小学数学奥数测试题排列组合 人教版

第1页2019年小学奥数计数专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ——排列组合1．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有________种.2．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个3．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 共有()A．24种B．36种C．38种D．108种4．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72B．96C．108D．1445．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种B．60种C．120种D．210种6．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．7．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A.12种B.18种C.36种D.54种8．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是().A．152B.126C.90D.549．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40B．50C．60D．7010．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为A.32B.24C.30D.3611．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.3612．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A155B355C14D1313．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）14．将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有A.30种B.90种C.180种D.270种15．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种.16．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．17．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.3618．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.3619．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为A.432B.288C.216D.10820．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.360B.188C.216D.9621．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A155B355C14D1322．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）23．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）24．有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有（）种.A.1260B.2025C.2520D.504025．8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？第1页参考答案1．144【解析】在错解中消除重复，有2C133434CA＝144种放法.从四个球中取出2个作为一组，与另两个球一起放入四个盒子中的三个内，有3424AC＝144种放法.将四个球分别放入四只盒子后，取出其中的2盒并为一盒（自然出现一空盒），有2444CA＝144种放法.2．C【解析】注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．3．B【解析】本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．4．C【解析】分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33·A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．5．C【解析】先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25＝120种，故选C.6．1080【解析】先将6名志愿者分为4组，共有226422CCA种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A．44种分法，故所有分配方案有：226422CCA·A44＝1080种．7．B【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.8．B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有233318CA??；若有1人从事司机工作，则方案有123343108CCA???种，所以共有18+108=126种，故B正确.9．B【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有36C＝15种不同的分法；两组各3人共有3622CA＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.10．C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C，顺序有33A种，而甲乙被分在同一个班的有33A种，所以种数是23343330CAA??11．B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223?AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223?AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有22226AA=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有226A＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有226A＝12种排法第3页三类之和为24＋12＋12＝48种。12．B【解析】因为将12个组分成4个组的分法有444128433CCCA种，而3个强队恰好被分在同一组分法有3144398422CCCCA，故个强队恰好被分在同一组的概率为31442444399842128433CCCCACCCA=55。13．336【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有37A种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有1237CA种，因此共有不同的站法种数是336种．14．B【解析】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有12542215CCA??种方法，再将3组分到3个班，共有331590A??种不同的分配方案，选B.15．600【解析】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，①甲、丙同去，则乙不去，有2454CA?=240种选法；②甲、丙同不去，乙去，有3454CA?=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有45120A?种选法，共有600种不同的选派方案．16．（1）13860（2）5775（3）34650【解析】(1)C212C410C66＝13860(种)；(2)444128433CCCA＝5775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有444128433CCCA·33A＝C412·C48·C44＝34650(种)不同的分法．17．B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223?AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223?AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有22226AA=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有226A＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有226A＝12种排法三类之和为24＋12＋12＝48种。18．B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223?AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223?AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有22226AA=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有226A＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有226A＝12种排法三类之和为24＋12＋12＝48种。19．C【解析】首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有14C种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有11234333216CCCA?个故选C.20．B【解析】6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有33222242333?AACA种，其中男生甲站两端的有1442223232212?AACAA，符合条件的排法故共有188由题意有2221122222322323242()()188ACACCACAA?????????,选B。第5页21．B【解析】因为将12个组分成4个组的分法有444128433CCCA种，而3个强队恰好被分在同一组分法有3144398422CCCCA，故个强队恰好被分在同一组的概率为31442444399842128433CCCCACCCA=55。22．324【解析】个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：901333143323??CACAC种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：23413332313143323??CACCCAC种，所以共有32423490??个。23．336【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有37A种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有1237CA种，因此共有不同的站法种数是336种．24．C【解析】不同的选法有410C24C22A＝2520种.先从10人中选出2人承担任务甲；再从余下8人中选出一人承担任务乙；最后从剩下的7人中选出一人去承担任务丙，由乘法原理，不同的选法有1718210CCC＝2520种.从10人中选出2人承担任务甲；再从余下8人中选出二人承担任务乙、丙，由乘法原理，不同的选法有28210AC＝2520种，选C.25．2400【解析】冬冬要站在小悦和阿奇的中间，就意味着只要为这三个人选定了三个位置，中间的位置就一定要留给冬冬，而两边的位置可以任意地分配给小悦和阿奇．小慧和大智不能相邻的互补事件是小慧和大智必须相邻小光和大亮必须相邻，则可以将两人捆绑考虑只满足第一、三个条件的站法总数为：3212372423PPP3360CC?????（种）同时满足第一、三个条件，满足小慧和大智必须相邻的站法总数为：3222262322PPPP960C?????（种）因此同时满足三个条件的站法总数为：33609602400??（种）。