2019-2020年高中数学 第一章 三角函数 5.1正弦函数的图像 新人教A版必修4

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 第一章三角函数5.1正弦函数的图像新人教A版必修41．问题导航(1)用“五点法”作正弦函数图像的关键是什么？(2)利用“五点法”作y＝sinx的图像时，x依次取－π，－eq\f(π,2)，0，eq\f(π,2)，π可以吗？(3)作正弦函数图像时应注意哪些问题？2．例题导读P27例1.通过本例学习，学会用五点法画函数y＝asinx＋b在[0，2π]上的简图．试一试：教材P28练习题你会吗？1．正弦函数的图像与五点法(1)图像：正弦函数y＝sinx的图像叫作正弦曲线，如图所示．(2)五点法：在平面直角坐标系中常常描出五个关键点(它们是正弦曲线与x轴的交点和函数取最大值、最小值时的点)：(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，用光滑的曲线顺次将它们连接起来，得到函数y＝sinx在[0，2π]上的简图，这种画正弦曲线的方法为“五点法”．(3)利用五点法作函数y＝Asinx(A>0)的图像时，选取的五个关键点依次是：(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，A))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，－A))，(2π，0)．2．正弦曲线的简单变换函数y＝sinx与y＝sinx＋k图像间的关系．当k>0时，把y＝sinx的图像向上平移k个单位长度得到函数y＝sinx＋k的图像；当k<0时，把y＝sinx的图像向下平移|k|个单位长度得到函数y＝sinx＋k的图像．1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝sinx的图像与y轴只有一个交点．(　　)(2)函数y＝sinx的图像介于直线y＝1与y＝－1之间．(　　)(3)用五点法作函数y＝－2sinx在[0，2π]上的图像时，应选取的五个点是(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，－2))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，2))，(2π，0)．(　　)(4)将函数y＝sinx，x∈[－π，π]位于x轴上方的图像保持不变，把x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方即可得到函数y＝|sinx|，x∈[－π，π]的图像．(　　)解析：(1)正确．观察正弦函数的图像知y＝sinx的图像与y轴只有一个交点．(2)正确．观察正弦曲线可知正弦函数的图像介于直线y＝1与y＝－1之间．(3)正确．在函数y＝－2sinx，x∈[0，2π]的图像上起关键作用的五个点是(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，－2))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，2))，(2π，0)．(4)正确．当x∈[－π，π]时，y＝|sinx|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx，sinx≥0，,－sinx，sinx<0，))于是，将函数y＝sinx，x∈[－π，π]位于x轴上方的图像保持不变，把x轴下方的图像翻折到x轴上方即可得函数y＝|sinx|，x∈[－π，π]的图像． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√2．用五点法画y＝sinx，x∈[0，2π]的图像时，下列点不是关键点的是(　　)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))C．(π，0)D．(2π，0)解析：选A.用五点法画y＝sinx，x∈[0，2π]的图像，五个关键点是(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，－1))，(2π，0)．3．用五点法画y＝sinx，x∈[0，2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是________．解析：0＋eq\f(π,2)＋π＋eq\f(3π,2)＋2π＝5π.答案：5π4．(1)正弦曲线在(0，2π]内最高点坐标为________，最低点坐标为________．(2)在同一坐标系中函数y＝sinx，x∈(0，2π]与y＝sinx，x∈(2π，4π]的图像形状________，位置________．(填“相同”或“不同”)解析：(1)由正弦曲线知，正弦曲线在(0，2π]内最高点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，最低点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1)).(2)在同一坐标系中函数y＝sinx，x∈(0，2π]与y＝sinx，x∈(2π，4π]的图像，形状相同，位置不同．答案：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))　eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))(2)相同　不同1．y＝sinx，x∈[0，2π]与y＝sinx，x∈R的图像间的关系(1)函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图像是函数y＝sinx，x∈R的图像的一部分．(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图像与函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图像形状完全一致，因此将y＝sinx，x∈[0，2π]的图像向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)就可得到函数y＝sinx，x∈R的图像．2．“几何法”和“五点法”画正弦函数图像的优缺点(1)“几何法”的实质是利用正弦线进行的尺规作图，这样作图较精确，但较为烦琐．(2)“五点法”的实质是在函数y＝sinx的一个周期内，选取5个分点，也是函数图像上的5个关键点：最高点、最低点及平衡点，这五个点大致确定了函数一个周期内图像的形状．(3)“五点法”是画三角函数图像的基本方法，在要求精确度不高的情况下常用此法，要切实掌握好．另外与“五点法”作图有关的问题经常出现在高 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 中．3．关于“五点法”画正弦函数图像的要点(1)应用的前提条件是精确度要求不是太高．(2)五个点必须是确定的五点．(3)用光滑的曲线顺次连接时，要注意线的走向，一般在最高(低)点的附近要平滑，不要出现“拐角”现象．(4)“五点法”作出的是一个周期上的正弦函数图像，要得到整个正弦函数图像，还要“平移”．　　　　　　　用五点法作正弦型函数的图像　用五点法画函数y＝2sinx－1，x∈[0，2π]的简图．(链接教材P27例1)[解]　步骤：①列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－10y－11－1－3－1②描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－3))，(2π，－1)．