线性综合规划算法的应用及其MATLAB实现

理学院毕业设计（ 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 ） 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目：线性规划算法应用及其MATLAB实现专业数学与应用数学班级10122111学号姓名蒋芬指导教师许建强5月2日线性规划算法应用及其MATLAB实现摘要：线性规划作为一种优化工具，50年代后线性规划应用范畴不断扩大。已被广泛运用于军事，经济等部门，是辅助人们进行科学管理一种数学办法。它广泛应用既有科学技术和数学办法，解决实际中问题，协助决策人员选取最优 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 和决策。本篇文章重要阐述了线性规划算法及其在实际生活中几种典型应用及算法在Matlab中实现。如在运送中应用，通过线性规划计算出方案合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最佳。运用lingo软件得出模型运营成果，分析模型影子价格。核心词：线性规划算法、最优方案、Matlab、应用、lingo、影子价格ApplicationofMATLABlinearprogrammingalgorithmAbstract：Linearprogrammingasanoptimizationtool，Afterthe1950s，thescopeofapplicationoflinearprogrammingcontinuestoexpand.Hasbeenwidelyusedinmilitary，economicandothersectors，IsamathematicalmethodtohelppeopletoachieveascientificmanagementItiswidelyusedintheexistingscienceandtechnologyandmathematicalmethodstosolvepracticalproblemsandhelpdecisionmakerschoosethebestsolutionanddecisionmaking.ThisarticlediscussesthelinearprogrammingalgorithmandsometypicalapplicationsandalgorithmsinreallifeimplementationsinMatlab.Suchastransportation，computedbylinearprogrammingoftheprogramreasonablearrangementmanpowermaterialresources，maketheeconomiceffectisthebest.Theresultsofmodelrunsusingthelingosoftware，theanalysismodelofshadowprice.Keywords：Linearprogrammingalgorithm，theoptimalscheme，Matlab,Application，LingoTheshadowprice目录TOC\o"1-3"\h\uHYPERLINK\l_Toc262451引言PAGEREF_Toc262454HYPERLINK\l_Toc115071.1课题目和意义PAGEREF_Toc115074HYPERLINK\l_Toc196231.2国内外研究现状与发展趋势PAGEREF_Toc196234HYPERLINK\l_Toc99191.3文献综述PAGEREF_Toc99195HYPERLINK\l_Toc302861.4论文研究重要内容PAGEREF_Toc302865HYPERLINK\l_Toc45602背景知识简介PAGEREF_Toc45606HYPERLINK\l_Toc301202.1线性规划PAGEREF_Toc301206HYPERLINK\l_Toc266762.2运送问题PAGEREF_Toc266767HYPERLINK\l_Toc129972.3选址问题PAGEREF_Toc129977HYPERLINK\l_Toc141202.4线性规划几种常用模型PAGEREF_Toc141209HYPERLINK\l_Toc239762.5小结PAGEREF_Toc2397610HYPERLINK\l_Toc285053线性规划求解实际问题PAGEREF_Toc2850511HYPERLINK\l_Toc25953.1运送问题PAGEREF_Toc259511HYPERLINK\l_Toc276173.1.1问题概述PAGEREF_Toc2761711HYPERLINK\l_Toc28893.1.2实际问题模型