线性系统的可控性和可观测性

线性系统的可控性和可观测性第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！3.1可控性和可观察性定义3.2线性定常连续系统可控性判据（※）3.3线性定常连续系统可观察性判据（※）3.4对偶原理第三章线性系统可控性与可观察性2第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！3.1可控性和可观察性定义一．可控性与可观察性物理概念系统可控性和可观性,就是指系统内全部状态是否能够由输入影响和是否可由输出反应。假如系统内部全部状态运动都可由输入来影响和控制而由任意初始状态达成原点,则称系统是可控,或者更确切说是状态可控,不然就称系统为不完全可控,或简称为系统不可控。假如系统内部全部状态变量任意形式运动均可由输出完全反应,则称系统是状态可观察,不然就称系统为不完全可观察,或简称为系统不可观察。3第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！例3-1:给定系统状态空间描述为结构图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明:经过控制量u能够控制状态x1和x2,所以系统完全能控;但输出y只能反应状态变量x2,不能反应状态变量x1,所以系统不完全能观察。图3-1系统结构图4第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！二．可控性定义1．状态可控考虑n维线性时变系统状态方程假如对取定初始时刻一个非零初始状态x(t0)=x0,存在一个时刻和一个无约束许可控制u(t),,使状态由x(t0)=x0转移到t1时x(t1)=0,则称此x0是在时刻t0可控.5第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！2．系统可控假如状态空间中全部非零状态都是在t0（）时刻可控,则称系统在时刻t0是完全可控,简称系统在时刻t0可控。若系统在全部时刻都是可控,则称系统是一致可控。考虑n维线性时变系统状态方程6第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！3．系统不完全可控对于线性时变系统取定初始时刻,假如状态空间中存在一个或部分非零状态在时刻t0是不可控,则称系统在时刻t0是不完全可控,也称为系统是不可控。7第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！4．状态可达与系统可达对于线性时变系统若存在能将状态x(t0)=0转移到x(tf)=xf控制作用,则称状态xf是t0时刻可达。若xf对全部时刻都是可达,则称状态xf为完全可达成或一致可达。若系统对于状态空间中每一个状态都是时刻t0可达,则称该系统是t0时刻完全可达,或简称系统是t0时刻可达。8第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！三．可观察性定义1．系统完全可观察对于线性时变系统假如取定初始时刻,存在一个有限时刻,对于全部,系统输出y(t)能唯一确定状态向量初值x(t0),则称系统在[t0,t1]内是完全可观察,简称可观察。假如对于一切t1>t0系统都是可观察,则称系统在[t0,∞)内是完全可观察。9第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！2．系统不可观察对于线性时变系统假如取定初始时刻,存在一个有限时刻,对于全部,系统输出y(t)不能唯一确定全部状态初值xi(t0),i=0,1,…,n,即最少有一个状态初值不能被y(t)确定,则称系统在[t0,t1]内是不完全可观察,简称不可观察。10第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！3.2线性定常连续系统可控性判据(※)一、线性定常连续系统可控性判据（※）1．格拉姆矩阵判据线性定常系统完全可控充足必需条件是:存在一个有限时刻t1>0,使以下定义格拉姆矩阵:为非奇异。注意:在应用该判据时需计算eAt,这在A维数较高时并非易事,所以此判据关键用于理论分析中。11第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！证:充足性:已知W(0,t1)为非奇异,欲证系统为完全可控,采取结构法来证实。对任一非零初始状态x0可结构控制u(t)为:则u(t)作用下系统状态x(t)在t1时刻结果:这表明:对任一取定初始状态x0≠0,都存在有限时刻t1>0和控制u(t),使状态由x0转移到t1时刻状态x(t1)=0,依据定义可知系统为完全可控。12第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！必需性:已知系统完全可控,欲证W(0,t1)非奇异。反设W(0,t1)为奇异,即存在某个非零向量,使其中||·||为范数,故其必为非负。欲使上式成立,必有13第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！因系统完全可控,依据定义对此非零向量应有0此结果与假设相矛盾,即W(0,t1)为奇异反设不成立。所以,若系统完全可控,W(0,t1)必为非奇异。14第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！2．秩判据（※）1）凯莱-哈密尔顿定理:设n阶矩阵A特征多项式为则矩阵A满足其特征方程,即2）推论1:矩阵Ak(k≥n)次幂可表示为A(n-1)阶多项式注:此推论可用以简化矩阵幂计算。15第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！3）推论2:矩阵指数函数可表示为A(n-1)阶多项式例3-4:已知,计算A100=?解:A特征多项式为:由凯莱-哈密顿定理,得到16第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！故依据数学归纳法有所以:17第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！4）秩判据（※）线性定常系统完全可控充足必需条件是其中:n为矩阵A维数,称为系统可控性判别阵。注:秩判据是一个比较方便判别方法。18第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！证实:充足性:已知rankS=n,欲证系统完全可控,采取反证法。反设系统为不完全可控,则有:为奇异,这意味着存在某个非零n维常向量α使将上式求导直到(n-1)次,再在所得结果中令t=0,则可得到:19第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！因为α≠0,所以上式意味着S为行线性相关,即rankS<n。这显然与已知rankS=n相矛盾。所以反设不成立,系统应为完全可控,充足性得证。