2008年春季中国精算师资格考试真题及参考答案-04寿险精算数学

2008 年春季-04 04 试题 第 1 页 （共 21 页） 2008年春季中国精算师资格考试-04寿险精算数学 （本试题共 40 道单项选择题。每题只有一个正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 。每题分值相同，总分 100 分。） 1. 已知： （1） 3 70 0.95p = （2） 2 71 0.96p = （3） 75 71 0.107xdxμ =∫ 计算 5 70p 的值为（ ）。 (A) 0.85 (B) 0.86 (C) 0.87 (D) 0.88 (E) 0.89 2. 已知： （1） (80.5) 0.0202μ = （2） 81.5 0.0408μ =（ ） （3） (82.5) 0.0619μ = （4） 死亡服从 UDD 假设 计算 80.5 岁的人在两年之内死亡的概率为（ ）。 (A) 0.0782 (B) 0.0785 (C) 0.0790 (D) 0.0796 (E) 0.0800 2008 年春季-04 04 试题 第 2 页 （共 21 页） 3. 已知： （1） 0 25e =o （2） , 0xl x xω ω= − ≤ ≤ （3） ( )T x 为未来剩余寿命随机变量 计算 [ (10)]Var T 的值为（ ）。 (A) 65 (B) 93 (C) 133 (D) 178 (E) 333 4. 设 ( )x 的未来寿命 ( )T T x= 的密度函数是 1 , 0 95 ( ) 95 0, T T f t ⎧ < <⎪= ⎨⎪⎩ 其它 利率力为 0.06δ = ，保额为一个单位的终身寿险的现值随机变量为Z ，那么 满足 ( )0.9Pr 0.9Z ζ≤ = 的分位数 0.9ζ 的值为（ ）。 (A) 0.5346 (B) 0.5432 (C) 0.5747 (D) 0.5543 (E) 0.5655 2008 年春季-04 04 试题 第 3 页 （共 21 页） 5. 30 岁的人购买保额为 1000 元的特殊的 35 年期两全保险，已知条件如下： （1）在其购买保险时，其两个孩子的年龄分别是 3 岁和 6 岁 （2）特殊约定为：如果被保险人死亡时两个孩子的年龄都小于 11 岁，那么 给付额为 3000 元；如果被保险人死亡时只有一个孩子的年龄小于 11 岁， 那么给付额为 2000 元 （3）在被保险人死亡时立即给付保险金 （4） 30 0.04tμ + = ， 0t ≥ （5） 0.06δ = （6） 35 30 0.0302E = 则此保单的趸缴纯保费为（ ）元。 (A) 638 (B) 766 (C) 777 (D) 796 (E) 800 6. 30 岁的人购买两年期定期保险，保险金在被保险人死亡的年末给付，保单 年度 t的保额为 tb ，已知条件为： 30 0.1q = ， 2 110b b= − ， 31 0.6q = ， 0i = 。 Z 表示给付现值随机变量，则使得 ( )Var Z 最小的 1b 的值为（ ）。 (A) 0.0 (B) 5.0 (C) 6.8 (D) 8.6 (E) 8.9 2008 年春季-04 04 试题 第 4 页 （共 21 页） 7. 50 岁的人购买保险金在死亡时给付的特殊的递增型终身寿险，Z 表示给付 现值随机变量，已知： 1 0.1tb t= + ， 2(1 0.1 )tv t −= + ， 50 (50 ) 0.02t p tμ + = ， 0 50t≤ < ，则 ( )Var Z 的值为（ ）。 (A) 0.01 (B) 0.02 (C) 0.03 (D) 0.04 (E) 0.05 8. 已知条件： （1） 35:1 0.9439A = （2） 35 0.13A = （3） 35 0.9964p = （4） 35( ) 3.71IA = 则 36( )IA 的值为（ ）。 (A) 3.81 (B) 3.88 (C) 3.94 (D) 4.01 (E) 4.12 2008 年春季-04 04 试题 第 5 页 （共 21 页） 9. 