建立及求解PAGEREF_Toc288912HYPERLINK\l_Toc36733.1.3成果分析PAGEREF_Toc367315HYPERLINK\l_Toc50523.1.4运送问题“影子价格”PAGEREF_Toc505215HYPERLINK\l_Toc1403.2选址问题PAGEREF_Toc14016HYPERLINK\l_Toc23393.2.1问题概述PAGEREF_Toc233916HYPERLINK\l_Toc287963.2.2实际问题模型建立及求解PAGEREF_Toc2879617HYPERLINK\l_Toc113973.2.3成果分析PAGEREF_Toc1139719HYPERLINK\l_Toc4794总结PAGEREF_Toc47920HYPERLINK\l_Toc16385道谢PAGEREF_Toc163820HYPERLINK\l_Toc184966参照文献PAGEREF_Toc1849621HYPERLINK\l_Toc155717附录PAGEREF_Toc1557122HYPERLINK\l_Toc305657.1程序PAGEREF_Toc3056522引言课题目和意义线性规划法是解决多变量最优决策数学办法，是在各种互有关联多变量约束条件下，解决或规划一种对象线性目的 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 最优问题，即给与一定数量人力、物力和资源，如何应用而能得到最大经济效益。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、办法较成熟一种重要分支,它是辅助人们进行科学管理一种数学办法.研究线性约束条件下线性目的函数极值问题数学理论和办法，英文缩写LP。它是运筹学一种重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地运用有限人力、物力、财力等资源作出最优决策，提供科学根据。在现实生产经营、商品销售、经济建设和物资管理过程中，经常会遇到各类物资分派和调运问题，即将各种生产资料或生活资料消耗品从供应基地调运到需求基地，这里就需要如何依照既有条件科学、合理安排调运方案，提高运送经济效益。这就是属于线性规划中网络配送以最小成本完毕货品运送问题。运送问题就是讨论关于物资调运问题，即将数量和单位运价都给定某种物资从供应站运送到消费站，规定在供应和需求平衡同步，制定出流量与流向，使总运送成本最低。运送问题是特殊线性规划问题，依照问题规定，建立数学模型，用表上作业法或线性规划软件求解，即可得出最佳调运方案，获得了较好经济效益。在运送问题中，拟定需求限制占据着重要地位，即必要拟定需求以及相应地拟定需求约束条件。国内外研究现状与发展趋势法国数学家 J.- B.- J.傅里叶和 C.瓦莱－普森分别于1832和19独立地提出线性规划想法，但未引起注意。 1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与筹划中数学办法》一书中提出线性规划问题，也未引起注重。1947年美国数学家G.B.丹齐克提出线性规划普通数学模型和求解线性规划问题通用办法──单纯形法，为这门学科奠定了基本。 1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划许多新研究领域，扩大了它应用范畴和解题能力。50年代后对线性规划进行大量理论研究，并涌现出一大批新算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划敏捷度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 ，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。 1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题新多项式时间算法。用这种办法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划应用范畴不断扩大。例如1）生产筹划：在总体筹划方面重要是从总体拟定生产、存储和劳动力配合等筹划以适应波动需求筹划，重要用线性规划和模仿办法等。如巴基斯坦某一重型制造厂用线性规划安排生产筹划，节约10%生产费用。此外还可用于生产作业筹划、日程表编排等。此外尚有在合理下料、配料问题、物料管理等方面应用。2）运送问题：这涉及空运、水运、公路运送、铁路运送、管道运送、场内运送。空运问题涉及飞行航班和飞行机组人员服务时间安排等。为此在国际运筹学协会中设有航空后运营安排。公路运送出了汽车调度以外，尚有公路网设计和分析，市内公共汽车路线选取和行车时间表安排，出租汽车调度和停车场设立。铁路方面应用就更多了。