的横坐标伸长),\s\do5(到原来的2倍，纵坐标不变))y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图像eq\o(―————————————→,\s\up7(所有点的纵坐标伸长到原来),\s\do5(的3倍，横坐标不变))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图像．方法二：y＝sinx的图像eq\o(――————————————→,\s\up7(所有点的横坐标伸长到原来的),\s\do5(2倍，纵坐标不变))y＝sineq\f(1,2)x的图像y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图像eq\o(―——————————―→,\s\up7(所有点的纵坐标伸长到原来的),\s\do5(3倍，横坐标不变))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图像．10．解：由图像可知，A＝2，T＝8.∵T＝8，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,8)＝eq\f(π,4).∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x＋φ)).方法一：由图像过点(1,2)得，2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)×1＋φ))＝2，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋φ))＝1.∴eq\f(π,4)＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即φ＝2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z.∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,4)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x＋\f(π,4))).方法二：∵点(1,2)对应“五点”中的第二个点，∴eq\f(π,4)×1＋φ＝eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,4)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x＋\f(π,4))).