二次函数单元水平测试

二次函数单元水平测试«第2章二次函数»2020年单元水平测试〔4〕假设期望成功，当以恒心为良友，以体会为参谋，以信心为光荣，以期望为哨兵。爱迪生一、选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕1、抛物线y=〔x-2〕2+3的对称轴是〔　　〕A、直线x=-2B、直线x=2C、直线x=-3D、直线x=3考点：二次函数的性质． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：直截了当依照顶点式的特点可直截了当写出对称轴．解答：解：因为抛物线解析式y=〔x-2〕2+3是顶点式，顶点坐标为〔2，3〕，因此对称轴为直线x=2．应选B．点评：要紧考查了求抛物线的对称轴的方法．答题：lanyuemeng老师2、在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=14x2，y=-14x2的共同特点是〔　　〕A、关于y轴对称，开口向上B、关于y轴对称，y随x的增大而增大C、关于y轴对称，y随x的增大而减小D、关于y轴对称，顶点是原点考点：二次函数的图象．分析：形如y=ax2的抛物线共同特点确实是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决定开口方向．a的绝对值大小决定开口的大小．解答：解：因为抛物线y=4x2，y=14x2，y=-14x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．应选D．点评：要求把握形如y=ax2的抛物线性质．答题：lanyuemeng老师3、假设将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式为〔　　〕A、y=3〔x-1〕2-2B、y=3〔x+1〕2-2C、y=3〔x+1〕2+2D、y=3〔x-1〕2-2考点：二次函数图象与几何变换．分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为〔0，0〕，向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为〔-1，-2〕，可设新抛物线的解析式为y=3〔x-h〕2+k，代入得y=3〔x+1〕2-2．应选B．点评：解决此题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．答题：lanchong老师4、把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2-3x+5，那么有〔　　〕A、b=3，c=7B、b=-9，c=25C、b=3，c=3D、b=-9，c=21考点：二次函数图象与几何变换．分析：按照〝左加右减，上加下减〞的规律，把y=x2-3x+5的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得抛物线y=x2+bx+c的图象．解答：解：依照题意y=x2-3x+5=〔x-32〕2+114，向右平移3个单位，再向上平移2个单位得y=〔x-92〕2+194=x2-9x+25．因此b=-9，c=25．应选B．点评：此题不仅考查了对平移的明白得，同时考查了学生将一样式转化顶点式的能力．答题：137-hui老师5、二次函数函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下关系式中成立的是〔　　〕A、0＜-b2a＜1B、0＜-b2a＜2C、1＜-b2a＜2D、-b2a=1考点：抛物线与x轴的交点．分析：易得函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标都大于零，假设假设函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为〔0，0〕、〔2，0〕，那么对称轴x=1，又因为函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标都大于零，因此对称轴x＞1．；依照另一根不难确定对称轴的取值范畴．解答：解：假设函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为〔0，0〕、〔2，0〕，∴对称轴x=1，又∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标都大于零，∴对称轴x＞1由图象可知：另一交点的横坐标为：1＜-b2a＜2，应选C．点评：数形结合法、假设法差不多上解决数学习题常用的方法，巧妙运用解题方法能够节约解题时刻．答题：张长洪老师6、抛物线y=ax2+bx+c如下图，那么关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情形是〔　　〕A、有两个不相等的正实数根B、有两个异号实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根考点：抛物线与x轴的交点．分析：把抛物线y=ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到ax2+bx+c-8=0的图象，由此即可解答．解答：解：∵y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，向下平移8个单位即可得到ax2+bx+c-8=0的图象，∴方程ax2+bx+c-8=0有两个相等实数根．