3）车辆问题：在我过都市化水平不断提高和车辆数量不断增长前提下，车辆交通问题给咱们带来了巨大问题。因而在这种状况下咱们需要未雨绸缪，对都市车辆进行调研分析，优化车辆路线，提出防止和缓和交通拥堵对策。 建立线性规划模型办法。(可以恰当展开)建立实际问题线性规划模型基本环节。文献综述（1）陈婷，何中元，线性规划算法在车辆调度中应用，计算机工程与科学，，27，52-55.此文献中陈婷，何中元重要简介了线性规划理论及其在普通运送问题中应用。然后将其推广到车辆调度问题,提出并建立了一种动态、开放当代智能车辆管理调度系统模型，最后对各种模型求解算法进行了比较和分析，并给出了计算成果。李军.车辆调度问题分派启发式算法[J].系统工程理论与实践.1991.（1）：19～20此文献中李军对有时间窗车辆调度问题进行了分析,提出了以分派为基本启发式算法。算法中讨论了如何完毕任务所需要车辆数。定义了两种分派费用，设计了在分派过程中安排线路办法，并用实例进行了验证，最后对算法合用性及进一步应用进行了讨论。JacquesRenaud,GilbertLaporteandFayezF.BoctorAtabuSearchHeuristicforthemulti-depotvehicleRoutingProblems.Networks，1997，30，105–119.此文献中JacquesRenaud，GilbertLaporte与FayezF.Boctor最重要解决车辆途径规划问题塔布启发式搜索算法。回顾了十个最重要解决车辆途径规划问题塔布启发式搜索算法。一方面描述某些重要塔布搜索特性：邻里关系构造、短期记忆、长期记忆、强化。然后描述各种塔布搜索算法，最后给出计算成果和结论。论文研究重要内容本课题重要是研究运用线性规划分析运送问题、选址问题，以寻找在成本和收益按一定比例组合最优决策。建立数学模型，即用数学符号和式子表述决策变量，构造目的函数、拟定约束条件。本文重要对线性规划，0-1规划，整数规划进行梳理，理解这些办法理论基本和应用背景。理解线性规划算法，运用实例忽视不必要、次要因素，重要考虑运送成本建立相应数学模型。选取运送成本最小最优方案，运用matlab进行线性规划算法实现。运送问题考虑是将某种物质从若干供应点运往某些需求点，在供需量约束条件下使总费用最小，或者利润最大。运送问题是线性规划应用最广泛领域之一。在原则运送问题中，供需两普通是平衡，即供应点总供应量等于需求点总需求量。本文中涉及供不不大于需，单这并不会引起本质区别，同样可以以便地建立线性规划模型求解。选址问题研究内容十分广泛，从都市、产业带、经济技术开发区、跨国经济集团分公司到机场、水利设施、人类居住区、销售网点以及仓库、配送中心等区位决策都是选址问题研究范畴，涉及经济、政治、社会、管理、心理及工程地质等多门学科。设施选址是众多选址问题一种重要研究领域。所研究设施是指与生产、商业流通及人类生活关于用地规模相对较小详细网点、场合，如工厂、仓库、消防站、变电站、污水解决中心，加油(气)站等。HYPERLINK""研究办法重要依托HYPERLINK""运筹学、HYPERLINK""拓扑学、管理学等计量办法，这是设施选址与其她选址问题重要区别。本文研究选址问题属于覆盖问题，由于原有公司不能满足顾客需求量，因而需要研究满足覆盖所有需求点顾客前提下，使得运送费用最小。背景知识简介2.1线性规划线性规划广泛应用是计算机时代产物。早在1939年苏联学者康托洛维奇(JI.B.KaHToPoBHY)在解决工业生产组织和筹划问题时，已提出了类似线性规划模型，并给出了“解乘数法”求解办法。由于当时未被注重，直到1960年康托洛维奇再次刊登了《最佳资源运用经济计算》一书后，才受到国内外一致注重。为此康托洛维奇获得了诺贝尔经济学奖。1947年，美国学者George Dantzig（丹茨格）创造了求解线性规划单纯形法,从而为线性规划推广奠定了基本。有人以为，求解线性规划单纯形算法可与求解线性方程组高斯消元法相媲美。1947年，美国数学家丹捷格(G.B.Dantizg)刊登了关于线性规划研究成果，所解决问题是美国空军军事规划时提出，并给出了求解线性规划问题单纯形算法。在能用计算机来解决成千上万个约束条件和变量大规模线性规划问题之后，它合用领域更广泛了。从解决技术问题中最优化设计到工业、农业、商业、交通输业、军事、经济筹划与管理、决策等各个领域均可发挥作用；从范畴来看，小到一种小组寻常工作和筹划安排，大至整个部门以致国民经济筹划最优方案提出，均有用武之地。它具备适应性强、应用广泛、计算技术比较简朴特点，是当代管理科学重要基本和手段之一。线性规划：线性规划数学模型是由一组具有等式或者不等式代数方程以及一种具备求极值关系目的函数表达式构成符合抽象数学模型。线性规划研究问题重要有两类：1、任务拟定后，如何统筹安排，尽量做到用尽量少人力和物力资源来完毕任务；2、有一定量人力、物力资源，如何安排使用她们，使完毕任务（创造利润）最多。