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九年级上册数学期末考试试题及答案(人教版)优选文档.2021九年级〔上〕期末数学考试试题及答案一.选择题〔此题12小题,每题3分,共计36分.请把答案填到题后的答题栏内〕1.〔3分〕在,,,,中最简二次根式的个数是〔  〕 A.1个B.2个C.3个D.4个2.〔3分〕〔2021•南宁〕以下计算结果正确的选项是〔  〕 A.+=B.3﹣=3C.×=D.=53.〔3分〕〔2021•呼和浩特〕观察以下图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔  〕 A.1个B.2个C.3个D.4个4.〔3分〕如图,在正...

九年级上册数学期末考试试题及答案(人教版)
优选文档.2021九年级〔上〕期末数学考试试题及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一.选择题〔此题12小题,每题3分,共计36分.请把答案填到题后的答题栏内〕1.〔3分〕在,,,,中最简二次根式的个数是〔  〕 A.1个B.2个C.3个D.4个2.〔3分〕〔2021•南宁〕以下计算结果正确的选项是〔  〕 A.+=B.3﹣=3C.×=D.=53.〔3分〕〔2021•呼和浩特〕观察以下图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔  〕 A.1个B.2个C.3个D.4个4.〔3分〕如图,在正方形ABCD中有一点E,把△ABE绕点B旋转到△CBF,连接EF,则△EBF的形状是〔  〕 A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.〔3分〕如果关于x的方程〔m﹣3〕﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为〔  〕 A.±3B.3C.﹣3D.都不对6.〔3分〕以下方程中,有实数根的是〔  〕 A.x2+4=0B.x2+x+3=0C.D.5x2+1=2x7.〔3分〕用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a〔x﹣h〕2+k的形式为〔  〕 A.y=〔x+3〕2+2B.y=〔x﹣3〕2﹣2C.y=〔x﹣6〕2﹣2D.y=〔x﹣3〕2+28.〔3分〕某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为〔  〕 A.x〔x+1〕=1035B.x〔x﹣1〕=1035×2C.x〔x﹣1〕=1035D.2x〔x+1〕=10359.〔3分〕〔2021•淄博〕如图,⊙O的半径为2,弦AB=,点C在弦AB上,AC=AB,则OC的长为〔  〕 A.B.C.D.10.〔3分〕⊙01和⊙O2的半径分别为2和5,且圆心距O1O2=7,则这两圆的位置关系是〔  〕 A.外切B.内切C.相交D.相离11.〔3分〕〔2021•杭州〕如图,5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切,假设大圆直径是12,4个小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为〔  〕 A.48πB.24πC.12πD.6π12.〔3分〕PA、PB分别切⊙O于A、B两点,C为⊙O上一动点〔点C不与A、B重合〕,∠APB=50°,则∠ACB=〔  〕 A.100°B.115°C.65°或115°D.65°二、填空题〔共6小题,每题4分,总分值24分〕13.〔4分〕〔2021•临沂〕计算:4﹣= _________ .14.〔4分〕点A〔3,n〕关于原点对称的点的坐标为〔﹣3,2〕,那么n= _________ .15.〔4分〕〔2021•苏州二模〕方程x〔x﹣1〕=x的根是 _________ .16.〔4分〕一元二次方程〔m+2〕x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0,则m= _________ .17.〔4分〕如图,PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,DE交PA、PB于点D、E,PA长8cm.则△PDE的周长为 _________ ;假设∠P=40°,则∠DOE= _________ .18.〔4分〕〔2021•大港区一模〕如图,一块含有30°角的直角三角形ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置.假设BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 _________ .三、解答题〔此题共7个小题,总分值60分〕19.〔5分〕计算:.20.〔10分〕解以下方程.〔1〕x2+4x﹣5=0;〔2〕x〔2x+3〕=4x+6.21.〔5分〕△ABC三个顶点A,B,C在平面直角坐标系中位置如下图.将△ABC绕C点顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并写出A2的坐标.22.〔10分〕〔2021•天津〕AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E.〔I〕如图①,假设⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长〔结果保存根号〕;〔II〕如图②,连接CD、CE,假设四边形ODCE为菱形,求的值.23.〔8分〕〔2021•山西〕如图,CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线.24.〔12分〕〔2021•乐山〕菜农李伟种植的某蔬菜 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 以每千克5元的单价对外批发销售,由于局部菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.