浙江省苍南县树人中学20182019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版

浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版2018-2019学年中考数学模拟试卷十一．选择题（共12小题，12*3=36）1．﹣1的绝对值是（）A．﹣1B．1C．0D．±12．“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）4B．38×10456A．3.8×10C．3.8×10D．3.8×103．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF＝50°，则∠CFE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°1/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版6．抛物线y＝﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（）A．3B．2C．1D．07．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个极点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．38．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延伸线上一点，若∠CDE＝80°，则∠B等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的极点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比率函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．610．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）2/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版A．B．C．D．11．如图，AC＝BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB＝4，点E是线段CD上随意一点，点F是线段AB上的动点，设AF＝x，AE2﹣FE2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E抵达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动行程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大概图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5C．6D．3/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版二．填空题（共6小题，3*6=18）13．分解因式：x2﹣y2＝．14．一次函数y＝kx+b的图象如下图，则当kx+b＞0时，x的取值范围为．15．菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为32，则菱形的面积为；16．已知：M，N两点对于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的极点坐标是．17．如图，直线l过正方形ABCD的极点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为．18．如下图，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比率函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连结OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．得分评卷人三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）已知实数a、b知足（a+2）2+＝0，则a+b的值．4/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版20．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．21．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及极点M的坐标；（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM＝90°．23．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评论检查，其评论项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、解说题目四项．评论组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评论中，一共抽查了名学生；2）请将条形图补充完整；3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？24．（8分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发出门捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A5/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版处发现自己的渔具掉在乙船上，于是快速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正幸亏B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？25．（10分）如图，直角坐标系中，直线y＝x与反比率函数y＝的图象交于A、B两点．已知A点的纵坐标为2．（1）求反比率函数的解析式；（2）将直线y＝x沿x轴向右平移6个单位后，与反比率函数在第二象限内交于点C．动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标．26．（12分）以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连结EB、FD，线段BE与DF的数量关系是：＝；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连结EF、BD，线段EF与BD的数量关系是：＝，请填空并说明原因；3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角∠AED＝∠AFB＝α，连结EF、BD，交点为G．请用α表示出∠EGD，并说明原因．6/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版7/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版参照答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析一．选择题（共12小题）1．﹣1的绝对值是（）A．﹣1B．1C．0D．±1【剖析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣1的绝对值等于其相反数，∴﹣1的绝对值是1．应选：B．【点评】本题考察了绝对值，解决本题的重点是明确绝对值的定义．2．“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A．3.8×104B．38×104C．3.8×105D．3.8×106【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：38万＝3.8×105．应选：C．【点评】本题考察了科学记数法的表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确定a的值以及n的值．3．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】根据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；、是轴对称图形，不是中心对称图形．8/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版应选：C．