在生产管理和经济活动中经常提出这样一类问题，即如何合理地运用有限人力、物力、财力等资源，以便得到最佳经济效果。2.2运送问题在解决产、供、销经济活动中，会经常遇到物资调拨运送问题，如粮、棉油、煤炭、钢铁、水泥、化肥、木材等物资要由若干个产地调运到若干个销售地。因而问题浮现了，如何制定合理调运方案才干使总运费最小？对公司来说，生产决策重要目的是：在既有条件下，如何最有效地运用人力、物力、财力等各种资源，以获得最大经济效益。在21世纪物资短缺年代，公司可以靠扩大产量、减少制导致本去攫取第一利润。在物资丰富年代，公司又可以通过扩大销售攫取第二利润。可是在新世纪和新经济社会，第一利润源和第二利润源已基本到了一定极限，当前剩余一"未开垦处女地"就是运送。降价是近几年家电行业公司之间重要竞争手段，降价竞争后盾是公司总成本减少，即功能、质量、款式和售后服务以外成本降价，也就是减少运送成本。 国外制造公司很早就结识到了货运是公司竞争力法宝，搞好运送可以实现零库存、零距离和零流动资金占用，是提高为顾客服务，构筑公司供应链，增长公司核心竞争力重要途径。在经济全球化、信息全球化和资本全球化21世纪，公司只有建立当代货品运送构造，才干在激烈竞争中，求得生存和发展。在此，运送对公司重要性可窥一斑。 寻常生活中，人们经常需要将某些物品由一种空间位置移动到另一种空间位置，这就产生了运送，如何鉴定科学方案，使运送所需总费用至少，就是运送最优化决策问题。运送最优化决策问题可以建立相应数学模型，即通过数学运算进行解决。运送问题是经常出当前社会经济生活和军事中优化问题,是一种特殊线性规划问题,它是初期线性网络中优化一种例子.运送问题不但仅代表了物资合理调运、车辆合理调度等常用问题,某些些其她类型实际问题通过恰当假设变换后也可以归结为运送问题,如最小费用流问题、最短路问题、指派问题可转化为运送问题或转运问题。运送问题在运筹学教学过程中占有及其重要地位,并且得到了许多学者广泛关注,获得了众多重要研究成果.2.3选址问题1909年，Weber研究了在平面上拟定一种仓库位置使得仓库与各种顾客之间总距离最小问题(称为韦伯问题)，正式开始了选址理论研究。1964年，Hakimi提出了网络上p-中值问题与HYPERLINK""p-中心问题，这篇具备里程碑意义论文大大激发了选址问题理论研究，从此，选址理论研究开始活跃起来，文献数目也急剧增多。选址问题：基本问题P-中位问题（p-medianproblems）：P-中位问题（也叫P-中值问题）是研究如何选取P个服务站使得需求点和服务站之间距离与需求量乘积之和最小。HYPERLINK""P-中心问题（p-centerproblems）P-中心问题也叫minmax问题，是探讨如何在网络中选取P个服务站，使得任意一需求点到距离该需求点近来服务站最大距离最小问题。HYPERLINK""覆盖问题（coveringproblems）HYPERLINK""覆盖问题分为最大HYPERLINK""覆盖问题和集覆盖问题两类。集覆盖问题研究满足覆盖所有需求点顾客前提下，服务站总建站个数或建设费用最小问题。选址问题扩招问题：在前面三个基本选址问题基本上考虑其他因素就形成了扩展选址问题。由于扩展选址问题是由不同HYPERLINK""分类办法依照实际应用需要组合而成，因此各类型之间存在较大交叉，这里仅以最具代表特性某些对不同类型命名并进行综述。（1）带固定费用和容量限制选址问题最容易也最常想到也最有实际意义就是考虑服务站建站固定费用和服务站容量(服务能力)限制这两个因素，因此初期对基本选址问题扩展研究较多地集中在将这两个因素加进基本选址问题上。无容量限制固定费用下选址问题(UFLP)就是将固定建站费用加到P-中位问题目的函数上，并且去掉对服务站建站个数约束。（2）截流问题截流问题研究顾客需求产生在路线上问题，依照服务站工作性质可以分为服务型和对抗型两大类。服务型截流问题广泛应用于交通规划、交通服务、交通监测等方面，例如如何在交通路网中设立交通量观测点使监测到交通流量最大问题就是服务型截流问题。对抗型截流问题用于解决收费、检查、缉私等站点选址问题。（3）Hub选址问题Hub选址问题是和截流问题有些类似选址问题，需求也是产生在OD对上，在顾客从O点出发到D过程中要接受Hub服务。同截流问题不同是，OD流并不是走最短路从O点到D点，通过Hub中转服务后要比直接从O点到D点要快（4）选址－分派问题选址－分派问题普通形式类似于P-中位问题（5）随机选址问题随机选址问题中考虑到现实世界复杂性，把服务站运营时间、建设成本、需求点位置、需求数量等某些或所有输入参数看作是不拟定。随机选址问题分为随机HYPERLINK""概率问题和随机情景问题。随机概率问题是指输入参数是服从某种分布时随机选址问题。。随机情景问题是将不拟定性分解成各种也许在将来发生状态，同随机概率选址问题相区别是它是离散随机问题，模型目的是在所有也许状况下达到最佳。