12.3.1等腰三角形（第一课时）学案学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题重点：等腰三角形的概念及性质难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用一、旧知回顾：1、我们已经学过的证明三角形全等的
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有哪些？2、角平分线的性质是什么？3、线段垂直平分线有什么性质？4、轴对称图形有什么性质与特点？二、教材组读：1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段D、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称5、在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC,再画出它的角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把三角形ABC对折，你发现了什么？6、等腰三角形有哪些性质？能否证明？三、预习自测：1、等腰三角形的对称轴是___________________________________________.2、eq\o\ac(○,⒈)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；eq\o\ac(○,⒉)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________；eq\o\ac(○,⒊)等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。3、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．我的疑惑：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。探究案学始于疑——我思考、我收获1、如何写出“等腰三角形的两个底角相等”的已知和求证？2、对称轴将等腰三角形分成的两个三角形是否全等？请说明理由。3、怎么证明等腰三角形的两个性质？学习建议请同学们用两分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。质疑探究——质疑解惑、合作探究基础知识探究探究点等腰三角形的性质1、探究：教材P49把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表重合的线段重合的角2、归纳等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2等腰三角形、、互相重合（简写）.3、证明以上性质：归纳总结：知识综合应用1、根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为4、教材51练习第1题，第2题（完成于书上）ABCD5、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．规律方法总结：三、我的知识网络图等腰三角形的性质四、当堂检测：1、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是2、(1)等腰三角形的一边长为8，另一边长为4，则它的周长是___________.(2)等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则它的周长是___________.2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．有错必纠我的收获_____________________________________________.训练案；1、eq\o\ac(○,1)、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；eq\o\ac(○,2)、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；eq\o\ac(○,3)、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为。3、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为4、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE5、如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。（1）求证：AB=AD。（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论。ABCDEF
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