设 (50) 岁的人以 50,000 元的趸缴纯保费购买了每月给付 k元的生存年金。 假设年金的给付从购买年金后的第一个月末开始，预定年利率 0.05i = ，死 亡满足 UDD 假设，而且 50 13.5a =&& ， (12) 1α ≈ ， (12) 0.4665β = ，则 k的值为 （ ）。 (A) 322 (B) 333 (C) 341 (D) 356 (E) 364 10. 设死亡力为 0.06μ = ，利率力为 0.04δ = ，在此假设条件下，则 Ta 超过 xa 的 概率为（ ）。 (A) 0.4396 (B) 0.4572 (C) 0.4648 (D) 0.4735 (E) 0.4837 2008 年春季-04 04 试题 第 6 页 （共 21 页） 11. 根据以下条件计算 :4xa&& 的值为（ ）。 k ka&& 1 xk q− 1 1.00 0.33 2 1.93 0.24 3 2.80 0.16 4 3.62 0.11 (A) 1.6 (B) 1.8 (C) 2.0 (D) 2.2 (E) 2.4 12. 支付额为 1 的期初生存年金从 95 岁开始支付，其生存模型为 x 95 96 97 98 xl 100 72 39 0 已知 0.06i = ，以Y 表示该年金的现值变量，计算 ( )E Y 和 ( )Var Y 的值为（ ）。 (A) （2.03, 0.55） (B) （2.03, 0.79） (C) （2.05, 0.79） (D) （2.05, 0.55） (E) （2.07, 0.79） 2008 年春季-04 04 试题 第 7 页 （共 21 页） 13. 现有保额为 20000 元的终身寿险保单，记π 为每张保单的年缴纯保费， ( )L π 表示每张保单在签单时保险人的损失变量。设预定利率为 6%i = ，签单时 被保险人的年龄为 40 岁，已知 39 40 0.4939q = ， 40 40 0.5109q = ，计算使得 [ ]Pr ( ) 0 0.5L π > < 的最小年缴保费π 的值为（ ）元。 (A) 117.57 (B) 121.92 (C) 130.07 (D) 140.15 (E) 147.16 14. 设 35:20 0.042P = ，20 35 0.0299P = ， 55 0.6099A = ，则 135:20P 与 135:20P 的值为（ ）。 (A) （0.031, 0.011） (B) （0.011, 0.031） (C) （0.024, 0.018） (D) （0.018, 0.024） (E) （0.014, 0.028） 2008 年春季-04 04 试题 第 8 页 （共 21 页） 15. 30 岁的人购买完全离散的 10 年定期保险，若死亡在 10 年内发生，则在死 亡年末给付额为 1 个单位；若被保险人在 10 年末仍生存，则所有的保费都 将退还（不含利息），已知 30:10 0.6A = ， 130:10 0.47A = ， 0.05d = ，计算该保险 的均衡纯保费为（ ）。 (A) 0.031 (B) 0.035 (C) 0.039 (D) 0.041 (E) 0.045 16. 关 于 ( )x 的 完 全 连 续 终 身 寿 险 保 单 ， 保 险 人 的 损 失 变 量 记 为 1000 10T TL v a= − ， 剩 余 寿 命 ( )T x 的 概 率 密 度 函 数 为 2( ) , 0 50 2500T tf t t= ≤ ≤ ，利率力 0.05δ = ，那么保险人面临正损失的概率为 （ ）。 (A) 0.47 (B) 0.48 (C) 0.49 (D) 0.50 (E) 0.51 2008 年春季-04 04 试题 第 9 页 （共 21 页） 17. 49 岁的人购买完全离散单位保额终身寿险，在保单签发时保险人的损失变 量记为 L，已知 49 0.29224A = ， 2 49 0.11723A = ， 0.05i = ， ( ) 0.1Var L = ，则 ( )E L 的值为（ ）。 (A) -1.12 (B) -0.6 (C) -0.25 (D) -0.15 (E) 0.00 18. 