模糊层次分析法_FAHP_

文章编号: 100127402 (2000) 0220080209 模糊层次分析法 (FA H P) Ξ 张吉军 (西南石油学院 经济管理系, 四川 南充　637001) 摘　要: 首先通过分析指出层次分析法 (A H P) 存在的问题, 然后给出了较文献 [ 2 ]条件更弱 的模糊一致矩阵的定义, 并对新定义的模糊一致矩阵的性质, 用模糊一致矩阵表示因素两两 重要性比较的合理性以及表示因素两两重要性比较的模糊一致矩阵同表示因素重要程度权 重之间的关系进行了讨论, 最后给出了模糊层次分析法的原理和步骤。 关键词: 层次分析法; 模糊一致矩阵; 模糊层次分析法; 决策分析 中图分类号: O 159; C934　　　文献标识码: A 1　层次分析法 (A H P)存在的问题 层次分析法是美国运筹学家, 匹兹堡大学的A. L. Saaty 教授于20世纪70年代提出的 一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法。层次分析法通过明确问题, 建立层次分 析结构模型, 构造判断矩阵, 层次单排序和层次总排序五个步骤计算各层次构成要素对于 总目标的组合权重, 从而得出不同可行 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的综合评价值, 为选择最优方案提供依据。 A H P 的关键环节是建立判断矩阵, 判断矩阵是否科学、合理直接影响到A H P 的效果, 通 过分析, 我们发现: (1) 检验判断矩阵是否具有一致性非常困难。 检验判断矩阵是否具有一致性需要求判断矩阵的最大特征根 Κm ax , 看 Κm ax 是否同判断 矩阵的阶数 n 相等。若 Κm ax = n, 则具有一致性[ 1 ]。当阶数 n 较大时, 精确计算 Κm ax 的工作量 非常大。 (2) 当判断矩阵不具有一致性时需要调整判断矩阵的元素, 使其具有一致性, 这不排 除要经过若干次调整、检验、再调整、再检验的过程才能使判断矩阵具有一致性。 (3) 检验判断矩阵是否具有一致性的判断 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 : CR < 0. 1缺乏科学依据。 (4) 判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。 为了解决上述问题, 我们引进了模糊一致矩阵的概念。为些, 下面先介绍模糊一致矩 阵的定义及其性质。 第14卷第2期　 　　　　 　模　糊　系　统　与　数　学　 　　　　　V ol. 14, N o. 2 2000年6月　 　　　　　 　 Fuzzy System s and M athem atics　　　　　　　Jun. , 2000　 Ξ 收稿日期: 1998211213; 修订日期: 1999204215 作者简介: 张吉军 (19632) , 男, 四川南充人, 西南石油学院经济管理系副教授, 博士, 研究方向: 现代管理理论与 方法。 2　模糊一致矩阵的定义及其性质 211　模糊一致矩阵及其有关概念 定义211　设矩阵R = (rij ) n×n, 若满足[ 2 ]: 0 ≤ rij ≤ 1, 　 ( i = 1, 2, ⋯, n; j = 1, 2, ⋯, n) 则称R 是模糊矩阵。 定义212　若模糊矩阵R = (rij ) n×n 满足[ 2 ]: rij + rj i = 1, 　 ( i = 1, 2, ⋯, n; j = 1, 2, ⋯, n) 则称模糊矩阵R 是模糊互补矩阵。 在文献[ 2 ]中定义的模糊一致矩阵如下: 定义213　若模糊互补矩阵R = (rij ) n×n 满足: Π i, j , k rij = rik - rjk + 015 则称模糊矩阵R 是模糊一致矩阵。 本文定义的模糊一致矩阵不要求模糊矩阵是互补的, 因而其条件较文献[ 2 ]弱, 本文 的定义如下: 定义214　若模糊矩阵R = (rij ) n×n 满足: Π i, j , k 有 rij = rik - rjk + 015 则称模糊矩阵R 是模糊一致矩阵。 