必需性:已知系统完全可控,欲证rankS=n,采取反证法。反设rankS<n,这意味着S为行线性相关,所以必存在一个非零n维常向量α使成立。20第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！（由凯莱—哈密尔顿定理）21第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！因为已知α≠0,若上式成立,则格拉姆矩阵W(0,t1)为奇异,即系统为不完全可控,和已知条件相矛盾,所以反设不成立。于是有rankS=n,必需性得证。22第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！例3-6:已知判定其能控性。解:系统阶次,确定出可控判别阵,所以系统为完全可控。23第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！例3-7:判定下列系统可控性解:矩阵S第二行与第三行线性相关,故rankS=2＜3,系统不可控。24第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！补充:可控性判别矩阵（※）:线性定常连续系统状态方程其中:x为n维状态向量;u为p维输入向量;A和B分别为(n×n)和(n×p)常阵。该线性定常连续系统完全可控充要条件是:其中:注:该方法是秩判据改善,尤其适适用于多输入系统,可降低无须要计算。25第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！例3-8:用可控性判别矩阵判别例3-7所表示系统可控性。解:n=3,系统输入向量是2维列向量,即p=2。显见矩阵S3-2第二行与第三行线性相关,故,系统不可控。26第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！3．PBH秩判据（※）线性定常系统完全可控充足必需条件是:对矩阵A全部特征值,均成立,或等价地表示为注:当系统矩阵A维数较高时,应用秩判据可能不太方便,此时可考虑用PBH判据试一下。27第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！证实:,为多项式矩阵,且对复数域上除λi以外全部s都有det(sI-A)≠0,即rank[sI-A]=n,进而有rank[sI-AB]=n,所以只要证实即可。必需性:系统完全可控,欲证上式成立,采取反证法。反设对某个λi有rank[λiI–AB]<n,则意味着[λiI–AB]为行线性相关。由此,必存在一个非零常向量α,使成立。考虑到问题通常性,由上式可得到:28第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！进而可得:于是有因已知α≠0,所以欲使上式成立,必有这意味着系统不完全可控,显然与已知条件相矛盾。所以,反设不成立,即rank[λiI–AB]=n成立。充足性:已知式rank[λiI–AB]=n成立,欲证系统完全可控。采取反证法:利用和上述相反思绪,即可证得充足性。29第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！例3-9:已知线性定常系统状态方程为判定系统可控性。解:依据状态方程可写出30第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！特征方程:解得A特征值为:1）当时,有31第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！2）当时,有3）当时,有所以系统是完全可控。32第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！4．PBH特征向量判据线性定常系统完全可控充足必需条件是:A不能有与B全部列相正交非零左特征向量。即对A任一特征值λi,使同时满足特征向量。注:通常说,PHB特征向量判据关键用于理论分析中,尤其是线性系统复频域分析中。33第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！证实:必需性:已知系统完全可控,反设存在一个向量α≠0,使式成立,则有因为α≠0,所以上式意味着S为行线性相关,即rankS<n,即系统为不完全可控。与已知条件相矛盾,所以反设不成立,必需性得证。充足性:对充足性证实也用反证法,可按与以上相反思绪来进行,具体推证过程略去。34第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！5．约当 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 型判据1）对角规范型系统(无重特征值)可控性判别（※）当矩阵A特征值为两两相异时,线性定常连续系统完全可控充足必需条件是:其对角线规范型中,不包含元素全为零行。35第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！例3-12:已知线性定常系统对角线规范型为判定系统可控性。解:因为此规范型中不包含元素全为零行,故系统完全可控。36第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！2）约当规范型系统（有重特征值）可控性判别当系统矩阵A有重特征值时,线性定常连续系统完全可控充足必需条件是:由其导出约当规范型中,中与同一特征值各约当块对应各子块最终一行组成矩阵是行线性无关。37第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！例3-13:已知约当规范型系统以下:试判定其可控性。解:,,均行线性无关,所以:系统完全可控。38第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！例3-14:证实以下系统总是完全可控。证实:,故完全可控。该题说明:可控标准型系统完全可控。39第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！二、输出可控性1．输出可控性定义若在有限时间间隔[t0,t1]内,存在无约束分段连续控制函数u(t),,能使任意初始输出y(t0)转移到任意最终输出y(t1),则称此系统是输出完全可控,简称输出可控。40第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！2．输出可控性判据设线性定常连续系统状态空间描述为:则输出可控充要条件是:输出可控性矩阵秩等于输出变量维数q,即注意:状态可控性与输出可控性是两个不一样概念,二者没有什么肯定联络。41第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！判定系统状态可控性和输出可控性。例3-15:已知系统状态空间描述为解:1）系统状态可控性矩阵为,状态不完全可控2）系统输出可控性矩阵为,系统输出可控。