（6）动态选址问题现实世界中不但存在着不拟定性，也存在着动态性，因而动态模型能更精确地反映实际问题，固然，考虑动态因素不可避免地会增长模型复杂性和求解难度。动态选址问题研究是在将来若干时间段内服务站最优选址问题，在不同步间段内动态HYPERLINK""选址模型参数值是不同，但在某一详细时间段内模型参数是拟定。（7）竞争选址问题竞争选址问题考虑市场上存在两个以上同类产品或服务提供者，或服务站提供各种产品或服务。当前竞争选址研究集中在静态问题上，考虑拟定和随机两种状况，研究背景多以连锁零售业为主。静态拟定型竞争选址问题是在现存竞争者已知并且拟定，顾客只到最有吸引力服务站“全有全无”假设条件下研究，静态随机竞争选址问题是在HuffHYPERLINK""引力模型基本上研究。2.4线性规划几种常用模型线性规划时运筹学一种重要分支。自1947年丹捷格（G.B.Gantzig）提出了普通线性规划问题求解办法——单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟，在实际中日益广泛与进一步。特别是在电子计算机能解决成千上万个约束条件个决策变量线性规划问题之后，线性规划合用领域更为广泛了。从解决技术问题最优设计到工业、农业、交通运送业、军事、经济筹划和管理决策等领域都能发挥作用。长期以来，建立线性规划数学模型来合理地运用有限人力、物力、财力等资源，以便得到最佳经济效果，始终是各国关于专家和官员关注课题。一种抱负数学模型可以精确使得有限资源能得到最大化使用，不同类型线性规划模型有各自不同特点，能解决不同实际问题，弄清这些特点依照不同实际问题建立几种模型。线性规划模型重要有如下几种，普通模型，整数模型，0-1模型等等。下面将逐个简介。模型1线性规划普通模型在这个模型中（1）每一种问题都用一组决策变量（）表达某一方案，这组决策变量值就代表一种详细方案。普通这些变量取值都是非负且持续。（2）存在关于数据，同决策变量构成互不矛盾约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或不等式表达。（3）均有一种规定达到目的，它可以用决策变量及其关于价值系数构成线性函数（称为目的函数）来表达。按问题不同，规定目的函数实现最大化或最小化。普通形式为 ：（1）模型2整数规划模型在有些线性规划问题中，对于某些详细问题，常有规定解答必要是整数情形，例如，所求解是机器台数、完毕工作人数或者装卸车数等，分数或小数解答就不合规定。因而，对求最优整数解问题，有必要另行研究，这样问题称为整数规划。整数规划中如果所有便是都限制为（非负）整数，就称为纯整数规划或者为全整数规划；如果一某些变数限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划普通形式：（2）模型30-1规划模型0-1规划是HYPERLINK""决策变量仅取值0或1一类特殊HYPERLINK""整数规划。0-1规划普通形式（3）2.5小结现实生活中诸多问题都能运用线性规划数学模型来解决，通过忽视次要因素或者给不能忽视因素加一定权重建立数学模型。得到最优方案。对于线性规划问题有如下环节：1）明确问题：何种方案使得所解最大化或最小化；2）拟定决策变量：是问题中要拟定未知量，表白规划中用数量表达方案或决策；3）定义目的函数：或；4）依照问题表达约束条件；5）拟定数学模型，求解。3线性规划求解实际问题3.1运送问题3.1.1问题概述当前人们生产活动中，不可避免要进行物资调运工作，如某时期内将生产基地蔬菜，粮食等各类物资，分别运到需要这些物资地区。如何依照各地生产量和需求量及各地之间运送费用，如何制定一种运送方案，使总运送量费用最小，此类问题称为运送问题。假设有个产地，记为，生产某种物资，可供应产量分别为,有n个销地，记为，其需求量分别为，假设在供需平衡状况下，即=，从第个产地到个销地单位物资运费为，在满足各地需求前提下，求运费最小方案。设为第个产地到第个销地运量，则运送问题数学模型为（4）当目的是利益时，目的式改为最大值，在供需平衡条件下，有个等式约束，有个变量，约束条件系数矩阵有行列，目的函数由运价矩阵与变量矩阵相应元素相乘求和构成。3.1.2实际问题模型建立及求解1）供需平衡例1：某食品公司有三个罐头加工厂A1、A2、A3，四个仓库B1、B2、B3、B4。已知有关数据如下：求总运送费用最小运送方略。加工厂仓库B1B2B3B4产量A146451365486775A2352416690791125A3995682388685100分派量80657085表（一）数学模型为：（5）运用matlab编写程序求解得：>>gxphOptimizationterminated.fval=1.5254e+05ans=0.000020.00000.000055.000080.000045.00000.00000.00000.00000.000070.000030.0000因而总运送费用最小为152540，运送方案为：仓库B2和加工厂A1生产20；仓库B4和加工厂A1生产55；仓库B1和加工厂A2生产80；仓库B2和加工厂A2生产45；仓库B3和加工厂A3生产70；仓库B4和加工厂A3生产30。