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例说机械能守恒定律的五类应用

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例说机械能守恒定律的五类应用例说机械能守恒定律的五类应用刘兆明宋瑞金连续媒质的流动问题例1.如图1所示,一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置,右管口用盖板A密闭一部分气体,左管口开口,两液面高度差为h,U形管中液柱总长为4h。现拿去盖板,液柱开始流动,当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度为多少?解析:将盖板A拿去后,U形管右管液面下降,左管液面上升,液体系统的重力势能动能最大。设液体密度为P,液柱的截面PhS,,m',U2减少动能增加,当左右两管液面相平时势能最小,积为S,右边高出左右液面相平时的液柱的质量为形管中液体的总质量m=4?h...

例说机械能守恒定律的五类应用
例说机械能守恒定律的五类应用刘兆明宋瑞金连续媒质的流动问题例1.如图1所示,一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置,右管口用盖板A密闭一部分气体,左管口开口,两液面高度差为h,U形管中液柱总长为4h。现拿去盖板,液柱开始流动,当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度为多少?解析:将盖板A拿去后,U形管右管液面下降,左管液面上升,液体系统的重力势能动能最大。设液体密度为P,液柱的截面PhS,,m',U2减少动能增加,当左右两管液面相平时势能最小,积为S,右边高出左右液面相平时的液柱的质量为形管中液体的总质量m=4?hS,液柱流动的最大速度为v。选液柱未流动时高出左侧液面h处为重力势能零势4面,由机械能守恒定律有:对液体在题设过程:mghmv242解得"書轻杆连接体问题例2.如图2所示,-垂直纸面的光滑水平轴。已知一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球,O点是一垂直纸面的光滑水平轴。已知AO=L,BO=2L。使细杆从水平位置由静止开始转动,当B球转到O点正下方时,它对细杆的拉力是多大?解析:对A、B两球组成的系统在B球从水平位置转到0点正下方(设此时A球的速度为VA,B球的速度为VB)的过程,应用机械能守恒定律有:22mvAmvBmg2L-mgL2沪(1)因A、B两球用轻杆相连,故两球转动的角速度相等,即:VaVb2L设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为T,由牛顿第二定律有:2(3)mvBT-mg=y2L联立(1)(2)(3)三式解得:T=18mg由牛顿第三定律可知,B球对细杆的拉力等于1.8mg,方向竖直向下。轻绳连接体问题例3.质量为M和m的两个小球由一细线连接(M•m),将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘,从静止释放,如图3所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。解析:设M滑至容器底部时速度为vM,m的速度为vm。根据运动效果,将vM沿绳的方向和垂直于绳的方向分解,则有:vMcos45°=vm(1)对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程,由机械能守恒定律有:22.一MvMmvmMgR-.2mgR-—22联立(1)、(2)两式解得:Vm」4gR2M「m2m)方向水平向左Vm方向竖直向上:2gR(M一、;'2m)-\2M+m4弹簧连接体问题例4.如图4所示,半径R=050m的光滑圆环固定在竖直平面内,轻质弹簧一端固定在环的最高点A处,另一端系一个质量m=0.20kg的小球,小球套在圆环上。已知弹簧的原长为L。=050m,劲度系数k=4.8N/m。将小球从图示的位置,由静止开始释放,小kx2球将沿圆环滑动并能通过最低点C。已知弹簧的弹性势能Ep,重力加速度2g=10m/s2,求小球经过C点的速度vC。C点的解析:设c处为重力势能的零势面,对小球、弹簧系统在小球由静止至运动到过程,由机械能守恒定律有:22mg(2R-Rcos60°)=号•裂L°)将已知数据代入上式解得:vC=3m/s5.卫星的变轨道问题例5.利用以下信息:地球半径为R,地球 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面的重力加速度为g,以无穷远处为零势能面,距离地心为r,质量为m的物体的势能为EP=-GMm(其中m为地球质量,G为r万有引力常量),求解下列问题:某卫星质量为m,在距地心为2R的轨道上做圆周运动。在飞行的某时刻,卫星向飞行的相反方向弹射出质量为7-4*3m的物体后,卫星做离心运动。若被弹射出的物体恰能在原来轨道上做相反方向的匀速圆周运动,则卫星的飞行高度变化了多少?解析:设卫星在距地心为2R的轨道上做圆周运动的速率为v0,则有(1)GMmmvoTOC\o"1-5"\h\z2~=i(2R)2R若设卫星将小物体反向弹出后的瞬时速率为v,,对卫星和弹出物系统,在弹射过程由动量守恒定律有:HYPERLINK\l"bookmark40"\o"CurrentDocument"mv0-3mV,-:;:7-43mv0(2)设卫星弹射出物体后(设此时卫星的质量为m)在离地心rA2R的轨道上运行的速率为v2,则有2GMmm'v2TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark36"\o"CurrentDocument"2=2(3)HYPERLINK\l"bookmark32"\o"CurrentDocument"rr由于卫星做离心运动的过程遵守机械能守恒定律,故有:22m'v,GMm'm'v2GMm'HYPERLINK\l"bookmark46"\o"CurrentDocument"12(4)HYPERLINK\l"bookmark48"\o"CurrentDocument"22R2r联立(1)(2)(3)(4)四式解得:r=3R所以卫星飞行高度的变化量.汕二r-2R=R
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