〔1〕求平均每次下调的百分率;〔2〕小华打算到李伟处购置5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.25.〔10分〕一位同学拿了两块45°三角尺△MNK,△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.〔1〕如图1,两三角尺的重叠局部为△ACM,则重叠局部的面积为 _________ ,周长为 _________ .〔2〕将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠局部的面积为 _________ ,周长为 _________ .〔3〕如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形,如图3,请你猜测此时重叠局部的面积为 _________ .〔4〕在图3情况下,假设AD=1,求出重叠局部图形的周长.参考答案与试题解析一.选择题〔此题12小题,每题3分,共计36分.请把答案填到题后的答题栏内〕1.〔3分〕在,,,,中最简二次根式的个数是〔  〕 A.1个B.2个C.3个D.4个考点:最简二次根式.2448894分析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.解答:解:因为=,=2,=,所以符合条件的最简二次根式为,,共2个.应选:B.点评:此题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:〔1〕被开方数不含分母;〔2〕被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.〔3分〕〔2021•南宁〕以下计算结果正确的选项是〔  〕 A.+=B.3﹣=3C.×=D.=5考点:二次根式的混合运算.2448894分析:按照二次根式的运算法则进行计算即可.解答:解:A、和不是同类二次根式,不能合并,故A错误;B、3﹣=〔3﹣1〕=2,故B错误;C、×==,故C正确;D、,故D错误;应选C.点评:此题需要注意的是:二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程,不是同类二次根式的不能合并.3.〔3分〕〔2021•呼和浩特〕观察以下图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔  〕 A.1个B.2个C.3个D.4个考点:中心对称图形;轴对称图形.2448894分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;所以,既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个.应选C.点评:此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻觅对称轴,图形两局部折叠后可重合,中心对称图形是要寻觅对称中心,旋转180度后两局部重合.4.〔3分〕如图,在正方形ABCD中有一点E,把△ABE绕点B旋转到△CBF,连接EF,则△EBF的形状是〔  〕 A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形考点:旋转的性质;正方形的性质.2448894分析:根据旋转的性质知,△ABE≌△CBF,则BE=BF,所以△BEF为等腰直角三角形.解答:解:∵把△ABE绕点B旋转到△CBF,∴△ABE≌△CBF,∴BE=BF,∵∠ABC=90°,∴△BEF为等腰直角三角形.应选:D.点评:此题主要考查了旋转的性,根据得出旋转角以及对应边是解题关键.5.〔3分〕如果关于x的方程〔m﹣3〕﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为〔  〕 A.±3B.3C.﹣3D.都不对考点:一元二次方程的定义.2448894分析:此题根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件:〔1〕未知数的最高次数是2;〔2〕二次项系数不为0;〔3〕是整式方程;〔4〕含有一个未知数.据此即可得到m2﹣7=2,m﹣3≠0,即可求得m的范围.解答:解:由一元二次方程的定义可知,解得m=﹣3.应选C.点评:要特别注意二次项系数m﹣3≠0这一条件,当m﹣3=0时,上面的方程就是一元一次方程了.6.〔3分〕以下方程中,有实数根的是〔  〕 A.x2+4=0B.x2+x+3=0C.D.5x2+1=2x考点:根的判别式.2448894专题:计算题.分析:先把D中的方程化为一般式,再计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义推断.解答:解:A、△=0﹣4×4<0,方程没有实数根,所以A选项错误;B、△=1﹣4×3<0,方程没有实数根,所以B选项错误;C、△=〔﹣〕2﹣4×2×〔﹣1〕>0,方程有两个不相等的实数根,所以C选项正确;D、5x2﹣2x+1=0,△=4﹣4×5×1<0,方程没有实数根,所以D选项错误.应选C.点评:此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.7.〔3分〕用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a〔x﹣h〕2+k的形式为〔  〕 A.y=〔x+3〕2+2B.y=〔x﹣3〕2﹣2C.y=〔x﹣6〕2﹣2D.y=〔x﹣3〕2+2考点:二次函数的三种形式.2448894专题:计算题;配方法.分析:由于二次项系数是1,利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方法,可把一般式转化为顶点式.