212　模糊一致矩阵的性质 定理211　设模糊矩阵R = (rij ) n×n 是模糊一致矩阵, 则有 (1) Π i ( i = 1, 2, ⋯, n) , 有 rii = 015 　　 (2) Π i, j ( i, j = 1, 2, ⋯, n) , 有 rij + rj i = 1 　　 (3) R 的第 i 行和第 i 列元素之和为 n; (4) R T = R C , 且均为模糊一致矩阵, 其中R T 是R 的转置矩阵, R C 是R 的余矩阵; (5) 从R 中划掉任意一行及其对应列所得的子矩阵仍然是模糊一致矩阵; (6) R 满足中分传递性, 即 当 Κ≥ 015 时, 若 rij ≥ Κ, rj k ≥ Κ, 则有 rik ≥ Κ; 当 Κ≤ 015 时, 若 rij ≤ Κ, rj k ≤ Κ, 则有 rik ≤ Κ1 证明　 (1) 由R = (rij ) n×n 是模糊一致矩阵知, Π i, j , k ( i, j , k = 1, 2, ⋯, n) , 有 rij = rik - rjk + 015 特别地, 当 i = j 时, 也应成立, 即有 rii = rik - rik + 015 = 015 故 Π i ( i = 1, 2, ⋯, n) , 有 rii = 015 成立。 18第2期　　　　　　　　　　　张吉军: 模糊层次分析法 (FA H P) (2) 因为 Π i, j , k, 有 rij = rik - rjk + 015 成立, 特别地, 当 k = i 时也应成立, 即有 rij = rii - rj i + 015 由 (1)知, r ii = 015, 故有 rij = 015 - r j i + 015 从而, rij + rj i = 1 成立。 (3)～ (6)的证明见文献[2 ]。 定理212　若模糊矩阵R = (rij ) n×n 是模糊互补矩阵, 则 Π i ( i = 1, 2, ⋯, n) , 有 rii = 015。 证明　因为R = (rij ) n×n 是模糊互补矩阵, 故对一切 i( i = 1, 2, ⋯, n) , 有 rij + rj i = 1 成立。特别地, 当 i = j 时也应成立, 即有 rii + rii = 1 故对一切 i ( i = 1, 2, ⋯, n) , 有 r ii = 015 成立。 定理213　模糊互补矩阵R = (rij ) n×n 是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定两行的 对应元素之差为常数。 证明　必要性。对任意指定的第 i 行和第 j 行, 由模糊一致矩阵的定义知, Π k (k = 1, 2, ⋯, n) , 有 rij = rik - rjk + 015 从而, Π k, 有 rik - rjk = rij - 015 在上式中, i 和 j 是固定的, 只有 k 是变动的。所以, 第 i 行和第 j 行对应元素之差为常数。 充分性。对任意指定的第 i行和第 j 行, 设它们对应元素之差为常数 a, 即 Π k (k = 1, 2, ⋯, n) , 有 rik - rjk = a (1) 成立, 特别地, 当 k = j 时也应成立, 即有 rij - rj j = a (2) 由 (1)式和 (2)式, 有 rij - rj j = rik - rjk 故 rij = rik - rjk + rj j (3) 　　再由R = (rij ) n×n 是模糊互补矩阵及定理 2. 2 知, 有 rj j = 015, 故由 (3)式, 有 rij = rik - rjk + 015 　　最后, 由 i和 j 的任意性及模糊一致矩阵的定义知, 模糊互补矩阵R = (rij ) n×n 是模糊 一致矩阵。 28 模　糊　系　统　与　数　学　　　　　　　　　　　2000年 定理214　模糊互补矩阵R = (rij ) n×n 是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其 余各行对应元素之差为某一个常数。 证明　必要性。由定理213直接可得。 充分性。