第PAGE\*MERGEFORMAT-1-页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT3页互斥事件及其概率【考点导读】1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立.2.了解互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会利用相关公式进行简单的概率计算.【基础练习】1.两个事件互斥是这两个事件对立的必要不充分条件（充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是③.①至少有1个白球，都是红球②至少有1个白球，至多有1个红球③恰有1个白球，恰有2个白球④至多有1个白球，都是红球3．从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是④.①个都是正品②至少有个是次品 ③个都是次品④至少有个是正品4.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率是0.38.5.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为50%.【范例解析】例1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品.解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，但它们不是对立事件，同理可以判断：（2）（3）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件.（4）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件点评解决此类问题，应结合互斥事件和对立事件的定义.例2．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率.解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为P=0.21+0.23=0.44.（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为P=1－0.97=0.03.例3一盒中装有各色小球共12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.现从中随机取出1球，求：取出1球是红球或黑球的概率；取出1球是红球或黑球或白球的概率.解：记事件A1={任取一球为红球}，A2={任取一球为黑球}，A3={任取一球为白球}，A4={任取一球为绿球}，则（1）（2）（或）点评（1）解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义
分析
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出是不是互斥事件和对立事件，再决定用哪一个公式（2）要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用.【反馈演练】1.一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.[来源:学科网]分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生.解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）2．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是[来源:学,科,网]3．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是.4.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是②.①乙获胜的概率②乙不输的概率③甲胜的概率④甲不输的概率5．如果事件A，B互斥，那么②.①是必然事件②是必然事件③互斥④独立6.在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是7.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次实验，实验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是8．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是[来源:学。科。网Z。X。X。K]9.同室4人各写1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张贺年卡.则至少一人拿到自己所写贺年卡的概率为10.有三个人，每个人都以相同的可能性被分配到四个房间中的某一间，求：（1）三个人都分配到同一个房间的概率；[来源:学科网ZXXK]（2）至少两个人分配到同一个房间的概率.
答案
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（1）；（2）.11.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．[来源:学科网]解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B+C)=P(B)+P(C)=；P(C+D)=P(C)+P(D)=；又P(A)=,P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1解得P(B)=,P(C)=,P(D)=答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、.
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