解答:解:y=x2﹣6x+11,=x2﹣6x+9+2,=〔x﹣3〕2+2.应选D.点评:二次函数的解析式有三种形式:〔1〕一般式:y=ax2+bx+c〔a≠0,a、b、c为常数〕;〔2〕顶点式:y=a〔x﹣h〕2+k;〔3〕交点式〔与x轴〕:y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕.8.〔3分〕某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为〔  〕 A.x〔x+1〕=1035B.x〔x﹣1〕=1035×2C.x〔x﹣1〕=1035D.2x〔x+1〕=1035考点:由实际问题抽象出一元二次方程.2448894专题:其他问题.分析:如果全班有x名同学,那么每名同学要送出〔x﹣1〕张,共有x名学生,那么总共送的张数应该是x〔x﹣1〕张,即可列出方程.解答:解:∵全班有x名同学,∴每名同学要送出〔x﹣1〕张;又∵是互送照片,∴总共送的张数应该是x〔x﹣1〕=1035.应选C.点评:此题考查一元二次方程在实际生活中的应用.计算全班共送多少张,首先确定一个人送出多少张是解题关键.9.〔3分〕〔2021•淄博〕如图,⊙O的半径为2,弦AB=,点C在弦AB上,AC=AB,则OC的长为〔  〕 A.B.C.D.考点:垂径定理;勾股定理.2448894分析:首先过点O作OD⊥AB于点D,由垂径定理,即可求得AD,BD的长,然后由勾股定理,可求得OD的长,然后在Rt△OCD中,利用勾股定理即可求得OC的长.解答:解:过点O作OD⊥AB于点D,∵弦AB=2,∴AD=BD=AB=,AC=AB=,∴CD=AD﹣AC=,∵⊙O的半径为2,即OB=2,∴在Rt△OBD中,OD==1,在Rt△OCD中,OC==.应选D.点评:此题考查了垂径定理与勾股定理的应用.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.10.〔3分〕⊙01和⊙O2的半径分别为2和5,且圆心距O1O2=7,则这两圆的位置关系是〔  〕 A.外切B.内切C.相交D.相离考点:圆与圆的位置关系.2448894分析:由⊙O1与⊙O2的半径分别为2、5,且圆心距O1O2=7,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.解答:解:∵⊙O1与⊙O2的半径分别为2和5,且圆心距O1O2=7,又∵2+5=7,∴两圆的位置关系是外切.应选A.点评:此题考查了圆与圆的位置关系.注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系是解此题的关键.11.〔3分〕〔2021•杭州〕如图,5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切,假设大圆直径是12,4个小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为〔  〕 A.48πB.24πC.12πD.6π考点:相切两圆的性质.2448894分析:由图可知,四个小圆的直径和等于大圆直径,4个小圆大小相等,故小圆直径为12÷4=3,根据周长公式求解.解答:解:大圆周长为12π,四个小圆周长和为4×〔12÷4〕π=12π,5个圆的周长的和为12π+12π=24π.应选B.点评:此题主要考查相切两圆的性质,解题的关键是熟记圆周长的计算公式:直径×π.12.〔3分〕PA、PB分别切⊙O于A、B两点,C为⊙O上一动点〔点C不与A、B重合〕,∠APB=50°,则∠ACB=〔  〕 A.100°B.115°C.65°或115°D.65°考点:切线的性质.2448894分析:画出图形,连接OA、OB,则OA⊥AP,OB⊥PB,求出∠AOB,接着分类商量,可得出∠AC'B及∠ACB的度数.解答:解:连接OA、OB,∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点,∴OA⊥AP,OB⊥PB,①当点C在优弧AB上时,∠AOB=180°﹣∠APB=130°,∴∠AC'B=65°;②当点C在劣弧AB上时,∠ACB=180°﹣∠AC'B=135°.综上可得:∠ACB=65°或115°.应选C.点评:此题考查了切线的性质,需要用到的知识点为:①圆的切线垂直于经过切点的半径,②圆周角定理,③圆内接四边形的对角互补.二、填空题〔共6小题,每题4分,总分值24分〕13.〔4分〕〔2021•临沂〕计算:4﹣= 0 .考点:二次根式的加减法.2448894专题:计算题.分析:先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可.解答:解:原式=4×﹣2=0.故答案为:0.点评:此题考查了二次根式的加减运算,解答此题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并.14.〔4分〕点A〔3,n〕关于原点对称的点的坐标为〔﹣3,2〕,那么n= ﹣2 .考点:关于原点对称的点的坐标.2448894分析:根据两点关于原点的对称,横纵坐标符号相反,即可得出n的值.解答:解:∵A〔3,n〕关于原点对称的点的坐标为〔﹣3,2〕,∴n=﹣2,故答案为:﹣2.点评:此题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点,关键是把握坐标变化规律.15.〔4分〕〔2021•苏州二模〕方程x〔x﹣1〕=x的根是 x1=0,x2=2 .考点:解一元二次方程-因式分解法.2448894分析:先将原方程整理为一般形式,然后利用因式分解法解方程.解答:解:由原方程,得x2﹣2x=0,∴x〔x﹣2〕=0,∴x﹣2=0或x=0,解得x1=2,x2=0.故答案为:x1=2,x2=0.点评:此题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵敏选用适宜的方法.16.〔4分〕一元二次方程〔m+2〕x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0,则m= 2 .