若对任意指定的第 i 行和第 j 行, 对 Π k (k = 1, 2, ⋯, n) , 恒有 r1k - rik = a i r1k - rjk = a j 则 Π k, 有 rik - rjk= r1k - rjk - r1k + rik = (r1k - rj k) - (r1k - rik) = a j - a i 即第 i 行和第 j 行的对应元素之差为常数 (aj - a i) , 再由 i 和 j 的任意性知, R 的任意指定 两行对应元素之差均为常数, 从而由定理 2. 3 知, R 是模糊一致矩阵。 3　用模糊一致矩阵表示因素间两两重要性比较的合理性解释 在模糊数学中, 模糊矩阵是模糊关系的矩阵表示, 若论域U = {a1, a2, ⋯, an} 上的模 糊关系“⋯⋯比⋯⋯重要得多”的矩阵表示为模糊矩阵R = (rij ) n×n, 则R 的元素具有如下 实际意义。 (1) rij 的大小是a i 比a j 重要的重要程度的度量, 且 rij 越大, a i 比a j 就越重要, rij > 015 表示 a i 比 a j 重要; 反之, 若 rij < 015, 则表示 a j 比 a i 重要。 (2) 由余的定义知, 1 - rij 表示 a i 不比 a j 重要的隶属度, 而 a i 不比 a j 重要, 则 a j 比 a i 重要, 又因 a j 比 a i 重要的隶属度为 rj i, 故 rj i = 1 - rij , 即R 是模糊互补矩阵。特别地, 当 i = j 时, 有 rii = 015, 也即元素同自身进行重要性比较时, 重要性隶属度为 015。 (3) 若人们在确定一元素比另一个元素重要的隶属度的过程中具有思维的一致性, 则应有: 若 rij > 015, 即 a i 比 a j 重要, 则Π k (k = 1, 2, ⋯, n) 有 rik > rjk。另一方面, rik - rjk 是 a i 比 a j 相对重要的一个度量, 再加上 aj 自身比较重要性的度量为 rj j , 则可得 a i 比 a j 绝 对重要的度量 rij , 即 rij = rik - rjk + 015 也即R = (rij ) n×n 应是模糊一致矩阵。 综上所述, 以及模糊一致矩阵的性质知, 用模糊一致矩阵 R = (rij ) n×n 表示论域U = {a1, a2, ⋯, an} 上的模糊关系“⋯比⋯重要得多”是合理的。 4　表示因素间两两重要性比较的模糊一致矩阵 同表示因素重要程度权重之间的关系 　　设表示元素 a1, a2, ⋯, an 两两比较重要程度的模糊判断矩阵R 为 R = r11 r12 ⋯ r1n r21 r22 ⋯ r2n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ rn1 rn2 ⋯ rnn 38第2期　　　　　　　　　　　张吉军: 模糊层次分析法 (FA H P) 元素 a1, a2, ⋯, an 的权重分别为w 1,w 2, ⋯,w n, 由 rij 的定义知, rij 表示元素 a i 比元素 a j 重 要的隶属度, rij 越大, a i 就比 a j 越重要, rij = 015 时, 表示 a i 和 a j 同等重要。另一方面, 由权 重的定义知,w i 是对元素 a i 的重要程度的一种度量,w i 越大, 元素 a i 就越重要。因而,w i - w j 的大小在一定程度上也表示了元素 ai 比 a j 重要的程度, 且w i - w j 越大, a i 比 a j 就越重 要。这样, 通过两两比较得到的元素 ai 比 a j 重要的重要程度度量 rij 同 (w i - w j ) 可建立一 定的联系, 这种联系我们用函数 f 表示, 即 rij = f (w i - w j )。 下面推断函数 f 应具有的性质: (1) 由上面的分析讨论知, rij 越大, 元素a i 比a j 越重要。同样,w i - w j 越大, 元素a i 比 a j 越重要。因此, 函数 f (x ) 应是[ - 1, 1 ] 上的增函数 (因为 - 1 ≤w i - w j ≤ 1)。 (2) 为确保模糊判断 rij 和元素 a i 与 a j 重要程度差异 (w i - w j ) 的一致性以及模糊判 断整体的一致性, 函数 f 应是连续的。 (3) 由维尔斯特拉斯 (W eirstrass) 定理知, 对于函数 f (x ) ∈C [ - 1, 1 ] 及任意Ε> 0, 总存在一个多项式 p (x ) , 使得 ú f (x ) - p (x ) ú ≤ Ε在[ - 1, 1 ]上一致成立。 