【点评】本题主要考察轴对称图形和中心对称图形的观点，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记观点是解题的重点．4．一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【剖析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所获得的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．应选：A．【点评】考察学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考察．5．如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF＝50°，则∠CFE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【剖析】先根据AB∥CD得出∠BEC+∠ECF＝180°，再根据∠ECF＝50°求出∠BEC的度数，由EF平分∠BEC求出∠BEF的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠ECF＝180°∴∠BEC＝180°﹣∠ECF＝180°﹣50°＝130°，又∵EF平分∠BEC∴∠BEF＝∠BEC＝×130°＝65°，9/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版AB∥CD，∴∠CFE＝∠BEF＝65°．应选：D．【点评】本题考察的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答本题的重点．2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（）6．抛物线y＝﹣3xA．3B．2C．1D．0【剖析】令抛物线解析式中x＝0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y＝0，获得对于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，获得抛物线与坐标轴的交点个数．2【解答】解：抛物线解析式y＝﹣3x﹣x+4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4），令y＝0，获得﹣3x2﹣x+4＝0，即3x2+x﹣4＝0，分解因式得：（3x+4）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点分别为（﹣，0），（1，0），综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．应选：A．【点评】本题考察了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x＝0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y＝0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．7．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个极点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．3【剖析】联合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝＝，应选：A．10/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版【点评】本题考察了锐角三角函数的定义，属于基础题，重点是掌握锐角三角函数的定义．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延伸线上一点，若∠CDE＝80°，则∠B等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【剖析】根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝∠CDE＝80°，应选：C．【点评】本题考察的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的随意一个外角等于它的内对角是解题的重点．9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的极点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比率函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．6【剖析】过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，得出∴＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，根据反比率函数的解析式表示出OD＝，OE＝，OA＝，然后根据三角形面积 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 求解即可．【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，11/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版设CE＝x，则BD＝2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，OD＝，OE＝，DE＝OE﹣OD＝，AE＝DE＝，OA＝OE+AE＝，S△OAB＝OA?BD＝××2x＝3．应选：B．【点评】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，反比率函数系数k的几何意义，平行线分线段成比率定理，求得BD，OA的长是解题重点．10．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）A．B．C．D．【剖析】延伸AD交BC的延伸线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，获得BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延伸AD交BC的延伸线于E，作DF⊥BE于F，12/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4，∴DF＝2，CF＝由题意得∠E＝30°，∴EF＝，，BE＝BC+CF+EF＝6+4，∴AB＝BE×tanE＝（6+4）×＝（2+4）米，应选：B．【点评】本题考察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，数的定义是解题的重点．11．如图，AC＝BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，掌握仰角俯角的观点、AB＝4，点E是线段熟记锐角三角函CD上随意一点，点F是线段AB上的动点，设AF＝x，AE2﹣FE2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．13/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版【剖析】延伸CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象．【解答】解：如右图所示，延伸CE交ABGAFxAE2﹣FE2y；于．设＝，＝∵△AEG和△FEG都是直角三角形222222∴由勾股定理得：AE＝AG+GE，FE＝FG+EG，AE2﹣FE2＝AG2﹣FG2，即y＝22﹣（2﹣x）2＝﹣x2+4x，这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x＝2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），极点为（2，4），自变量0＜x＜4．所以C选项中的函数图象与之对应．应选：C．【点评】本题考察了几何与函数相联合的题型，同学们应注意运用勾股定理的重要性，它就是解决此题的重点．12．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E抵达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动行程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大概图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5C．6D．