考点:一元二次方程的解;一元二次方程的定义.2448894分析:根据条件,把x=0代入原方程可求m的值,注意二次项系数m+2≠0.解答:解:依题意,当x=0时,原方程为m2﹣4=0,解得m1=﹣2,m2=2,∵二次项系数m+2≠0,即m≠﹣2,∴m=2.故此题答案为:2.点评:此题考查了一元二次方程解的定义.方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.17.〔4分〕如图,PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,DE交PA、PB于点D、E,PA长8cm.则△PDE的周长为 16cm ;假设∠P=40°,则∠DOE= 70° .考点:切线长定理.2448894分析:根据切线长定理,可得DC=DA,EC=EB,接着可将△PCD的周长转化为PA+PB,连接OA、OB、OD、OE、OC,则可求出∠AOB的度数,从而可得∠DOE的度数.解答:解:∵PA、PB、DE是⊙O的切线,∴DA=DC,EC=EB,∴△PDE的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm.连接OA、OB、OD、OE、OC,则∠AOB=180°﹣∠P=140°,∴∠DOE=∠COD+∠COE=〔∠BOC+∠AOC〕=∠BOC=70°.故答案为:16cm、70°.点评:此题考查了切线长定理及切线的性质,难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.18.〔4分〕〔2021•大港区一模〕如图,一块含有30°角的直角三角形ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置.假设BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 20πcm .考点:弧长的计算;旋转的性质.2448894分析:顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心,AC为半径,旋转的角度是180﹣60=120°,所以根据弧长公式可得.解答:解:=20πcm.故答案为20πcm.点评:此题考查了弧长的计算以及旋转的性质,解此题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数.三、解答题〔此题共7个小题,总分值60分〕19.〔5分〕计算:.考点:二次根式的混合运算.2448894专题:计算题.分析:先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2,然后利用二次根式的性质化简后合并即可.解答:解:原式=﹣+2=4﹣+2=4+.点评:此题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后进行二次根式的加减运算.20.〔10分〕解以下方程.〔1〕x2+4x﹣5=0;〔2〕x〔2x+3〕=4x+6.考点:解一元二次方程-因式分解法.2448894分析:〔1〕分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.〔2〕移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.解答:解:〔1〕分解因式得:〔x+5〕〔x﹣1〕=0,x+5=0,x﹣1=0,x1=﹣5,x2=1;〔2〕移项得:x〔2x+3〕﹣2〔2x+3〕=0,〔2x+3〕〔x﹣2〕=0,2x+3=0,x﹣2=0,x1=﹣,x2=2.点评:此题考查了解一元二次方程的应用,关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程.21.〔5分〕△ABC三个顶点A,B,C在平面直角坐标系中位置如下图.将△ABC绕C点顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并写出A2的坐标.考点:作图-旋转变换.2448894专题:作图题.分析:根据网格结构找出点A、B、C绕点C顺时针旋转90°后的对应点的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标.解答:解:△A2B2C2如下图;点A2〔8,3〕.点评:此题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构精确找出对应点的位置是解题的关键.22.〔10分〕〔2021•天津〕AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E.〔I〕如图①,假设⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长〔结果保存根号〕;〔II〕如图②,连接CD、CE,假设四边形ODCE为菱形,求的值.考点:切线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;菱形的性质.2448894专题:几何综合题.分析:〔1〕连接OC,根据切线的性质得出OC⊥AB,再由勾股定理求得OA即可;〔2〕根据菱形的性质,求得OD=CD,则△ODC为等边三角形,可得出∠A=30°,即可求得的值.解答:解:〔1〕如图①,连接OC,则OC=4,∵AB与⊙O相切于点C,∴OC⊥AB,∴在△OAB中,由AO=OB,AB=10,得AC=AB=5.在Rt△AOC中,由勾股定理得OA===;〔2〕如图②,连接OC,则OC=OD,∵四边形ODCE为菱形,∴OD=CD,∴△ODC为等边三角形,有∠AOC=60°.由〔1〕知,∠OCA=90°,∴∠A=30°,∴OC=OA,∴=.点评:此题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质,是一道综合题,要熟练掌握.23.