2）供不不大于需例2：某水管站主管着辽阔地区水资源分派机构。由于该地区十分干燥，需要从外地引水。已知引入水来自R1、R2、R3三条河流，重要供应客户为D1、D2、D3、D4四个都市供水部门。除了R3水不能供应D4之外，所有河流均可供应这四个都市。运送表格如下：求合理供水方案。河流都市D1D2D3D4供量R11601302201705R21401301901506R3190200230-5需求2541.5表（二）数学模型为：（6）运用matlab编写程序求解得：>>gdyxOptimizationterminated.fval=1.9750e+03ans=0.00005.00000.00000.00002.00000.00002.50001.50000.00000.00001.50000.0000运送水最小费用为：1975，合理供水方案为：R1为都市D1供水供量为5；R2为都市D1供水供量为2；R2为都市D3供水供量为2.5；R2为都市D4供水供量为1.5；R3为都市D3供水供量为1.53.1.3成果分析该模型依照实际问题忽视次要因素，重要考虑运送成本，此模型长处：咱们通过题目规定分析出了目的函数，写出了约束条件，建立了模型，该模型建立出了较抱负状态下最优分派方案，可使运费至少。有长处也有缺陷，缺陷：该模型有一定局限性，如现实中不能时刻都保证道路畅通，为了更贴近实际，应考虑道路畅通性对运送过程中影响。此外，模型较简朴，也许误差较大。供需平衡时产品生产与需求相似不会产生产品堆积，这样大大减低了生产成本。当供不不大于需浮现时产品就会堆积，增长一定存储费用，因而在建立数学模型式供不不大于需存在不等式，因此在使用matlab编写程序时，假设A为约束条件矩阵，b为目的函数系数向量。当存在不等式时A，b不为空，如没有不等式，而只有等式是，,。3.1.4运送问题“影子价格”定义：基于线性规划中合理运用有限资源以求得最佳HYPERLINK""经济效果规划问题。影子价格是在其他条件不变状况下，单位资源变化所引起目的HYPERLINK""函数最优值变化。本文将对运送问题每个约束条件“影子价格”（普通状况下lindo给出是充分条件）。运用lingo软件建立线性规划数学模型并求解，这也就是普通所说对目的函数系数敏感性分析。这里重要对于运送问题中供不不大于需此类问题进行“影子价格”分析。基本数据获取同上：运用lingo软件求解模型构造如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue：1975.000Totalsolveriterations：7VariableValueReducedCostX110.0000000.000000X125.0000000.000000X130.00000010.00000X140.0000000.000000X212.0000000.000000X220.00000020.00000X232.5000000.000000X241.5000000.000000X310.00000010.00000X320.00000050.00000X331.5000000.000000X340.0000000.1000000E+11RowSlackorSurplusDualPrice11975.000-1.00000020.00000020.00000（1）30.00000040.00000（2）43.5000000.000000（3）50.000000-180.0000（4）60.000000-150.0000（5）70.000000-230.0000（6）80.000000-190.0000（7）对于上述运营成果除了告诉咱们问题最优解和最优值以外，尚有许多对分析成果有用信息。结合予以阐明。1）7个约束条件右端不妨看作7种“资源”，输出成果第19-25行“SlackorSurplus”给出这7种“资源”在最优解下与否剩余，（1）-（7）种“资源”剩余均为零，表白7种“资源”都已用完。普通称“资源”剩余为零约束为紧约束（有效约束）。2）目的函数可以看着“效益”，成为紧约束“资源”一旦增长，“效益”必然跟着增长（减少）。输出成果第19-25行“DualPrice”给出这7种资源在最优解下“资源”增长一种单位时“效益”增量。约束条件影子价格影子价格含义河流R1供量20.00000河流R1供量增长1个单位时，运送成本减少20个单位。河流R2供量40.00000河流R2供量增长1个单位时，运送成本减少40个单位。河流R3供量0.000000河流R1供量增长1个单位时，运送成本不会发生变化。表（三）这里，“效益”增量可以看作是“资源”潜在价格，经济学上称为影子价格，即河流R1供应一种单位影子价格为20元，河流R2供应一种单位影子价格为40元。