2008年春季中国精算师资格考试真题及参考答案-03复利数学

2008年春季-03 03试题 第 1页 （共 13页） 2008年春季中国精算师资格考试-03复利数学 （以下 1-30题为单项选择题。1-20题每题 3分，21-30题每题 4分。每题选 对的给分，选错或不选的不给分。） 1. 已知 ( ) 2 2 3A t t t= + + ，要使 10%ni ≤ ，则 n至少等于（ ）。 (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 22 2. 已知 2 1t t δ = + ，则第 10年的 ( )2d 等于（ ）。 (A) 0.1671 (B) 0.1688 (C) 0.1715 (D) 0.1818 (E) 0.1874 2008年春季-03 03试题 第 2页 （共 13页） 3. 某永久年金在第一年末支付 1，第二年末支付 3，第三年末支付 5，LL， 则该年金的现值为（ ）。 (A) 22 1 v v v + − (B) 2 1 v v v − + (C) ( ) 2 21 v v v + − (D) 2 2 2 1 v v v + − (E) 22 1 v v v + + 4. 如果现在投资 3，第二年末投资 1，则在第四年末将积累 5，则实际利率为 （ ）。 (A) 6.426% (B) 6.538% (C) 6.741% (D) 6.883% (E) 6.920% 5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率 6%，则 1000 元在 3 年末的 积累值为（ ）元。 (A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.1 2008年春季-03 03试题 第 3页 （共 13页） 6. 某人初始投资额为 100，假定年复利为 4%，则这个人从第 6年到第 10年的 5年间所赚利息为（ ）。 (A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 29 (E) 30 7. 某人用 2000 元一次性购买了 15 年确定年金，假定年利率为 6% ，第一次 年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（ ）元。 (A) 167.45 (B) 177.45 (C) 180.13 (D) 194.27 (E) 204.18 8. 某年金分 20 年于每月月初支付 30 元。利息每月转换一次，年名义利率为 12％，则该年金现值为（ ）元。 (A) 2652.52 (B) 2751.84 (C) 2755.42 (D) 2814.27 (E) 2842.33 2008年春季-03 03试题 第 4页 （共 13页） 9. 某总额 1000元的债务，原定将分 10年于每年年末等额偿付，合同年有效利 率为 5%。当第 4 次偿付完成时，年利率上调为 6%，如果余下 6 次等额还 款，则每次还款额为（ ）元。 (A) 127.86 (B) 129.57 (C) 130.52 (D) 133.67 (E) 138.24 10. 已知 tt abδ = ，其中 0, 0a b> > 为常数，则积累函数 ( )a t 为（ ）。 (A) ( )1 / lntb a be − (B) ( )1 / lnta b ae + (C) ( )1 / lnta b be + (D) ( )1 / lnta b ae − (E) ( )1 / lnta b be − 11. 甲基金以月度转换 12%的利率积累，乙基金以利息力 6t tδ = 积累，期初存入 两支基金相等的金额，则两支基金金额相等的下一个时刻为（ ）。 (A) 1.4328 (B) 1.4335 (C) 1.4362 (D) 1.4371 (E) 1.4386 2008年春季-03 03试题 第 5页 （共 13页） 12. 甲基金按 6%的年利率增长，乙基金按 8%的年利率增长，在第 20年的年末 两个基金之和为 2000，在第 10年末甲基金是乙基金的一半，则第 5年年末 两基金之和为（ ）。 (A) 652.86 (B) 663.24 (C) 674.55 (D) 682.54 (E) 690.30 13. 年金 A在前 10年的年末每次支付 1，在随后 10年的年末每次支付 2，在第 三个 10年的年末每次支付 1；年金B在第一个 10年的年末每次支付 X ，在 第三个 10 年的年末每次支付 X ，中间的 10 年没有支付。假设年利率使得 本金在 10年末翻一倍，且两个年金的现值相等，则 X 的值等于（ ）。 (A) 1.4 (B) 1.5 (C) 1.6 (D) 1.8 (E) 1.9 2008年春季-03 03试题 第 6页 （共 13页） 14. 甲、乙、丙、丁四人从一个等额的永久年金中获得支付，甲、乙、丙在前 n 年的年末获得相等的支付，n年后的支付全归丁所有，如果四个人获得支付 的现值相等，则 nv 等于（ ）。 (A) 1 4 (B) 1 5 (C) 1 6 (D) 1 7 (E) 1 8 15. 甲年金在 36年内每年底支付 4，乙年金在 18年内每年底支付 5，在某一年 利率 i下两个年金的现值相等，则要使某一以 i为收益率的投资翻倍，需要 的投资年限为（ ）。 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12 2008年春季-03 03试题 第 7页 （共 13页） 16. 每年的年初向某一基金存款，前 5年每年存入 1000元，以后每年递增 5%， 如果 10年末的终值为 16607元，则基金的年利率为（ ）。 (A) 6% (B) 7% (C) 8% (D) 9% (E) 10% 17. 