集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]二次求导法解高考导数题二次求导法解高考导数题胡贵平（甘肃省白银市第一中学，甘肃白银730900）导数是研究函数性质的一种重要工具，用导函数判断原函数的单调性，如果导函数大于零，则原函数为增，导函数小于零，则原函数为减.而当导数与0的大小确定不了时，对导函数或导函数中的一部分再构造，继续求导，也就是二次求导，不失为一种妙法，下面我们结合高考题来看看二次求导数题中的应用.１（2017年高考课标Ⅱ卷（文）（21））设函数.（I）讨论的单调性；(II)当时，，求的取值范围.解：（I）略.(II)当时，等价于.若，显然成立，.若时，，设，，令，，所以在内是减函数，易知，所以当时，，即，所以在上单调递减，所以，所以，综上所述，的取值范围是.２（2016年高考课标Ⅱ卷（文）（20））已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，，求的取值范围.解：（I）略.(II)当时，等价于，设，，令，，所以在内是增函数，易知，所以当时，，即，所以在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是.3（2010年高考安徽卷（理）（17））设为实数，函数.（Ⅰ）求的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当＞且＞时，＞.解：（I）略.（Ⅱ）设，则，继续对求导得，当变化时，变化如下表减极小值增由上表可知，而，由＞知，所以，即在区间上为增函数.于是有，而，故，即当＞且＞时，＞.4（2008年高考湖南卷（理）（21））已知函数.(I)求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式对任意的都成立（其中是自然对数的底数）.求的最大值.解：（I）函数的定义域是，.设，则.令，则.当时，，从而在上为增函数，当时，，从而在上为减函数.所以h(x)在处取得极大值，而，所以，函数在上为减函数.于是当时，，当时，.所以当时，在上为增函数.当时，在上为减函数.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）略.
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