3.2选址问题3.2.1问题概述某公司原有工厂，现准备新建一种工厂，向仓库提供产品，既有两个选址方案。两个方案除了运送成本以外其她成本都相似。公司考虑选取一种使得成本最小方案。该问题实际是求最小值问题，把两个备选方案代入既有条件比较最小运送成本差别，最小运送成本较小方案入选。假设工厂向仓库运送运送成本为，工厂向仓库运送数量为。工厂向仓库运送成本为，工厂向仓库运送数量为，工厂向仓库运送成本为，工厂向仓库运送数量为，表达供应量，表达需求量，表达工厂对仓库供应量，表达工厂对仓库供应量，则问题可以表达为：（7）（8）3.2.2实际问题模型建立及求解例3:已有两个物流园区F1和F2供应4个销售点P1，P2，P3，P4,由于需求量不断增长，需再设一种物流园区。可供选取地点是F3和F4,试在其中选取一种作为最佳地址。依照已有资料分析得各物流园区到各销售点总费用，如表所示:供应地与需求点供应量（台）8.07.87.77.870007.657.507.357.1555007.157.057.187.65125007.087.207.507.45需求量（台）400080007000600025000表（四）假设供应地向销售点供应数量为，。建立模型为：（9）（10）运用matlab编程求解如下：>>F3Optimizationterminated.fval=1.8187e+05ans=1.0e+03*0.00000.00006.50000.50000.00000.00000.00005.50004.00008.00000.50000.0000则若增长点设在F3点，运送最小成本为：1.8187e+05>>f4Optimizationterminated.fval=1.8287e+05ans=1.0e+03*0.00000.00007.00000.00000.00000.00000.00005.50004.00008.00000.00000.5000则若增长点设在F3点，运送最小成本为：1.8287e+05比较两地运送成本1.8287e+05-1.8187e+05=1000。因而新设物流园区选取在F3。3.2.3成果分析该选址问题是通过成本计算，也就是将运送费用、配送费用模型化，依照约束条件及目的函数建立数学公式，从中谋求费用最小方案。但是这种办法也存在一定缺陷，例如在谋求最优地址解时，必要对业务量和生产成本进行对的分析和判断。此类选址问题在选址时，应掌握重要费用有，工厂到物流园区间运送费。在选址时需要假设变动因素使得成为不变因素。这样使得在建立数学模型时候能抓住问题本质。如果存在不能忽视影响因素时，分别赋予一定权重，采用加权法计算成果进行复查。4总结本文通过对线性规划模型和解法研究，简介了运送问题及选址问题普通模型，并简介求解过程，且分别进行Lingo和Matlab软件求解运送问题操作，用matlab软件对现实实际生产问题一种例子进行求解，分析求解成果合理性，最后对供不不大于需运送问题进行研究，运用lingo软件分析运营成果影子价格。本文重要完毕了如下工作： 1）简介了线性规划模型和其常用数学模型——整数模型，0-1规划等，运用计算机工具对运送问题及选址问题进行了一一求解。2）通过对比较不同运送问题进行了建模，并用matlab软件进行了求解，得出成果进行比较分析，得出结论对供需平衡运送问题其数学模型中约束条件都是等式不存在不等式，而对于供不不大于需运送问题其数学模型中约束条件既有等式也有不等式。3）归纳总结了运送问题及选址问题应用。 4）比较两种不同运送问题在运用matlab编写程序求解数学模型时存在不同。5道谢行文至此，我这篇论文已接近尾声，在论文完毕之际，我一方面向关怀协助和指引我指引教师许建强表达衷心感谢并致以崇高敬意！本学位论文是在我指引教师许建强教师亲切关怀与细心指引下完毕，从课题选取到论文最后完毕，遇到了许多问题，是许教师予以了我细心指引和不懈支持，除此之外，她还关怀我实习工作状况，理解我实际状况并热情给我协助。值得一提是，许教师对学生认真负责，只要我有疑问她都会在第一时间帮我解决，许教师以其渊博学识、严谨治学态度、求实工作作风和敏捷思维给我留下了深刻印象，在她身上，我可以感受到一种学者严谨和务实，这些都让我获益菲浅，并且将终身受用无穷。毕竟“经师易得，人师难求”，但愿借此机会再次向许教师表达最衷心感谢！在写毕业论文期间固然也得到了不少同窗协助，在查阅参照资料时人们都能将自己好网站资源共享，这对我文论参照文献有了很大协助！在论文即将完毕之际，我心情无法安静，从开始进入课题到论文顺利完毕，有多少可敬师长、同窗、朋友给了我无言协助，在这里请接受我诚挚谢意！6参照文献[1]刘承平《数学建模办法》高等教诲出版社。.[2]李军.车辆调度问题分派启发式算法[J].系统工程理论与实践.1991.（1）：19～20[3]郑汉鼎.汽车调度问题数学模型及其解法[J].