上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷(集合与命题)
一.填空题(3'(10=30' )
1. 若1({a2−a−1, a, −1}, 则a的值是
2. 抛物线y=x2−3x+1的顶点在第 象限
3. 设全集U={x|x>−1},M={x|x>5},则CUM=
4. 集合P={(x,y)|x+y= −1},Q={(x,y)|x−y=3}, 则P∩Q=
5. 集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},(A∩B)∪C=
6. 集合A={x|ax−6=0},B={x|3x2−2x=0},且A(B,则实数
=
7. 命题“若x>1且y<−3,则x−y>4”的逆否命题是
8. 由①
,②
,③
中的两个作条件一个作结论,可构造 个真命题
9. 设
,
,
,如果
,那么m,n的取值范围分别是
10. 已知
,且
则
的取值范围是
11. (实验班学生做)设S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x(A时,若x+1(A,且x−1(A
则称x是A的一个孤立元素。那么S的4元子集中,不含孤立元素的子集共有 个
二.选择题(4'(5=20' )
12. “x>y且a>b”是“ax−ay−bx+by>0”的
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
13. 对于集合A,B,若B(A不成立,则下列理解正确的是( )
A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于A
C.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A
14. 设集合
,
,则( )
A.M=N B.M(N C.N(M D.M∩N=(
15. 如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所
表
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示的集合是( )
A.
B.
C.
D.
16. 设
都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b−a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度,则集合
的长度的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
三.解答题(8'(2+9'(4=50' )
17. 已知集合A={a2,a+1,−3},B={a−3,2a−1,a2+1}, 若A∩B={−3},求A∪B
18. 已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2−x+r=0}
.若A∩B={−1},A∪B={−1,2,3}求实数p,q,r的值.
19. 已知命题p:方程x2+4x+m−1=0有两个不等的负根;命题q:方程4x2+4x+m−2=0无实根.若p,q两命题一真一假,求m的取值范围.
20. 已知集合A={x|1<x<3},B={x|2≤x≤4}
(1)请定义一种新的集合运算Δ,使AΔB={x|1<x<2};
(2)按(1)定义的运算,分别求出集合AΔ(AΔB)和BΔ(BΔA).
(3)你可以得到怎样的结论,请用如右文氏图解释你的结论
21. 若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并
规定
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:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,
(1)集合A={a,b}的不同分拆种数为多少?
(2)集合A={a,b,c}的不同分拆种数为多少?
(3)由上述两题归纳一般的情形: 集合A={a1,a2,a3,…an}的不同分拆种数为多少?(不必证明)
22. (实验班学生做)设集合A={(x,y)|y=ax+b},B={(x,y)|y=3x2+15},C={(x,y)|x2+y2≤144},
问:是否存在实数a,b使得A∩B≠( 和(a,b)(C同时成立
23. (附加题)设集合
(1)对于给定的整数m,n,如果满足
,那么集合A中有几个元素?
(2)如果整数m,n最大公约数为1,问是否存在x,使得
都属于A,如果存在,请写出一个,如果不存在,请说明理由
� EMBED Equation.DSMT4 ���
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_1252068426.unknown
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