元一次不等式的解法（提高）知识讲解【学习目标】1•理解一元一次不等式的概念;会解一元一次不等式.【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2一—x50是一个一兀一次不等式.3要点诠释：（1）一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式（单项式或多项式）；只含有一个未知数；1.未知数的最高次数为1,“左边”和“右边”都是整式.“>”连接，不等号有方向；一（2）一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“V”或元一次方程表示相等关系，由等号“=”连接，等号没有方向.要点二、一元一次不等式的解法解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：xa（或xa）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；⑷化为axb（或axb）的形式（其中a0）；（5）两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用.（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左.【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1•下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么?812(1)x0(2)—1(3)x22x【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断.【答案与解析】解：(1)是一元一次不等式.(2)(3)(4)(5)不是一元一次不等式，因为：字母，(3)未知量的最高次项不是1次，(4)不等式左边含有两个未知量,是一元一次方程.【
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升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是类型二、解一元一次不等式KXr04x09Rr2.解不等式：u.qx0.9(4)xy3(5)x1(2)中分母中含有(5)不是不等式,①不等式的左右两边分母不含未知1，三个条件缺一不可.0.5【思路点拨】先用分数的基本性质,有括号的作用.【答案与解析】0.030.02xx0.03，并把解集在数轴上表示出来.将分母变为整数，再去分母，在去分母时注意分数线兼4x9解：将分母变为整数，得：532xx53去分母，得：6(4x9)10(32x)15(x5)去括号，合并同类项，系数化1,得：x这个不等式的解集表示在数轴上，如下图:得:911x99【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向.举一反三：【变式】解不等式:|[|(71)2]x2【答案】解：去括号，得x4移项、合并同类项得:3x系数化1，得x8故原不等式的解集是x3.m为何值时，关于x的方程:6m13【思路点拨】从概念出发,【答案与解析】解：x-12m+2=6x-15m+3解出方程(用m表示X)，然后解不等式.5x=3m-13m1x5由3mJ15解得m>2【总结升华】此题亦可用x表示m,然后根据x的范围运用不等式基本性质推导出m的范围.举一反三：【变式】已知关于x方程x2xm32X的解是非负数，m是正整数，则m31或24.3x已知关于x,y的方程组4x2y3yPP1的解满足xy，求p的取值范围.【思路点拨】先解出方程组再解不等式.【答案与解析】解：由3x2y4x3yPP1，解得:1xP5yP7xy-p5p7解得P6•••p的取值范围为P6x,y的具体值.x>-1；x<-1；故原不等式无解.当a0时，不等式的解集是xba当a0时，不等式的解集是x-a举一反三:【变式1】解关于x的不等式m(X-2)>X-2.【答案】解：化简，得(m-1)X>2(m-1),当m-1>0时，X>2;当m-1v0时，X<2;当m-1=0时，无解.2】已知X>a的解集中最小整数为一2，则a的取值范围是3
a+1的解集为X<1,•••a+1<0,a<-1.【总结升华】解答本题的关键是根据不等号的方向改变确定a+1<0.举一反三：【变式】(2015?宾湖区二模)已知不等式3X-a<0的解集为XW5,贝Ua的值为【答案】15.【解析】解:3X-aw0,X
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