已知死亡在各个年龄中均匀分布，且 0.04i = ， 0.0392δ = ， 0.6n xE = ， : 0.804x nA = ，则 ( ):1000 x nP A 的值为（ ）。 (A) 153 (B) 155 (C) 157 (D) 159 (E) 161 2008 年春季-04 04 试题 第 10 页 （共 21 页） 19. 年龄为 x岁的人购买一份完全离散的终身寿险，已知： （1）第一年的死亡给付是 0，以后各年为 5000 元 （2）均衡纯保费终身支付 （3） 0.05xq = ， 0.90v = ， 5.00xa =&& ， 10 0.20xV = （4） 10V 表示该保险在第十个保单年度末的责任准备金 计算 10V 的值为（ ）元。 (A) 795 (B) 1000 (C) 1090 (D) 1180 (E) 1225 20. 已知： （1）死亡服从 De Moivre 律，其中 100ω = （2） 0.05i = （3） 40 17.58a = ， 50 18.71a = ， 60 19.40a = 计算 10 40( )V A 的值为（ ）。 (A) 0.075 (B) 0.077 (C) 0.079 (D) 0.081 (E) 0.083 2008 年春季-04 04 试题 第 11 页 （共 21 页） 21. 65 岁的人购买完全连续的终身寿险，已知： （1）在时刻 t的死亡给付额为 0.041000 , 0ttb e t= ≥ （2）均衡纯保费终身支付 （3） 65 ( ) 0.02, 0t tμ = ≥ （4） 0.04δ = 计算第二年末的责任准备金 2V 的值为（ ）。 (A) 0 (B) 29 (C) 37 (D) 61 (E) 83 22. 年龄为 x岁的人购买一份保险金额为b的完全离散的终身寿险，已知： （1） 9 0.02904xq + = （2） 0.03i = （3）第 10 个保单年度的期初责任准备金为 343 （4）第 10 个保单年度的净风险额为 872 （5） 14.65976xa =&& 计算第 9 个保单年度的期末责任准备金的值为（ ）。 (A) 280 (B) 288 (C) 296 (D) 304 (E) 312 2008 年春季-04 04 试题 第 12 页 （共 21 页） 23. 年龄为 60 岁的人购买一份 10 年定期寿险，保险金额逐年递减，交费期为 5 年。已知： （1） 1 1000(10 )kb k+ = − ， 0,1,2, ,9k = K （2）每年的均衡纯保费为 218.15 （3） 60 0.02 0.001kq k+ = + ， 0,1,2, ,9k = K （4） 0.06i = 计算第 2 个保单年度末的责任准备金 2V 的值为（ ）。 (A) 70 (B) 72 (C) 74 (D) 76 (E) 78 24. 年龄为 x岁的人购买保险金额为 1 的终身寿险，已知： （1）死亡给付在死亡时刻支付 （2）均衡保费在每年初支付 （3）在每个年龄内死亡均匀分布 （4） 0.10i = （5） 8xa =&& （6） 10 6xa + =&& 计算第 10 个保单年度的期末责任准备金的值为（ ）。 (A) 0.18 (B) 0.25 (C) 0.26 (D) 0.27 (E) 0.30 2008 年春季-04 04 试题 第 13 页 （共 21 页） 25. 年龄为 50 岁的人购买保险金额为 1000 的完全离散的终身寿险，已知： （1） 501000 25P = （2） 611000 440A = （3） 601000 20q = （4） 0.06i = 计算 10 501000 V 的值为（ ）。 (A) 170 (B) 172 (C) 174 (D) 176 (E) 178 26. 已知： （1） 2 nk < （2） : 2 7k x n V = （3） : 2 : 2 :2x n x k n k x k n ka a a+ − + −+ =&& && && 计算 :k x k n kV + − 的值为（ ）。 (A) 1/7 (B) 2/7 (C) 1/5 (D) 2/5 (E) 3/5 2008 年春季-04 04 试题 第 14 页 （共 21 页） 27. 关于 ( )x 的保额为 30,000 元的年缴保费终身寿险，各年初的费用分配如下表 所示： 保费百分数(%) 每 1000 元保额（元） 每份保单（元） 初年度 25% 2.00 15 续年度 5% 0.50 3 给定 0.3443xA = ， 8.1963xa =&& ，用保单费附加法计算年缴保费的值为（ ） 元。 (A) 988 (B) 1079 (C) 1283 (D) 1388 (E) 1719 28. 关于美国保险监察官准备金修正法，以下正确的是（ ）。 (A) 当 19 +1FPT xPβ ≥ 时，采取FPT 法 (B) 满足 20FPT xPβ > 的保单称为高保费保单 (C) 119 +1 1:1 Com Com x xP Aβ α +− = − (D) 1 19 +1 :1 : xCom x x n P A P a β −= + && ，n是保费缴纳期 (E) 1 19 +1 :1 1: xCom x x n P A P a β + −= + && ， n是保费缴纳期 2008 年春季-04 04 试题 第 15 页 （共 21 页） 29. 关于 (15)的完全离散的保险金额为 1000 元的 30 年期两年保险，已知： （1） 17:281000 265.070A = ， 115:11000 0.867A = （2） 15:30 15.924a =&& ， 17:28 15.434a =&& （3） 15:30 1000 15.178P = ， 16:29 1000 16.137P = 用一年定期修正法计算第二年末的责任准备金的值为（ ）。 (A) 16.01 (B) 18.37 (C) 20.19 (D) 31.05 (E) 45.12 30. 已知： （1）Z 为现值随机变量， ( ) , ( ) ( ) 0, ( ) ( ) T yv T x T y Z T x T y ⎧ ≤= ⎨ >⎩ （2） ( )x 的死亡力为常数 0.07 （3） ( )y 的死亡力为常数 0.09 （4） ( )T x 与 ( )T y 相互独立 （5） 0.06δ = 求 [ ]E Z 的值为（ ）。 (A) 0.191 (B) 0.318 (C) 0.409 (D) 0.600 (E) 0.727 2008 年春季-04 04 试题 第 16 页 （共 21 页） 31. 给定如下条件： （1） (30)T 与 (40)T 相互独立 （2） (30) 与 (40)在每一年内死亡服从均匀分布 （3） 30 0.4q = （4） 40 0.6q = 求 20.25 30.5:40.5q 的值为（ ）。 (A) 0.0134 (B) 0.0166 (C) 0.0221 (D) 0.0275 (E) 0.0300 32. 给定条件如下： （1）死亡服从 de Moivre 假设， 110ω = （2） (80)T 与 (85)T 相互独立 （3）G为 (80)在 (85)之后并在未来 5 年内死亡的概率 （4）H 为二人当中最先死亡的人在未来 5 至 10 年中死亡的概率 求G H+ 的值为（ ）。 (A) 0.25 (B) 0.28 (C) 0.33 (D) 0.38 (E) 0.41 2008 年春季-04 04 试题 第 17 页 （共 21 页） 33. 给定条件如下： 在某一给定的人群中，不吸烟者的死亡力是吸烟者的一半，对于不吸烟者来 说， 500(110 ),0 110xl x x= − ≤ ≤ 。设 (20)为吸烟者，(25)为不吸烟者，且 (20)T 和 (25)T 相互独立。求 20:25eo 的值为（ ）。 (A) 18.3 (B) 20.4 (C) 22.1 (D) 24.5 (E) 26.8 34. 关于最后生存状态的完全连续终身寿险，保单给付额为 1，在死亡时刻给付。 假设如下： （1） ( )T x 与 ( )T y 相互独立 （2） ( ) ( ) 0.07, 0x yt t tμ μ= = > （3） 0.05δ = （4）缴纳保费直到第一个人死亡为止 计算该保险的均衡年缴保费的值为（ ）。 (A) 0.04 (B) 0.07 (C) 0.08 (D) 0.10 (E) 0.14 2008 年春季-04 04 试题 第 18 页 （共 21 页） 35. 在一个双风险模型中，假设在每个单风险模型中终止力为常数。已知： （1） (1) 0.15xq′ = （2） (2)1 0.2xq +′ = （3） (2) 0.15xμ = （4） (1)1 0.2xμ + = 计算在此双风险模型中的 (2)11 xq 的值为（ ）。 (A) 0.127 (B) 0.129 (C) 0.131 (D) 0.133 (E) 0.135 36. 在一个三风险模型中，已知： （1）各类风险在单风险模型中都服从均匀分布 （2） (1) 0.1xq′ = （3） (2) 0.15xq′ = （4） (3) 0.20xq′ = =0.2 计算 (1)xq 的值为（ ）。 (A) 0.0815 (B) 0.0835 (C) 0.0855 (D) 0.0875 (E) 0.0895 2008 年春季-04 04 试题 第 19 页 （共 21 页） 37. 对于一个双风险模型，已知： （1）第 1 类风险的单风险模型服从均匀分布 （2）第 2 类风险只可能在两个时点发生，有 60%的可能在时刻 0.4 处发生， 有 40%的可能在时点 0.8 处发生 （3） (1) (2)0.2, 0.1x xq q′ ′= = 计算 (2)xq 的值为（ ）。 (A) 0.081 (B) 0.083 (C) 0.085 (D) 0.087 (E) 0.089 38. 关于 ( )x 的完全连续终身寿险，已知： （1）原因 1 引起的死亡保险金为 2 （2）原因 2 引起的死亡保险金为 1 （3） (1) 0.01, 0x t tμ + = ≥ （4） (2) 0.02, 0x t tμ + = ≥ （5）利率力δ 为常数 计算该保险的年缴均衡纯保费的值为（ ）。 (A) 0.04 (B) 0.05 (C) 0.06 (D) 0.07 (E) 0.08 2008 年春季-04 04 试题 第 20 页 （共 21 页） 39. 某员工在年初加入养老金 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 时年龄刚满 30 岁，其上一年的年薪为 18000 元，该年薪预计每年以 8%的比例增加，根据养老金计划，该员工须于每年 末将当年的年收入扣除 10000 元后的剩余部分的 30%作为捐纳金向养老金 计划供款。该员工需满 71 岁时才可退休，已知： ( ) 30 0.98 , 1, 2,3, k k p k τ = = K， 0.06i = ，求该员工所缴纳之捐纳金到退休时的 累积值为（ ）元。 (A) 1680200 (B) 1752900 (C) 1781000 (D) 1954300 (E) 2132400 40. 在一个扣除计划中，规定退休年给付额为：最后 3 年平均年薪的 2%与工作 年数的乘积，减去最后 3 年平均年薪的 25%按 35%的比例计算的社会保险 年给付额。若年薪在每年末增加，年薪增长函数 40 (1.05)kkS + = ，求在 30 岁 加入计划、现年 40 岁而且年薪 40000 元的员工，在 65 岁退休时的年给付 额的值为（ ）元。 (A) 45078 (B) 62315 (C) 75312 (D) 89038 (E) 90743 *** 04 试题结束*** 2008 年春季-04 04 试题 第 21 页 （共 21 页） 2008 年春季 04《寿险精算数学》答案 1. E 21. E 2. A 22. C 3. C 23. E 4. E 24. C 5. D 25. B 6. C 26. D 7. D 27. D 8. A 28. D 9. A 29. A 10. C 30. A 11. D 31. A 12. A 32. B 13. B 33. C 14. B 34. C 15. C 35. D 16. E 36. B 17. C 37. E 18. B 38. A 19. D 39. D 20. A 40. C