点评：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情形与函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数之间的关系．答题：张长洪老师7、当k取任意实数时，抛物线y=45〔x-k〕2+k2的顶点所在的曲线是〔　　〕A、y=x2B、y=-x2C、y=x2〔x＞0〕D、y=-x2〔x＞0〕考点：二次函数的性质．分析：依照抛物线的顶点式，写出顶点坐标，观看顶点坐标满足的函数关系式．解答：解：抛物线y=45〔x-k〕2+k2的顶点是〔k，k2〕，可知当x=k时，y=k2，即y=x2，因此〔k，k2〕在抛物线y=x2的图象上．应选A．点评：此题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标和明白点的坐标判定点在不在某图象上．答题：137-hui老师8、四点A〔1，2〕，B〔2，0〕，C〔-2，20〕，D〔-1，12〕，那么以下说法正确的选项是〔　　〕A、存在一个二次函数y=x2-5x+6，它的图象同时通过这四个点B、存在一个二次函数y=x2+2，它的图象同时通过这四个点C、存在一个二次函数y=-x2-5x+6，它的图象同时通过这四个点考点：二次函数图象上点的坐标特点．分析：设通过A〔1，2〕，B〔2，0〕，C〔-2，20〕三点的函数解析式为y=ax2+bx+c〔a≠0〕，先用待定系数法求得通过A〔1，2〕，B〔2，0〕，C〔-2，20〕三点的函数解析式为y=x2-5x+6，再把点D〔-1，12〕代入此解析式即可判定出存在一个二次函数y=x2-5x+6，它的图象同时通过这四个点．解答：解：设通过A〔1，2〕，B〔2，0〕，C〔-2，20〕三点的函数解析式为y=ax2+bx+c〔a≠0〕，那么{a+b+c=24a+2b+c=04a-2b+c=2，解得{a=1b=-5c=6，故通过A〔1，2〕，B〔2，0〕，C〔-2，20〕三点的函数解析式为y=x2-5x+6，把点D〔-1，12〕代入此解析式得1-5×〔-1〕+6=12，成立，故存在一个二次函数y=x2-5x+6，它的图象同时通过这四个点．应选A．点评：此题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，比较简单．答题：CJX老师二、填空题〔共8小题，每题5分，总分值40分〕9、二次函数y=-4x2+2x+12的对称轴是直线〔　　〕考点：二次函数的性质．分析：利用公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为〔-b2a，4ac-b24a〕，对称轴是x=-b2a．解答：解：依照对称轴公式，a=-4，b=2，二次函数y=-4x2+2x+12的对称轴是直线x=-b2a=14．点评：此题要紧是考查对一样形式中对称轴，顶点坐标的解答方法．答题：zhjh老师10、点P〔5，25〕在抛物线y=ax2上，那么当x=1时，y的值为〔　　〕考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：依照题意得：点〔5，25〕在函数图象上，因此将其代入函数解析式即可求得a的值，再依照所确定的解析式求当x=1时，y的值．解答：解：∵点P〔5，25〕在抛物线y=ax2上∴25a=25解得a=1∴此二次函数的解析式为y=x2∴当x=1时，y=1．点评：此题考查了点与函数的关系，解题的关键是求得二次函数的解析式．答题：zcx老师11、函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标是〔　　〕〔　　〕考点：抛物线与x轴的交点．分析：解：令y=0，得方程x2+2x-8=0，依照十字相乘法求出方程的根，其确实是函数与x轴交点的横坐标，从而求出函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标．解答：解：令y=0，得方程x2+2x-8=0，解方程得，x=2或-4，∴函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标是：〔2，0〕，〔-4，0〕．点评：此题要紧考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标确实是方程的根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．答题：leikun老师12、用配方法将二次函数y=12x2-6x+21化成y=a〔x-h〕2+k的形式，那么y=〔　　〕13、将y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式是〔　　〕14、写出二次函数y=x2+4x与y=-12〔x-3〕2+2的不同点〔　　〕〔至少写出5个〕．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：将y=x2+4x化为顶点式y=〔x+2〕2-4；依照二次函数图象的开口方向，开口大小，顶点坐标，对称轴，与x轴或者y轴的交点等，找不同点．解答：解：开口方向不同；开口大小不同；前者通过原点，后者不通过原点；对称轴不同；顶点不同；与x轴的交点不同点评：此题考查了二次函数的性质，考查了学生的应用能力．答题：zcx老师15、二次函数y=kx2+〔2k-1〕x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2〔x1＜x2〕，那么关于以下结论：①当x=-2时，y=1；②当x＞x2时，y＞0；③方程y=kx2+〔2k-1〕x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；④x2-x1=1+4k2k，其中所有正确的结论是〔　　〕〔只需按顺序填写序号，答案格式如：①②③④〕．