2020届甘肃省靖远县高三仿真高考冲刺数学(理)试题(解析版)

PAGE试卷第=2页，总=sectionpages44页PAGE12020届甘肃省靖远县高三仿真高考冲刺数学（理）试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、单选题1．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B．2．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是()A．若,则B．的虚部是C．若a,且,则D．实数集在复数集中的补集是虚数集【答案】D【解析】根据复数的概念与性质判断即可.【详解】令,则,故A不正确;的虚部是2,故B不正确;与都是虚数,不能比较大小,故C不正确;由实数集与虚数集可组成复数集知D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质,属于基础题型.3．已知，下列向量中，与反向的单位向量是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】判断 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 有两个，一是反向，二是模为1.【详解】因为与反向，所以舍去A,C,D因为的模为1，故选：B.【点睛】与共线的向量为，当时，为同向；当时，为反向；与共线的单位向量为；与垂直的向量为.4．已知，，，则，，的大小关系是()A．B．C．D．【答案】B【解析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可．【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等．5．设为空间中的四个不同点，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】由公理2的推论即可得到答案.【详解】由公理2的推论:过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面,可得在同一平面,故充分条件成立;由公理2的推论：过两条平行直线,有且只有一个平面,可得,当时,在同一个平面上,但中无三点共线,故必要条件不成立;故选:A【点睛】本题考查点线面的位置关系和充分必要条件的判断,重点考查公理2及其推论;属于中档题;公理2的三个推论：经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面;经过两条平行直线,有且只有一个平面;经过两条相交直线,有且只有一个平面;6．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据圆的面积公式和三角形面积公式求得弧田的面积，除以整个正方形面积可得解．【详解】设正方形的边长为则一个弧田的面积为所以两个弧田的面积为所以在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为所以选A【点睛】本题考查了几何概型概率计算公式的简单应用，属于基础题．7．下面一段程序的目的是（）A．求的最小公倍数B．求的最大公约数C．求被除的整数商D．求除以的余数【答案】B【解析】按照算法表示的 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 ，判断出求的是的最大公约数.【详解】程序中，当时总是用较大的数减去较小的数直到相等时跳出循环，显然是“更相减损之术”求的最大公约数.故选：B【点睛】此题考查的是循环语句，解决循环结构问题，一般采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题.8．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A：2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．已知数列的前项和为（），则下列结论正确的是()A．数列是等差数列B．数列是递增数列C．，，成等差数列D．，，成等差数列【答案】D【解析】由，时，．时，．进而判断出正误．【详解】解：由，时，．时，，时，，不成立．数列不是等差数列．，因此数列不是单调递增数列．，因此，，不成等差数列．．．．，，，成等差数列．故选：．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：求出椭圆的焦点坐标，得到，再由双曲线的渐近线方程可得，解方程求得的值，进而得到双曲线的方程.详解：曲线的一条渐近线的方程为，即又椭圆的焦点坐标为，即，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选D.点睛：本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.11．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是()A．B．C．D．【答案】D【解析】利用辅助角公式进行化简，结合平移关系求出g（x）的解析式，利用对称性进行求解即可．【详解】由f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]+=2sin2x+，由2x=kπ，k∈Z，得x=，此时g（x）=，即函数的对称中心为（，），当k=1时，对称中心为.故答案为：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12．函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，根据，得到函数的周期为2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价于有四个不同的实数根，利用数形结合法，即可求解．【详解】由题意，在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价于有四个不同的实数根，即函数和的图象由四个不同的交点，因为，所以函数的周期为，当时，，所以当时，则，作出函数和的图象，当经过时，两个图象由3个交点，此时，解得；当经过时，两个图象由5个交点，此时，解得，要使在区间上方程恰由四个不相等的实数根，则，即实数的取值范围是，故选B．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中根据题意把方程的根转化为函数的零点，进而转化为两个函数的图象的交点个数，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档 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．二、填空题13．已知数列是公比的等比数列，且，则________.【答案】【解析】先由微积分基本定理求出，再由求出首项，进而可求出结果.【详解】因为等比数列的公比，且，∴，∴.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列的基本量运算，熟记微积分基本定理，以及等比数列的通项公式即可，属于基础题型.14．若，满足则的取值范围是．【答案】【解析】【详解】画出可行域如图阴影部分,令,当表示的是经过原点的直线,将变形为,在原点处,有最小值,在点处,有最大值,所以的取值范围是.15．在的展开式中，的系数是__________．【答案】【解析】的展开式中，含的项是，即的系数是.16．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值是________.【答案】【解析】转化条件得点，则，利用基本不等式即可得解.【详解】由题意可知点，，设，由可得，则，点,，当且仅当时等号成立.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线的性质、平面向量的应用以及基本不等式的应用，属于中档题.三、解答题17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足B.求角C的大小；若，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】根据正弦定理以及余弦定理进行转化求解即可;根据余弦定理结合基本不等式以及三角形的面积公式进行计算即可.【详解】由正弦定理得，即，即，则．由知，，，当且仅当时取等号，则三角形面积，即三角形的面积的最大值是．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合三角形的面积公式以及基本不等式进行转化是解决本题的关键．18．如图，四边形为正方形，平面，，点分别为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）取点是的中点，连接，，证明，从而证得平面；（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设且面，求出一个法向量，则直线与平面所成角为，有.【详解】（1）证明：取点是的中点，连接，，则，且，∵且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，又面，面∴平面.（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，设且面，又，则，令，得，设直线与平面所成角为，则.即直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了线面平行的证明，用向量法求线面角的正弦值，考查了空间想象能力，分析推理能力，运算能力，属于中档题.19．过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点.(1)若，求直线的方程；(2)若点关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.【答案】(1)（2）定点【解析】试题分析：(1)由题意可得焦点的坐标为，设的方程为代入抛物线得,再由韦达定理与焦点比率公式,可求得k.(2),所以，直线的斜率为，直线的方程为，代入，化简得，恒过.试题解析:(1)的坐标为，设的方程为代入抛物线得，由题意知，且，设，，∴，，由抛物线的定义知,∴，∴，即，∴直线的方程为.（2）直线的斜率为，∴直线的方程为，即，∵，，∴，即(因为异号)，∴的方程为，恒过.20．已知函数，（1）讨论函数的单调区间；（2）求证：；（3）求证：当时，恒成立.【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】（1）由题意，求得，根据和，分类讨论，即可得到函数的单调区间；（2）令，由（1）可知，函数的最小值为，即可证明不等式；（3）不等式恒成立转化为不等式，设出函数，利用导数求解函数的最小值，即可作出证明．【详解】(1).（i）当时,，函数在R上单调递增；(ii)当时，令,则，当0,即时，函数单调递增；当0,即时，函数单调递减；综上，当时，函数在R上单调递增；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）证明:令,由（1)可知，函数的最小值为,∴,即；（3）证明：恒成立与恒成立等价.令则.当时，∴，∴在区间[1，十∞)上单调递增，∴，∴恒成立【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的证明和不等式的恒成立问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(4)考查数形结合思想的应用．