③连线：用光滑曲线将描出的五个点连接起来，得函数y＝2sinx－1，x∈[0，2π]的简图，如图所示．方法归纳作形如函数y＝asinx＋b，x∈[0，2π]的图像的步骤1．(1)函数f(x)＝asinx＋b，(x∈[0，2π])的图像如图所示，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝eq\f(1,2)sinx＋1，x∈[0，2π]B．f(x)＝sinx＋eq\f(1,2)，x∈[0，2π]C．f(x)＝eq\f(3,2)sinx＋1，x∈[0，2π]D．f(x)＝eq\f(3,2)sinx＋eq\f(1,2)，x∈[0，2π](2)用五点法作出下列函数的简图．①y＝2sinx，x∈[0，2π]；②y＝2－sinx，x∈[0，2π]．解：(1)选A.将图像中的特殊点代入f(x)＝asinx＋b，x∈[0，2π]，不妨将(0，1)与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1.5))代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(asin0＋b＝1，,asin\f(π,2)＋b＝1.5，))解得b＝1，a＝0.5，故f(x)＝eq\f(1,2)sinx＋1，x∈[0，2π]．(2)①列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝sinx010－10y＝2sinx020－20描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．②列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝sinx010－10y＝2－sinx21232描点并将它们用光滑的曲线连接，如图：　　　　　　利用正弦函数的图像求函数的定义域　求函数f(x)＝lg(sinx)＋eq\r(16－x2)的定义域．(链接教材P30习题1－5A组T4)[解]　由题意，x满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx>0，,16－x2≥0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤4，,sinx>0，))作出y＝sinx的图像，如图所示．结合图像可得：该函数的定义域为[－4，－π)∪(0，π)．方法归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．有时利用图像先写出在一个周期区间上的解集，再推广到一般情况．2．求函数y＝eq\r(log2\f(1,sinx)－1)的定义域.解：为使函数有意义，需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,sinx)－1≥0，,sinx>0))⇔01≥sinx；当x＝eq\f(5,2)π时，sinx＝sineq\f(5,2)π＝1，eq\f(x,10)＝eq\f(5π,20)，1>eq\f(5π,20)，从而x>0时，有3个交点，由对称性知x<0时，有3个交点，加上x＝0时的交点为原点，共有7个交点．即方程有7个根．思想方法数形结合思想的应用求满足下列条件的角的范围．(1)sinx≥eq\f(1,2)；(2)sinx≤－eq\f(\r(2),2).[解]　(1)利用“五点法”作出y＝sinx的简图，过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))作x轴的平行线，在[0，2π]上，直线y＝eq\f(1,2)与正弦曲线交于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，\f(1,2)))两点．结合图形可知，在[0，2π]内，满足y≥eq\f(1,2)时x的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)≤x≤\f(5π,6))))).因此，当x∈R时，若y≥eq\f(1,2)，则x的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,6)≤x≤2kπ＋\f(5,6)π，k∈Z)))).(2)同理，满足sinx≤－eq\f(\r(2),2)的角的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)＋2kπ≤x≤\f(7,4)π＋2kπ，k∈Z)))).[感悟提高]　形如sinx>a(a，则观察y＝sinx在直线y＝a上方的图像．这部分图像对应的x的范围，就是所求的范围．若解sinx0，故排除C，故选A.6．在[0，2π]上，满足sinx≥eq\f(\r(2),2)的x的取值范围为________．解析：在同一直角坐标系内作出y＝sinx和y＝eq\f(\r(2),2)的图像如图，观察图像并求出交点横坐标，可得到x的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3,4)π)).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3,4)π))eq\a\vs4\al(7.)函数y＝sinx的图像和y＝eq\f(x,2π)的图像交点个数是________．解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图像如图所示：由图可知交点个数是3.答案：3eq\a\vs4\al(8.)已知sinx＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．解析：由y＝sinx，x∈R的图像知，－1≤sinx≤1，即－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.答案：0≤m≤2eq\a\vs4\al(9.)用“五点法”画出函数y＝3－sinx(x∈[0，2π])的图像．解：(1)列表，如表所示：x0eq\f(π,2)πeq\f(3,2)π2πy＝sinx010－10y＝3－sinx32343(2)描点，连线，如图所示．eq\a\vs4\al(10.)若函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0，2π]的图像与直线y＝k有且只有两个不同的交点，求k的取值范围．解：f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3sinx，0≤x≤π，,－sinx，π0，对于函数f(x)＝eq\f(sinx＋a,sinx)(01；②y<1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]有两个交点，求a的取值范围．解：列表如下：x－π－eq\f(π,2)0eq\f(π,2)πsinx0－10101－2sinx131－11描点连线得：(1)由图像可知图像在y＝1上方部分时y>1，在y＝1下方部分时y<1，所以当x∈(－π，0)时，y>1；当x∈(0，π)时，y<1.(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sinx有两个交点时，1sin2α－1，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)