【剖析】易证△CFE∽△BEA，可得＝，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图14/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时＝，BE＝CE＝x﹣，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，∴矩形ABCD的面积为2×＝5；应选：B．【点评】本题考察了二次函数极点问题，考察了相像三角形的判断和性质，考察了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的重点．二．填空题（共6小题）13．分解因式：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．【剖析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．22故答案是：（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考察了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的重点．14．一次函数y＝kx+b的图象如下图，则当kx+b＞0时，x的取值范围为x＞1．15/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版【剖析】根据图象的性质，当y＞0即图象在x轴上面，x＞1．【解答】解：根据图象和数据可知，当kx+b＞0时，即y＞0，图象在x轴上面，此时x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考察一次函数的图象，考察学生的剖析能力和读图能力．15．菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为32，则菱形的面积为32；【剖析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．【解答】解：如下图：过点B作BE⊥DA于点E∵菱形ABCD中，其周长为32，∴AB＝AD＝8，∴BE＝AB?sin60°＝4，∴菱形ABCD的面积S＝AD?BE＝32．故答案为：32．【点评】本题主要考察了菱形的面积以及其性质，得出BE的长是解题重点．16．已知：M，N两点对于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的极点坐标是（，）．【剖析】根据点的对称性可求出ab和a+b的值，进而得出抛物线的解析式，再利用配方法可求其顶点坐标．【解答】解：∵M、N对于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），∴由点M在双曲线y＝上知b＝，即ab＝1；由点N在直线y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，16/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的极点坐标为（，），故答案为（，），【点评】本题主要考察了二次函数的性质，函数图象上点的特点和对于坐标轴对称的点的特点．解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律．17．如图，直线l过正方形ABCD的极点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为17a2．【剖析】利用三角形全等，可获得DE＝CF＝a，再用勾股定理解直角三角形则正方形的面积可求．【解答】解：设直线l与BC相交于点G在Rt△CDF中，CF⊥DG∴∠DCF＝∠CGFAD∥BC∴∠CGF＝∠ADE∴∠DCF＝∠ADEAE⊥DG，∴∠AED＝∠DFC＝90°AD＝CD∴△AED≌△DFCDE＝CF＝a在Rt△AED中，AD2＝17a2，即正方形的面积为17a2．故答案为：17a2．【点评】本题应用全等三角形和勾股定理解题，比较简单．18．如下图，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比率函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的17/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连结OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．【剖析】先根据反比率函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比率函数的k值获得S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝k＝4，再根据相像三角形的面积比等于相像比的平方获得3个阴影部分的三角形的面积进而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝k＝4OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1＝k＝4，OA1＝A1A2＝A2A3，s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9∴图中阴影部分的面积分别是s1＝4，s2＝1，s3＝∴图中阴影部分的面积之和＝4+1+＝．故答案为：．【点评】本题综合考察了反比率函数的性质，本题难度稍大，综合性比较强，注意反比率函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比率函数的k值．三．解答题（共8小题）19．已知实数a、b知足（a+2）2+＝0，则a+b的值．【剖析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b2﹣2b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b1＝﹣1，b2＝3，则a+b的值为：1或﹣3．【点评】本题主要考察了偶次方的性质以及算术平方根的定义，正确把握有关定义是解题重点．18/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版20．解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．【剖析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥，由②得x≥﹣1，故此不等式组的解集为x≥，在数轴上表示为：．【点评】本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．21．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．【剖析】（1）根据垂径定理可得＝，再根据同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可；2）利用勾股定理列式求出AC，再根据垂径定理可得AB＝2AC．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°；（2）根据勾股定理得，AC＝＝＝4，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．19/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版【点评】本题考察了圆周角定理，垂径定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．22．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及极点M的坐标；（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM＝90°．【剖析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据已知条件推知△BOC、△CNM为等腰直角三角形，联合邻补角的定义获得结论即可．【解答】解：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为y＝a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+1）（0﹣3），a＝1，y＝（x+1）（x﹣3），即该抛物线对应的二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．2）∵B（3，0），C（0，﹣3）．∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°．∵M（1，﹣4），MN⊥y轴于点N．∴MN＝1，CN＝ON﹣OC＝4﹣3＝1，∴NC＝NM，∠CNM＝90°，∴△CNM也是等腰直角三角形，∴∠NCM＝45°．