山东大学学报（自然科学版），1994.29（3）：9～14[4]李军，郭强.车辆调度问题改进表上作业法[J].西南交通大学报，，35（5）：2～3[5]HYPERLINK""\o"DavidPisinger"DavidPisinger，HYPERLINK""\o"StefanRopke"StefanRopke.Ageneralheuristicforvehicleroutingproblems.Computers&OperationsResearch，,34，2403–2435.[6]JacquesRenaud,GilbertLaporteandFayezF.BoctorAtabuSearchHeuristicforthemulti-depotvehicleRoutingProblems.Networks，1997，30，105–119.[7]FisherML,JaikumarR.Ageneralizedassignmentheuristicforvehiclerouting[J].Networks，1981,11(2)：109～124页.[8]姜大力,杨西龙,杜文,等.车辆途径问题遗传算法研究[J].系统工程理论与实践,1999,19(6):40-44.[9]杭省策,李怀祖.多车场车流分派广义指派模型及其分解算法[J].西安交通大学学报,1997,31(12):111-115.[10]刑文训,谢金星.当代优化计算办法[M].北京:清华大学出版社,1999：68～82.[11]陈婷，何中元，线性规划算法在车辆调度中应用，计算机工程与科学，，27，52-55.[12]朱玉龙，李建新，线性规划算法在武警部队车辆调度中应用，农业装备与车辆工程，，2，43-46.[13]姜启源，谢金星，叶俊，《数学模型（第三版）》高等教诲出版社。.7附录7.1程序供需平衡c=[464513654867352416690791995682388685];%目的函数向量aeq=[111100000000;000011110000;000000001111;100010001000;010001000100;001000100010;000100010001];beq=[75;125;100;80;65;70;85];vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];A=[];b=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb)a=reshape(x,4,3);%把成果向量表达为矩阵a'供不不大于需c=[16013022017014013019015019020023010^10];A=[111100000000;000011110000;000000001111];b=[5;6;5];aeq=[100010001000;010001000100;001000100010;000100010001];beq=[2;5;4;1.5];vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb)a=reshape(x,4,3);a'model:min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33+10^10*x34;x11+x12+x13+x14<=5;x21+x22+x23+x24<=6;x31+x32+x33+x34<=1.5;x11+x21+x31=2;x12+x22+x32=5;x13+x23+x33=4;x14+x24+x34=1.5;end选址问题c=[87.87.77.87.657.57.357.157.157.057.187.65];aeq=[111100000000;000011110000;000000001111;100010001000;010007.5000100;001000100010;000100010001];beq=[7000;5500;12500;4000;8000;7000;6000];A=[];b=[];vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb)a=reshape(x,4,3);a'c=[87.87.77.87.657.57.357.157.087.27.57.45];aeq=[111100000000;000011110000;000000001111;100010001000;010001000100;001000100010;000100010001];beq=[7000;5500;12500;4000;8000;7000;6000];A=[];b=[];vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb)a=reshape(x,4,3);a'