42第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！三线性时变系统能控性判据1格拉姆矩阵判据线性时变系统在时刻为完全能控充要条件是,存在一个有限时刻,使以下定义格拉姆矩阵非奇异。43第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！2秩判据线性时变系统在时刻为完全能控充足条件是,存在一个有限时刻,使下式成立44第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！3.3线性定常连续系统可观察性判据(※)一．线性定常连续系统可观察性判据1.格拉姆矩阵判据线性定常系统完全可观察充足必需条件是,存在有限时刻t1＞0,使以下定义格拉姆矩阵为非奇异。注意:在应用该判据时需计算eAt,这在A维数较高时并非易事,所以此判据关键用于理论分析中。45第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！2.秩判据（※）线性定常系统完全可观察充足必需条件是:或其中:n是系统维数,称为系统可观察性判别阵,简称可观察性阵。46第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！例3-16:判定下列系统可观性:(1)解:(1)系统不完全可观察(2)(2)系统完全可观察47第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！例3-17:证实以下系统总是完全可观察。证实:系统是完全可观察。该题说明:可观察标准型系统是完全可观察。48第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！补充:可观察性判别矩阵（※）线性定常连续系统状态方程其中:x为n维状态向量;y为q维输出向量;A和C分别为(n×n)和(q×n)常阵。该线性定常连续系统完全可观察充要条件是:其中:适适用于多输出系统49第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！例3-18:判定例3-16所表示系统2）可观性。解:系统输出向量是2维列向量,即q=2。故,系统完全可观察。50第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！3.PBH秩判据（※）线性定常系统完全可观察充足必需条件是:对矩阵A全部特征值,都有成立。或等价地表示为51第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！4.PBH特征向量判据线性定常系统完全可观察充足必需条件是:A没有与C全部行相正交非零右特征向量。即对A任一特征值,使同时满足特征向量。注:PHB特征向量判据关键用于理论分析中。52第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！5.约当规范型判据1）对角规范型系统(无重特征值)可观察性判别（※）当矩阵A特征值为两两相异时,线性定常连续系统完全可观察充足必需条件是:其对角线规范型中,不包含元素全为零列。53第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！例3-19:已知线性定常系统对角线规范型为判定系统可观察性。解:因为此规范型中不包含元素全为零列,故系统完全可观察。54第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！2）约当规范型系统(有重特征值)可观察性判别当系统矩阵A有重特征值时,线性定常连续系统完全可观察充足必需条件是:由其导出约当规范型中,中与同一特征值各约当块对应各子块第一列组成矩阵是列线性无关。55第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！例3-20:约当标准型系统以下:试判定其可观察性。解:所以:系统完全可观察。是列线性无关;是列线性无关;56第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！二．子系统组合可控性和可观察性（补充）完全可控且完全可观察子系统组合后不一定保持原有可控性或可观察性。例3-21:设完全可控且完全可观察子系统为求出并联组合系统状态空间描述,并判定并联组合系统可控性和可观察性。57第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！解:子系统并联组合后系统可控性判别矩阵:58第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！可观性判别矩阵该并联组合系统不完全可控且不完全可观察。59第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！三线性时变系统能观察性判据1格拉姆矩阵判据线性时变系统在时刻为完全能观充要条件是,存在一个有限时刻,使以下定义格拉姆矩阵非奇异。60第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！2秩判据线性时变系统在时刻为完全能观充足条件是,存在一个有限时刻,使下式成立61第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！3.4对偶原理一对偶系统考虑线性时变系统线性时变系统对偶系统状态空间描述为:式中:ψ-n维行向量,协态;φ-输出,p维行向量;η-输入,q维行向量。（1）（2）62第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！二对偶原理对偶系统状态转移矩阵之间满足以下关系:线性时变系统完全能控等同于其对偶系统完全能观察,线性时变系统完全能观察等同于其对偶系统完全能控。63第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！补充题:确定使下列系统状态完全能控待定参数a,b,c取值范围（1）（2）ac≠0,b任意a,b,c为任何值都不能控64第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！习题9-20已知系统传输函数为设系统状态完全可控且完全可观,试求a范围。解:可控标准型实现,检验可观性:65第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！解得a1=1;a2=2;a3=4; 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :只需a1≠1、a2≠2和a3≠4。66第3章线性系统的可控性和可观测性文章如果有不当或者不妥的地方，请您联系我修改文章或者删除文章，文章来源于网络收集，如果有侵权的问题，请联系我沟通协调改正，非常感谢您！