二次不等式恒成立问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的解法
对于恒成立不等式的参数问题常规解法是“分类讨论”,特别是对二次项系数的讨论,对此,不少同学总觉不知从何入手.下面通过举例介绍几种常见类型及解法.
例1 已知不等式
对一切实数
恒成立,求参数
的取值范围.
解:要使
对一切实数
恒成立,则只须满足:
⑴
或⑵
解⑴得1<
<19, 解⑵得
=1
综上可知,实数
的取值范围是1
<19.
例2 当
取何值时,关于
的不等式
对任意的
EMBED Equation.3 R恒成立.
解:∵
,
∴原不等式可化为:
,
使上述不等式对任意的
EMBED Equation.3 R恒成立的充要条件是:
⑴
或 ⑵
显然⑵无解.
在(1)中,当
时,有
,
∴
-
>0,即
<
时原不等恒成立.
评注:关于
的不等式
对一切实数恒成立的充要条件是:
例3 已知不等式
对于
EMBED Equation.3 R恒成立,求参数
的取值范围.
解:要使
对于
EMBED Equation.3 R恒成立,则只须满足:
(1)
或 (2)
解(1)得
,解(2)
=2
∴参数
的取值范围是-2<
2.
评注:关于
的不等式
对一切实数恒成立的充要条件是:
例4
取一切实数时,使
恒有意义,求实数
的取值范围.
解:①
=0时,原式=
,此时,
取任意实数原式都有意义.
②
EMBED Equation.3 0时,只要
即可,即二次函数
=
与
轴无交点即可, 由
得0<
<
.
由①、②可知,0
<
.
评注:关于
的不等式
对一切实数恒成立的充要条件是:
_1174300229.unknown
_1174301387.unknown
_1174302114.unknown
_1174302369.unknown
_1174302622.unknown
_1174302746.unknown
_1174302775.unknown
_1174302783.unknown
_1203874269.unknown
_1174302756.unknown
_1174302659.unknown
_1174302404.unknown
_1174302498.unknown
_1174302370.unknown
_1174302161.unknown
_1174302268.unknown
_1174302115.unknown
_1174301617.unknown
_1174301755.unknown
_1174301979.unknown
_1174301993.unknown
_1174301807.unknown
_1174301952.unknown
_1174301828.unknown
_1174301765.unknown
_1174301679.unknown
_1174301745.unknown
_1174301746.unknown
_1174301694.unknown
_1174301646.unknown
_1174301495.unknown
_1174301579.unknown
_1174301598.unknown
_1174301520.unknown
_1174301446.unknown
_1174301491.unknown
_1174301412.unknown
_1174300888.unknown
_1174301002.unknown
_1174301248.unknown
_1174301313.unknown
_1174301212.unknown
_1174300960.unknown
_1174300972.unknown
_1174300889.unknown
_1174300740.unknown
_1174300818.unknown
_1174300887.unknown
_1174300842.unknown
_1174300796.unknown
_1174300483.unknown
_1174300604.unknown
_1174300669.unknown
_1174300550.unknown
_1174300386.unknown
_1174299735.unknown
_1174299850.unknown
_1174299954.unknown
_1174300093.unknown
_1174299941.unknown
_1174299814.unknown
_1174299844.unknown
_1174299786.unknown
_1174299290.unknown
_1174299630.unknown
_1174299714.unknown
_1174299390.unknown
_1174299145.unknown
_1174299270.unknown
_1174299060.unknown