第四章三角形4用尺规作三角形?豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？回顾基本作图解决方法角边三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？自己动手试一试！你会用尺规作一个角等于已知角吗？你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：∠α，∠β，线段c。αβc求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。C你能作出这个假设这个βα三角形吗？BAc三角形已作出1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。CαcβBA角边对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿角，最后作＿＿。ECαcβABDCABF作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c；以B为顶点，以BA为一边(3)，作∠ABE=∠β，BE交AD于点。△CABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序角夹边角还有没有其他的作法？夹边角角1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。CAαcβB角边对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。角请按照给出的作法作出图形CαβECBABDAc作法：(1)作线段AB=c；(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α；以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β(3)，BE交AD于点C。你现在能帮助△ABC就是所求作的三角形豆豆画出三角。形了吗？2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知：线段a,c,∠α。acα求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。假设这个三角形已作出AcBαaC2.已知三角形的两边及夹角，求作这A个三角形。cacαBαaC边角对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿边，最后作＿＿。请按照给出的作法作出图形AcacαBαaC作法:(1)作一条线段BC=a(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α(3)在射线BD上截取线段BA=c(4)连接AC△ABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴AD所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？BC2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序边夹角边边还有没有其他的作法？夹角边2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。acα已知：线段a,c,∠α。求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。角边对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿边，最后作＿＿。cBAαaC尝试自己作图，并用语言
表
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述作法DA作法:(1)作∠DBE=∠α(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a(3)连接AC△ABC就是所求作的三角形。BCE你知道的常用作图语言有哪些呢？(1)作∠···=∠···；(2)在···上截取，使···=···；(3)以···为顶点，以···为一边，作∠···=∠···；(4)作一条线段···=···；(5)连接··，或连接··交··于点··；(6)分别以··，··为圆心，以··，···画弧，两弧交于···点；3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段a，b，c。abc求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。尝试自己
分析
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并作出这个三角形、写出作法。3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段a，b，c。abcA求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。作法：1）作一条线段BC=a；（（2）分别以B，C为圆心，以cBC，你所作的三角形与b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC同伴所作的三角形。ABC就是所求作的三角形△比较，它们全等吗。？为什么？经过前面的实践，我们如何来分析作图
题
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呢？1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。1.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。已知：直角，线段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=bDB作法：作∠DCE=90°(1)CA(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b(3)连接AB△ABC就是所求作的三角形。E2.已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a。αβa提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？βγαFGAα作法：1.作∠α+∠β的补角∠γ2.作∠GBE=∠βγEβB3.在射线BE上截取BC=aaC4.以C为顶点，CB为一边作∠FCB=∠γ5.射线BG与射线CF相交于点A△ABC就是所求作的三角形。已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。abα分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。CC'αAabNaBM作法：1.作∠MAN=∠α同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C'4、连接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。DC'αCEabCNAcBαaaABM两边及夹角两边及一边的对角感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。谈谈你本节课的收获与感受
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