24.1.2垂直于弦的直径【学习目标】1.探究研究圆的对称性，掌握垂径定理及其推论.， 能够运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题2.经历探索圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，培养学生运用数学语言
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述问题的能力。3.在学生通过观察、操作、和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。【学习重点】：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明【学习难点】：垂径定理及其推论的运用。一、旧知回顾直角三角形中三边具有怎样的关系？如何利用三边的关系求其中一边的长？二、基础知识探究探究点1.把一个圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，反复几次，你发现什么？由此你能得到什么结论？O.CAEBD探究点2.垂径定理及推论问题：如图：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。1.这个图形是对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2.你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。3.你能用一句话概括这些结论吗？..ADB4.你能用几何方法证明这些结论吗？5.你能用符号语言表达这个结论吗？如图，在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到ABO的距离OD=3cm，则⊙O的半径。垂径定理的推论如图1，若直径CD平分弦AB则.CAEBD1.直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？ 2. 图2中如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？归纳
总结
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圆的对称性圆是图形，过的任意一条直线都是它的对称轴.垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分推论：三、当堂检测1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))=eq\o(BD,\s\up5(⌒))C．∠BAC=∠BADD．AC>AD2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．=eq\o(BD,\s\up5(⌒))D．PO=PD四、知识综合应用探究探究点一：1. 连结什么可得到一个直角三形？2. 利用什么知识可以解得半径。3. 从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？总结提升:例1：赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？五．小结反思
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