精品资源暑假专题——多边形的基本知识【典型例题】例1.如图123456=________。（“希望杯”邀请赛
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）126A345B解：连结AB两点235786360又97814235146360126A398475Bo
答案
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：360例2.凸n边形有且只有3个钝角，那么n的最大值是（）A.5B.6C.7D.8解：有且只有3个内角为钝角外角中有个锐角与这些内角互补外角和为360，最多有3个钝角的最大值为边形n6答案：B例3.凸n边形除去一个内角外，其余内角和为2570o，求n的值。（山东省竞赛题）解：设这个内角为x欢下载精品资源180(n2)2570x2570x定为180的倍数0x180x130n为17边形例4.用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x厘米规格的地砖，恰需n块，若选用边长为y厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x、y、n都是整数，且x、y互质，试问这块地有多少平方米？（1998年湖北省荆州市竞赛题）解：x2ny2(n124)(x2y2)n124y2124y2n2y2xy且x与y互质2y2定整除1241242231x2y2(xy)(xy)xy31xy312xy或y21xx16，y15n900面积为16290023.04（平方米）例5.一个正m边形恰好被正n边形围住，正好可以镶嵌（例如图m=4，n=8），若m=10，求n的值。解：正10边形内角和为1440每一个内角为43601442162162108则正n边形每个内角为108它的外角为7260725n为正五边形欢下载精品资源例6.一个凸11边形是由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙拼成，求此凸11边形的各个内角大小，并画出这个凸11边形。解：由正方形或正三角形拼成内角大小只能有60、90、120、150四种可能设这些角的个数分别为x、y、z、wxyzw1160x90y120z150w(112)180xy，，0z1w10说明这个正边形是由个120角，其余为150组成的111（图略）例7.如图是一个正n角星的一部分，这正n角星是一个简单的封闭的多边形，其中2n条边相等，角A1、A2⋯⋯An相等，角B1、B2⋯⋯Bn相等，如果锐角A1比锐角B1小10，那么n等于（）（第43届美国数学竞赛题）A.12B.18C.24D.36AnA1A2A3BnB1B2B3解：连结BnB1B2A1AnA2A312BnB1B2B3是正n角星A1BnB1、B1A2B2⋯⋯是全等的三角形BnB1B2360A1B1A2122A1BnB1BnB1B2360A1B1A2(180A1)A1A1B1A210BnB1B2170由B1B2B3⋯⋯Bn组成的是正多边形70n180(n2)n36【
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】（答题时间：30分钟）1.如图，凸四边形有_____个；ABCDEFG_______。（1999年重庆市竞赛题）欢下载精品资源EBADFGC2.如图，ABCDEFG_________。FGAEDBC如图，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是___________。B2A4xC7D4.一个凸多边形的每一内角都等于140，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）（第九届“祖冲之杯”邀请赛试题）A.9条B.8条C.7条D.6条5.一个凸n边形的内角和小于1999，那么n的最大值是（）（1999年全国初中联赛试题）A.11B.12C.13D.146.一个凸n边形的内角中，恰有4个钝角，则n的最大值是（）A.6B.7C.8D.9o，则n的值是（7.一个凸n边形，除一个内角外，其余n－1个内角的和为2400）A.15B.16C.17D.不能确定我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。现在，问：1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的
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？欢下载精品资源把你想到的方案画成草图。（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。（2000年安徽省中考题）【试题答案】1.7；540oo5401
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