∴∠BCM＝180°﹣45°﹣45°＝90°．20/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版【点评】主要考察了二次函数的解析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形联合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，进而求出线段之间的关系．23．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评论检查，其评论项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、解说题目四项．评论组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评论中，一共抽查了560名学生；2）请将条形图补充完整；3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【剖析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比率是40%，即可求得抽查的总人数；2）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得解说题目的人数，进而作出频数散布直方图；3）利用6000乘以对应的比率即可．【解答】解：（1）检查的总人数是：224÷40%＝560（人），（2）“解说题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．21/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．【点评】本题考察扇形统计图及有关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．24．如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发出门捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是快速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正幸亏B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？【剖析】过O作OC⊥AB于C．先判断出△AOC是等腰直角三角形，判断出∠A和∠B的度数，利用三角函数求出BC的长，求出乙船从O点到B点所需时间为2小时，甲船追赶乙船速度为15+15）海里/小时．【解答】解：过O作OC⊥AB于C．则∠OAC＝180°﹣60°﹣75°＝45°，可知AO＝15（海里），OC＝AC＝15×＝15（海里），∵∠B＝90°﹣30°﹣30°＝30°，＝tan30°，＝，BC＝15（海里），OB＝15×2＝30（海里），乙船从O点到B点所需时间为2小时，甲从A到B用了1个小时，甲船追赶乙船速度为（15+15）海里/小时．22/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版【点评】本题考察认识直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，联合航海中的实际问题，将解直角三角形的有关知识有机联合，体现了数学应用于实际生活的思想．25．如图，直角坐标系中，直线y＝x与反比率函数y＝的图象交于A、B两点．已知A点的纵坐标为2．（1）求反比率函数的解析式；（2）将直线y＝x沿x轴向右平移6个单位后，与反比率函数在第二象限内交于点C．动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标．【剖析】（1）将y＝2代入y＝﹣x，求出x的值，得出点A的坐标，再利用反比率函数图象上点的坐标特点即可求出反比率函数的表达式；（2）连结AC，由PA﹣PC≤AC可适当A、C、P共线时，PA﹣PC取得最大值，此时P为直线AC与y轴的交点．根据左加右减的平移规律得出将直线y＝﹣x沿x轴向右平移6个单位后的直线为y＝﹣（x﹣6），即y＝﹣x+3，那么该直线与x轴的交点F的坐标为（6，0）．解方程﹣x+3＝﹣，求出C（﹣2，4）．利用待定系数法求出直线AC的表达式，即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵y＝﹣x，∴y＝2时，﹣x＝2，解得：x＝﹣4，即点A的坐标为（﹣4，2）．∵点A（﹣4，2）在反比率函数y＝的图象上，23/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比率函数的表达式为y＝﹣；（2）连结AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA﹣PC＜AC；当A、C、P共线时，PA﹣PC＝AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA﹣PC取得最大值．将直线y＝﹣x沿x轴向右平移6个单位后，获得直线y＝﹣（x﹣6），即y＝﹣x+3，设它与x轴的交点为F，则F（6，0）．令﹣x+3＝﹣，解得：x1＝8（舍去），x2＝﹣2，∴C（﹣2，4）．A、C两点坐标分别为A（﹣4，2）、C（﹣2，4），∴直线AC的表达式为y＝x+6，此时，P点坐标为P（0，6）．【点评】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考察了用待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，三角形的三边关系．26．以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连结EB、FD，线段BE与DF的数量关系是：＝1；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连结EF、BD，线段EF与BD的数量关系是：＝，请填空并说明原因；3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角∠AED＝∠AFB＝α，连结EF、BD，交点为G．请24/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版用α表示出∠EGD，并说明原因．【剖析】（1）先证明△ABF≌△ADE，再证明F、A、E共线，得四边形BFED是矩形，根据矩形的对角线相等得：BE＝DF，可得结论；2）证明△EAF～△DAB，列比率式，根据等腰直角三角形斜边与直角边的比可得结论；3）设EF与AD的交点为P点，证明△EAD∽△FAB，再证明△EAF～△DAB，最后证明△PAE～△PGD，得∠EGD＝∠EAD＝．【解答】解：（1）如图①，连结BD，∵四边形ABCD是正方形，AB＝AD，∠BAD＝90°，∵等腰直角三角形ABF和ADE，∴∠BAF＝∠ABF＝∠DAE＝∠ADE＝45°，∴∠FAB+∠BAD+∠DAE＝180°，△ABF≌△ADE（ASA），F、A、E共线，BF＝DE，∵∠AFB+∠AED＝90°+90°＝180°，DE∥BF，∴四边形BFED是矩形，BE＝DF，＝1，故答案为：1；（2）；证明：∵△ABF和△ADE是等腰直角三角形，∴＝，∠EAD＝45°，∠BAF＝45°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，25/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版∴∠FAD＝∠BAD﹣∠BAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAD+∠EAD＝90°，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△EAF～△DAB，∴＝；故答案为：；（3）如图③，设EF与AD的交点为P点，∵等腰三角形ABF和ADE的顶角∠AED＝∠AFB＝α，∴∠EAD＝∠EDA＝∠FAB＝∠FBA＝，∴△EAD～△FAB，∴，∴，∵∠EAD+∠DAF＝∠FAB+∠DAF，即：∠EAF＝∠DAB，∴△EAF～△DAB，∴∠AEF＝∠ADB，又∵∠APE＝∠GPD，∴△PAE～△PGD，∴∠EGD＝∠EAD＝．26/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版【点评】本题主要考察了正方形，平行四边形的性质，矩形的性质和判断，等腰直角三角形的性质，全等和相像三角形的性质和判断，平行线的判断等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解本题的重点．27/28浙江省苍南县树人中学2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷十解析版28/28