〔8分〕〔2021•山西〕如图,CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线.考点:切线的判定;圆周角定理.2448894专题:证明题.分析:要证GE是⊙O的切线,只要证明∠OEG=90°即可.解答:证明:〔证法一〕连接OE,DE,∵CD是⊙O的直径,∴∠AED=∠CED=90°,∵G是AD的中点,∴EG=AD=DG,∴∠1=∠2;∵OE=OD,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,∴∠OEG=∠ODG=90°,故GE是⊙O的切线;〔证法二〕连接OE,OG,∵AG=GD,CO=OD,∴OG∥AC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵OC=OE,∴∠2=∠4,∴∠1=∠3.又OE=OD,OG=OG,∴△OEG≌△ODG,∴∠OEG=∠ODG=90°,∴GE是⊙O的切线.点评:此题考查切线的判定方法及圆周角定理运用.24.〔12分〕〔2021•乐山〕菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售,由于局部菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.〔1〕求平均每次下调的百分率;〔2〕小华打算到李伟处购置5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.考点:一元二次方程的应用.2448894专题:增长率问题;压轴题.分析:〔1〕设出平均每次下调的百分率,根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可;〔2〕根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比拟即可得到结果.解答:解〔1〕设平均每次下调的百分率为x.由题意,得5〔1﹣x〕2=3.2.解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,符合题目要求的是x1=0.2=20%.答:平均每次下调的百分率是20%.〔2〕小华选择方案一购置更优惠.理由:方案一所需费用为:3.2×0.9×5000=14400〔元〕,方案二所需费用为:3.2×5000﹣200×5=15000〔元〕.∵14400<15000,∴小华选择方案一购置更优惠.点评:此题考查了一元二次方程的应用,在解决有关增长率的问题时,注意其固定的等量关系.25.〔10分〕一位同学拿了两块45°三角尺△MNK,△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.〔1〕如图1,两三角尺的重叠局部为△ACM,则重叠局部的面积为 4 ,周长为 4+4 .〔2〕将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠局部的面积为 4 ,周长为 8 .〔3〕如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形,如图3,请你猜测此时重叠局部的面积为 4 .〔4〕在图3情况下,假设AD=1,求出重叠局部图形的周长.考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形;三角形中位线定理.2448894分析:〔1〕根据AC=BC=4,∠ACB=90°,得出AB的值,再根据M是AB的中点,得出AM=MC,求出重叠局部的面积,再根据AM,MC,AC的值即可求出周长;〔2〕易得重叠局部是正方形,边长为AC,面积为AC2,周长为2AC.〔3〕过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME,垂足为H、E.求得Rt△MHD≌Rt△MEG,则阴影局部的面积等于正方形CEMH的面积.〔4〕先过点M作ME⊥BC于点E,MH⊥AC于点H,根据∠DMH=∠EMH,MH=ME,得出Rt△DHM≌Rt△EMG,从而得出HD=GE,CE=AD,最后根据AD和DF的值,算出DM=,即可得出答案.解答:解:〔1〕∵AC=BC=4,∠ACB=90°,∴AB===4,∵M是AB的中点,∴AM=2,∵∠ACM=45°,∴AM=MC,∴重叠局部的面积是=4,∴周长为:AM+MC+AC=2+2+4=4+4;故答案为:4,4+4;〔2〕∵叠局部是正方形,∴边长为×4=2,面积为×4×4=4,周长为2×4=8.故答案为:4,8.〔3〕过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME,垂足为H、E,∵M是△ABC斜边AB的中点,AC=BC=4,∴MH=BC,ME=AC,∴MH=ME,又∵∠NMK=∠HME=90°,∴∠NMH+∠HMK=90°,∠EMG+∠HMK=90°,∴∠HMD=∠EMG,在△MHD和△MEG中,∵,∴△MHD≌△MEG〔ASA〕,∴阴影局部的面积等于正方形CEMH的面积,∵正方形CEMH的面积是ME•MH=×4××4=4;∴阴影局部的面积是4;故答案为:4.〔4〕如下图:过点M作ME⊥BC于点E,MH⊥AC于点H,∴四边形MECH是矩形,∴MH=CE,∵∠A=45°,∴∠AMH=45°,∴AH=MH,∴AH=CE,在Rt△DHM和Rt△GEM中,,∴Rt△DHM≌Rt△GEM.∴GE=DH,∴AH﹣DH=CE﹣GE,∴CG=AD,∵AD=1,∴DH=1.∴DM==∴四边形DMGC的周长为:CE+CD+DM+ME=AD+CD+2DM=4+2.点评:此题考查了等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质,等腰直角三角形的面积公式,正方形的面积公式,全等三角形的判定和性质求解.======*以上是由明师教育编辑整理======
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