考点：抛物线与x轴的交点．分析：①把x=2代入函数即可知，②要考虑两种情形k＞0和k＜0，因此错误，③只要判定△的情形即可，④依照韦达定理即可判定．解答：解：①把当x=-2代入函数得4k-2〔2k-1〕-1=1，正确；②当k＜0时，当x＞x2时，y＜0，错误；③∵二次函数y=kx2+〔2k-1〕x-1与x轴有两个不同的交点，∴方程y=kx2+〔2k-1〕x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；正确④x2-x1=1+4k2k中，k的符号可能为负，应为|k|，错误．应选①、③．点评：此题难度较大，考查了函数与方程的关系，以及根的判别式等内容，需认真解答．答题：CJX老师16、小王利用运算机设计了一个运算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…假设输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，那么y与x的函数表达式为〔　　〕17.9•兰州〕二次函数y=23x2的图象如下图，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2020在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2020在二次函数y=23x2第一象限的图象上，假设△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2020A2020都为等边三角形，请运算△A0B1A1的边长=〔　　〕1△A1B2A2的边长=〔　　〕2△A2007B2020A2020的边长=〔　　〕2020考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：图表型．分析：可任选三个点的坐标，用待定系数法求出y，x的函数关系式．解答：解：设函数解析式为y=ax2+bx+c，把点〔1，2〕，〔2，5〕，〔3，10〕代入得：{a+b+c=24a+2b+c=59a+3b+c=10，解得{a=1b=0c=1；∴y，x的二次函数关系式为：y=x2+1．点评：考查用待定系数法求函数解析式．答题：lanyuemeng老师三、解答题〔共6小题，总分值0分〕17、利用二次函数的图象求以下一元二次方程的近似根．〔1〕x2-2x-1=0；〔2〕x2+5=4x．考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：画出抛物线y=x2-2x-1与抛物线y=x2-4x-5的图象，观看它们的图象，再找出当函数值y=0时〔即抛物线与x轴的交点〕自变量x确实是它们的解．解答：解：〔1〕从图象看抛物线y=x2-2x-1与x轴的交点大致是2.4与-0.4；因此一元二次方程x2-2x-1=0的解是x1≈2.4，x2≈-0.4．〔2〕抛物线y=x2-4x-5与x轴没有交点，因此一元二次方程x2+5=4x无实数根．点评：此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，也确实是利用二次函数的图象解一元二次方程．答题：littlenine老师18、汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为〝刹车距离〞，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发觉情形不对后同时刹车，但依旧相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12乙车的刹车距离超过10但小于12查有关资料知，甲车的刹车距离y米〕与车速x千米/小时〕的关系为y=0.1x+0.01x2与车速X千米/小时〕的关系如下图．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．考点：二次函数的应用．专题：新定义．分析：由车速与刹车距离的关系y=0.1x+0.01x2求出甲的车速，依照图象和坐标〔60，15〕求出函数关系式，将乙的刹车距离代入求出乙的车速范畴，即可认定责任缘故．解答：解：因为y=0.1x+0.01x2，而y=12，∴0.1x+0.01x2=12，解得x1=-40，x2=30．〔2分〕舍去x=-40，x=30＜40．〔3分〕设s=kx，把〔60，15〕代入得，15=60k，k=14，故s=14x．〔4分〕由题意知10＜14x＜12，40＜x＜48∴车超速行驶．〔6分〕综上所述，这次事故责任在乙方．点评：抓住限速40千米/小时以内用函数解答实际中的数学问题．答题：黄玲老师19、某地要建筑一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图〔1〕和〔2〕所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y〔米〕与水平距离x〔米〕之间的关系式是y=-x2+2x+54，请回答以下问题．〔1〕柱子OA的高度为多少米？〔2〕喷出的水流距水平面的最大高度是多少？〔3〕假设不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．考点：二次函数的应用．分析：在抛物线解析式的情形下，利用其性质，求顶点〔最大高度〕，与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．