倍速课时学练相似三角形的判定方法?平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.?三边对应成比例,两三角形相似.?两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.观察观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似探究作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形ABBCCA、、，你有什么现？的边长，计算A'B'B'C'C'A'AA'BCB'C'满足：∠C=∠C'ABBCCA??A'B'B'C'C'A'△ABC∽△A'B'C'探究把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'
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：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCAA'DBECB'C'角A判定三角形相似的定理之三角A知识要点√如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.两角对应相等，两三角形相似.AA′即在△ABC和△A′B′C′中，BC如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，B′C′那么△ABC∽△A′B′C′.你能证明吗？角A角A边S角A角A边S已知：A=∠A1，∠B=∠B1.∠求证：△ABC∽△A1B1C1.A角A角AA1BCB1C1思考HL已知：Rt△ABC和Rt△A1B1C1，ABBC??k.A1B1B1C1求证：△ABC∽△A1B1C1.A1ABC你能证明吗？可要仔细哟！B1C1判定三角形相似的定理之四√HL如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.AA1即Rt△ABC和Rt△ABC111.ABBC如果??k,A1B1B1C1BCB1C1那么△ABC∽△A1B1C1.例1:如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD证明：连接AC、BD．⌒∵∠A和∠D都是CB所对的圆周角，∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDB·OBCADPPAPC??PDPB即PA·PB＝PC·PD新知应用例2.已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.课堂小结相似图形三角形的判定方法：?通过定义（三边对应成比例，三角相等）?平行于三角形一边的直线?三边对应成比（SSS）?两边对应成比例且夹角相等（SAS）?两角对应相等AA）（?两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（HL）练习1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．A'ABCB'C'已知：等腰△ABCAB=AC和等腰△A'B'C'，A'B'=A'C'且有∠B=∠B',求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵等腰三角形AB=AC∴∠B=∠C∵等腰三角形A'B'=A'C'∴∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'已知:第腰△ABC有AB=AC和△A'B'C'有A'B'=A'C'，并且∠A=∠A',求证:△ABC∽△A'B'C'A证明：∵△ABC中AB=AC，∠B=∠C∴2∠B=180°－∠A1?B?90??A2同理△A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B'=∠C'∴2∠B'=180°－∠A'BA'C1?B'?90??A'2又∠A=∠A'∵∠B=∠B',∵△ABC∽△A'B'C'B'C'2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC证明：∵∠ACB=∠ADC=90°又∠A=∠A=90°∴△ACD∽△ABCＡＤＢＣ12∵∠CDB=∠ACB=90°∠B=∠B=90°∴△CBD∽△ABC
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