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平行线的性质

平行线的性质平行线的性质城关四中七年级数学组ABP一、学前准备：1、已知直线AB及其外一点P，画出过点P的AB的平行线。2、回答：如图(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是(4)GC∥EF,AB∥EF,则GC∥AB，依据同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……、后知道什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行...

平行线的性质城关四中七年级数学组ABP一、学前准备：1、已知直线AB及其外一点P，画出过点P的AB的平行线。2、回答：如图(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是(4)GC∥EF,AB∥EF,则GC∥AB，依据同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……、后知道什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行3.问题方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1、问题：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？二、实践探究：(一)探究1(1)用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c，使之与直线a,b相交，并标出所形成的八角．(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？2.abcd如果两直线不平行，上述结论还成立吗？3.结论平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。（二）、探究2回答1.如图，已知：a//b那么3与2有什么关系？平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。例如：如右图因为a∥b,　所以∠1=∠2(),又因为∠3=___(对顶角相等),所以∠2=∠3.两直线平行，同位角相等∠1c231ba解：a//b（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）1+3=180°（邻补角定义）2+3=180°（等量代换）2.如图：已知a//b，那么2与3有什么关系呢？平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补。3、整理归纳：平行线的性质：性质１：两直线平行，同位角相等．∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)性质２：两直线平行，内错角相等．∵a∥b(已知)∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)性质３：两直线平行，同旁内角互补．∵a∥b(已知)∴∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)2╭╯1AEDBC4(╯31、两直线平行，同位角相等.2、两直线平行，内错角相等.3、两直线平行，同旁内角互补.4、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截（1）从∠1=110゜可以知道∠2是多少度？为什么？（2）从∠1=110゜可以知道∠3是多少度？为什么？（3）从∠1=110゜可以知道∠4是多少度？为什么？三、学以致用∠2=110°∠3=110°∠4=70°5、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？6、如图直线a∥b,直线b垂直于直线c则直线a垂直于直线c吗?7、如图是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了.现只知上底两角度数为115゜和100゜.工人师傅不用测量就知道下底两角度数,你知道吗?为什么?╯CB╭abc?ADBC5（∠C=142°）两直线平行，内错角相等6（垂直）7（65°70°）答案：1.如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?例解:∵∠2=∠1(对顶角相等)∴∠2=∠1=54°∵a∥b(已知)∴∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°1234ab2.如图：已知　1=2求证：BCD+D=180BC内错角相等，两直线平行两直线平行,同旁内角互补BC证明：如图∵1=2（已知）∴AD∥_____()∵AD∥_____（已证）∴BCD+D=180（)平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知四.谈收获：我学会了……我明白了……我认为……我会用……我想……3、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是()A.1B.2C.3D.44、∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须()A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90゜C.2(∠1+∠2)=360゜D.∠1是钝角,∠2是锐角5、如图AD∥BC,则下面结论中正确的是:A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠A=∠CD.∠1+∠2+∠3+∠4=180゜6、在(1)同位角相等(2)两直线平行(3)是判定(4)是性质中语序排列有(a).(1)(2)(4)(b).(1)(2)(3)(c).(2)(1)(3)(d).(2)(1)(4)，其中语序排列正确的个数有：A.0个B.1个C.2个D.3个╮4╮2DBCA3╰1╰答案：3、D4、C5、B6、C（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°7、已知　∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°求证：（１）DE∥BC　　　（２）∠C的度数思考分析 8.知识拓展如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解答：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．……F

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