解答：解：〔1〕当x=0时，y=54，故OA的高度为1.25米；〔2〕∵y=-x2+2x+54=-〔x-1〕2+2.25，∴顶点是〔1，2.25〕，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；〔3〕解方程-x2+2x+54=0，得x1=-12，x2=52，∴B点坐标为(52，0)，∴OB=52．故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．点评：此题是抛物线解析式的实际应用，要求把握抛物线顶点，与x轴交点，y轴交点的实际意义．答题：zhangCF老师20、抛物线y=12x2-x+k与x轴有两个交点．〔1〕求k的取值范畴；〔2〕设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，假如△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标．考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；等腰三角形的性质；相似三角形的判定．专题：综合题．分析：〔1〕利用根的判别式即可判定k的取值范畴．〔2〕利用两根之和与两根之积公式、等腰直角三角形的性质即可求出k的值．〔3〕利用极端假设法分别求出x、y的值，再利用相似三角形的性质进行解答．解答：解：〔1〕依照题意得：△=1-2k＞0，∴k＜12，∴k的取值范畴是k＜12．〔2〕设A〔x1，0〕、B〔x2，0〕，那么x1+x2=2，x1x2=2k．∴AB=|x1-x2|=(x1-x2)2-4x1x2=1-2k，由y=12x2-x+k=12〔x-1〕2+k-12得顶点D〔1，k-12〕，当△ABD是等腰直角三角形时得；|k-12|=121-2k，解得k1=-32，k2=12，∵k＜12，∴k=12舍去，∴所求抛物线的解析式是y=12x2-x-32．〔3〕设E〔0，y〕，那么y＞0，令y=0得12x2-x-32=0，∴x1=-1，x2=3，∴A〔-1，0〕、B〔3，0〕，令x=0得：y=-32，∴C〔0，-32〕，〔i〕当△AOE∽△BOC时得：AOBO=OEOC，∴13=y32，解得y=12，∴E1〔0，12〕；〔ii〕当△AOE∽△COB时得：AOOC=OEBO，∴132=y3，解得y=2，∴E2〔0，2〕，∴当△AOE和△BOC相似时，E1〔0，12〕或E2〔0，2〕．点评：此题结合等腰直角三角形的性质考查二次函数的综合应用，解题时要注意以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似的表示方法．答题：张长洪老师21、为了顺应市场要求，无为县花炮厂技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象〔部分〕刻画了该厂年初以来累积利润s〔万元〕与销售时刻t〔月〕之间的关系〔即前t个月的利润总和s和t之间的关系〕．依照图象提供的信息，解答以下问题：〔1〕由图象上的三点坐标，求累积利润s〔万元〕与时刻t〔月〕之间的函数关系式；〔2〕求截止到几月末花炮厂累积利润可达到30万元；〔3〕求第8个月公司所获利润是多少万元？考点：二次函数的应用．分析：〔1〕由图象上的三点坐标，设二次函数解析式为s=at2+bt+c，列方程组，求解析式；〔2〕求二次函数最大值，能够用公式法或者配方法；〔3〕第8个月公司所获利润=第8个月公司累积利润-第7个月公司累积利润．解答：解：〔1〕设二次函数解析式为s=at2+bt+c∵图象通过〔0，0〕，〔4，0〕，〔2，-2〕由题意，得{0=c0=16a+4b+c-2=4a+2b+c解得{a=12b=-2c=0∴s=12t2-2t〔t≥0〕〔此题也能够选择其它三点坐标解题〕；〔2〕当s=30时，30=12t2-2t解得t1=-6〔不合题意，舍去〕，t2=10∴截止到10月末花炮厂累积利润达30万元；〔3〕当t=8时，s1=12×82-2×8=16〔万元〕当t=7时，s2=12×72-2×7=10.5〔万元〕∴第8个月公司利润为s1-s2=16-10.5=5.5〔万元〕．点评：此题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．答题：zhangCF老师22、如图，抛物线y=12x2+mx+n〔n≠0〕与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点〔点E在点D的上方〕，DE=2，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，假设设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范畴，并回答x为何值时，y有最大值．〔2020•宜宾〕将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如下图的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线通过点A、C及点B〔-3，0〕．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；〔3〕在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与〔2〕中△APE的最大面积相等？假设存在，要求出点G的坐标；假设不存在，请说明理由．〔2020•宜宾〕将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如下图的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线通过点A、C及点B〔-3，0〕．