有甲乙两个永久年金，甲每年末支付 15，乙每年末的支付按照 1、2、3L的 形式增长，如果两个年金的现值相等，则年利率为（ ）。 (A) 6.1% (B) 6.3% (C) 6.5% (D) 6.8% (E) 7.1% 18. 一笔 20年期的贷款，借款人原计划每年年末偿还 1000元，在第 5年末借款 人实际偿还了 3000元，他希望将余额在未来的 12年等额还清，假设年利率 为 9%，则每年的还款额为（ ）元。 (A) 832 (B) 846 (C) 875 (D) 882 (E) 896 2008年春季-03 03试题 第 8页 （共 13页） 19. 甲向乙借款 10000元，约定在未来的 6年内按季度等额还款，利率为季度转 换 8%。在第 2年的年末，乙将未来的收款权转让给了丙，转让价产生季度 转换年收益率 10%，则丙收到的总利息为（ ）元。 (A) 1512 (B) 1524 (C) 1538 (D) 1557 (E) 1568 20. 某人以半年度转换利率 12%借款 10000 元，期限为 5 年，他以偿债基金的 方式偿还本金，在未来的 5年内每年末向基金等额存款，假设偿债基金的年 利率为 8%，则他总共支付的金额为（ ）元。 (A) 14166 (B) 14287 (C) 14326 (D) 14467 (E) 14523 21. 某基金预计能以年利率 3.5%每年末支付 10000元，连续支付 10年。假如该 基金的实际收益率为 5%，在前 5年仍按原计划支付，则在第 5年的年末基 金中超过预计的利息为（ ）元。 (A) 5542 (B) 5653 (C) 5736 (D) 5856 (E) 5961 2008年春季-03 03试题 第 9页 （共 13页） 22. 一个 5年期的债券，面值为 1000元，半年度支付的息票率为 10%，到期按 面值偿还；假设购买该债券将产生半年度转换 12%的收益率，则分期偿还 表上利息支付的总和为（ ）元。 (A) 532.5 (B) 548.2 (C) 558.4 (D) 562.1 (E) 573.6 23. 一个面值为 1000 元的债券的半年度息票率为 6%，在发行 5 年后可按面值 赎回，发行时的收益率为半年度 7%；如果债券在 5 年末不赎回，将在 10 年末到期，发行者偿还1000 X+ 也可保证投资者的收益率为半年度 7%，则 X 等于（ ）元。 (A) 58.65 (B) 59.70 (C) 60.32 (D) 61.12 (E) 62.34 24. 甲债券的期限为 5 年，年息票率为 6%，投资者的年收益率为 4%；若用年 息票率为 5%的乙债券代替甲债券，且使投资者仍然获得 4%的年收益率， 则乙债券的期限为（ ）年。 (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14 2008年春季-03 03试题 第 10页 （共 13页） 25. 一个普通股的价格为当前利润的 10倍，此后的 6年内股票不分红，利润增 长 60%；如果在第 6年年末该股票以利润的 15倍卖出，则此项投资的收益 率为（ ）。 (A) 13.2% (B) 14.1% (C) 14.8% (D) 15.7% (E) 16.6% 26. 假定甲乙两台机器是同时购买的，购买价格都是 40000元；考虑两台机器在 20 年内的减值，甲机器的年数和法减值到残值 5000 元，乙机器按 3.5%的 偿债基金法减值到 X ，已知在第 18年两台机器的账面值相等，则 X 等于（ ） 元。 (A) 165.12 (B) 177.09 (C) 182.64 (D) 193.33 (E) 197.84 27. 市场上的 3 年期无风险债券的收益率为 6%，某 3 年期风险债券的面值为 1000 元，年息票率为 8%，若每年的违约概率为 0.005，投资者要求的收益 率为 9%，则投资者愿意支付的风险债券的价格为（ ）元。 (A) 957.1 (B) 957.5 (C) 958.8 (D) 959.4 (E) 961.1 2008年春季-03 03试题 第 11页 （共 13页） 28. 你一年前购买了一种年付息债券，从那时算起还有 6年到期，债券的息票率 为 10%，面值为 1000 元。在你买此债券时，债券的收益率为 8%，如果你 在第一年收到利息后将债券卖出，债券的收益率仍为 8%，则你那年的总收 益率为（ ）。 (A) 7% (B) 7.82% (C) 8% (D) 11.95% (E) 12% 29. 考虑下列五种债券的投资： （1）20年到期，年息票率为 8%； （2）20年到期，年息票率为 12%； （3）15年到期的零息票债券； （4）10年到期，年息票率为 15%； （5）12年到期，年息票率为 12%； 则投资期限 ( )Duration 最长的是（ ）。 (A) （1） (B) （2） (C) （3） (D) （4） (E) （5） 2008年春季-03 03试题 第 12页 （共 13页） 30. 收益率增加 0.1%，则对 10年期的期限 ( )Duration 为 7，凸性为 50的平价债 券的价格的影响是（ ）。 (A) -0.705 (B) -0.703 (C) -0.700 (D) -0.698 (E) -0.692 ***03试题结束*** 2008年春季-03 03试题 第 13页 （共 13页） 2008春季—03《复利数学》答案 题目序号 答案 题目序号 答案 题目序号 答案 1 D 11 A 21 C 2 D 12 E 22 E 3 C 13 D 23 A 4 B 14 A 24 B 5 D 15 B 25 D 6 A 16 C 26 B 7 D 17 E 27 E 8 B 18 B 28 C 9 D 19 D 29 C 10 E 20 E 30 D