因此, 在精度允许的范围内, 可以假定 f (x ) 具有多项式形式, 即 f (x ) = a0 + a1x + a2x 2 + ⋯ + anx n 　　 (4) 由 rij 具有的性质, 可以确定 f (x ) 的具体形式如下: ①由 rij = 1 - rj i, 有 f (x ) = f (w i - w j ) = 1 - f (w j - w i) , 令 x = w i - w j , 有 f (x ) = 1 - f (- x ) , 从而有 f (x ) + f (- x ) = 1 　　将 f (x ) = a0 + a1x + a2x 2 + ⋯ + anx n 代入上式, 并化简得 2a0 + 2a2x 2 + 2a4x 4 + ⋯ + 2a2kx 2k = 1 即 (2a0 - 1) + 2a2x 2 + 2a4x 4 + ⋯ + 2a2kx 2k = 0 (4) 对一切 x ∈ [ - 1, 1 ] 成立 (这里假定 n = 2k 或 2k + 1) , 又因 2k 次多项式最多有 2k 个不 同的根, 要使 (4) 式对一切 x ∈ [ - 1, 1 ] 成立, 必有 2a0 - 1 = 2a2 = 2a4 = ⋯ = 2a2k = 0 故 a0 = 1ö2, a2 = a4 = ⋯ = a2k = 0, 即 f (x ) 具有如下形式: f (x ) = 015 + a1x + a3x 3 + ⋯ + a2k- 1x 2k- 1 简记为 f (x ) = 015 + g (x ) 　　②由 rij = rik - rjk + 015, 有 f (w i - w j ) = f (w i - w k) - f (w j - w k) + 015 令 x = w i - w k , y = w j - w k , 有 f (x - y ) = f (x ) - f (y ) + 015 再由 f (x ) = 015 + g (x ) 及上式, 有 48 模　糊　系　统　与　数　学　　　　　　　　　　　2000年 g (x - y ) + 015 = g (x ) + 015 - (g (y ) + 015) + 015 即 g (x - y ) = g (x ) - g (y ) 又 g (x ) = a1x + a3x 3 + ⋯ + a2k- 1x 2k- 1 g (y ) = a1y + a3y 3 + ⋯ + a2k- 1y 2k- 1 g (x - y ) = a1 (x - y ) + a3 (x - y ) 3 + ⋯ + a2k- 1 (x - y ) 2k- 1 故要使 g (x - y ) = g (x ) - g (y ) 对一切 x , y ∈ [ - 1, 1 ] 成立, 必有 a3 = a5 = ⋯ = a2k- 1 = 0 　　事实上, 因为 g (x - y ) = g (x ) - g (y ) 对一切 x , y ∈ [ - 1, 1 ] 成立, 特别地, 对 y = 2x 也应成立。此时, 有 g (x - y ) = - a1x - a3x 3 - ⋯ - a2k- 1x 2k- 1 g (x ) - g (y ) = - a1x - a3 (23 - 1) x 3 - ⋯ - a2k- 1 (22k- 1 - 1) x 2k- 1 故 - a1x - a3x 3 - ⋯ - a2k- 1x 2k- 1 = - a1x - a3 (23 - 1) x 3 - ⋯ - a2k- 1 (22k- 1 - 1) x 2k- 1, 对一切 x ∈ [ - 1, 1 ] 成立, 再因 2k - 1 次多项式最多有 2k - 1 个根知, - a1 = - a1, - a3 = - a3 (23 - 1) , ⋯, - a2k- 1 = - a2k- 1 (22k- 1 - 1) , 从而必有 a3 = a5 = ⋯ = a2k- 1 = 0 于是有, g (x ) = a1x , 及 f (x ) = 015 + a1x。 ③由 rij = f (w i - w j ) 及 f (x ) = 015 + a1x , 有 rij = 015 + a1 (w i - w j ) 　　当w i - w j = 1 时, rij = 015 + a1, 所以 a1 是元素 a i 和 a j 重要程度差异 (w i - w j ) 的 度量单位, 它的大小直接反映了决策者的意志趋向, a1 越大表明决策者非常重视元素间重 要程度的差异, a1 越小表明决策者不是非常重视元素间重要程度的差异。居于这种分析, 在实际决策分析中可以根据决策者的态度, 选择稍大或稍小一点的 a1。另外, 由 f (x ) 是增 函数知, a1 > 0。再由 - 1 ≤ rij ≤ 1 知, a1 ≤ 015, 综上知, 0 < a1 ≤ 015。 5　模糊层次分析法 模糊层次分析法的步骤和A. L. Saaty 提出的A H P 的步骤基本一致, 仅有两点不同。 (1) 在A H P 中通过元素的两两比较构造判断矩阵; 而在A H P 中通过元素两两比较 构造模糊一致判断矩阵; (2) 由模糊一致矩阵求表示各元素的相对重要性的权重的方法同由判断矩阵求权重 的方法不同。 为此, 下面仅介绍如何建立模糊一致判断矩阵, 以及由模糊一致判断矩阵求权重的方 法。 511　模糊一致判断矩阵的建立 模糊一致判断矩阵 R 表示针对上一层某元素, 本层次与之有关元素之间相对重要性 58第2期　　　　　　　　　　　张吉军: 模糊层次分析法 (FA H P) 的比较, 假定上一层次的元素 C 同下一层次中的元素 a1, a2, ⋯, an 有联系, 则模糊一致判 断矩阵可表示为: C a1 a2 ⋯ an a1 r11 r12 ⋯ r1n a2 r21 r22 ⋯ r2n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ an rn1 rn2 ⋯ rnn 　　元素 rij 具有如下实际意义: rij 表示元素a i 和元素a j 相对于元素C 进行比较时, 元素a i 和元素 a j 具有模糊关系“⋯ 比 ⋯ 重要得多”的隶属度。为了使任意两个方案关于某准则 的相对重要程度得到定量描述, 可采用如下的 011 - 019 标度给予数量标度。 011 - 019 数量标度 标度 定 　 义 说 　　　 明 0. 5 016 017 018 019 同等重要稍微重要明显重要重要得多极端重要 两元素相比较, 同等重要。两元素相比较, 一元素比另一元素稍微重要。两元素相比较, 一元素比另一元素明显重要。两元素相比较, 一元素比另一元素重要得多。两元素相比较, 一元素比另一元素极端重要。 011, 012, 013, 014 反比较 若元素 a i 与元素 a j 相比较得到判断 r ij , 则元素 a j与元素 a i 相比较得到的判断为 r j i = 1 - r ij。 有了上面的数字标度之后, 元素 a1, a2, ⋯, an 相对于上一层元素C 进行比较, 可得到如 下模糊判断矩阵 R = r11 r12 ⋯ r1n r21 r22 ⋯ r2n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ rn1 rn2 ⋯ rnn R 具有如下性质: (1) rii = 015, i = 1, 2, ⋯, n; (2) rij = 1 - rj i, i, j = 1, 2, ⋯, n; (3) rij = rik - rj k , i, j , k = 1, 2, ⋯, n. 即R 是模糊一致矩阵。模糊判断矩阵的一致性反映了人们思维判断的一致性, 在构造模糊 判断矩阵时非常重要, 但在实际决策分析中, 由于所研究的问题的复杂性和人们认识上可 能产生的片面性, 使构造出的判断矩阵往往不具有一致性。这时可应用模糊一致矩阵的充 要条件进行调整。具体的调整步骤如下: 第一步, 确定一个同其余元素的重要性相比较得出的判断有把握的元素, 不失一般 性, 设决策者认为对判断 r11, r12, ⋯, r1n 比较有把握。 68 模　糊　系　统　与　数　学　　　　　　　　　　　2000年 第二步, 用 R 的第一行元素减去第二行对应元素, 若所得的 n 个差数为常数, 则不需 调整第二行元素。否则, 要对第二行元素进行调整, 直到第一行元素减第二行的对应元素 之差为常数为止。 第三步, 用 R 的第一行元素减去第三行的对应元素, 若所得的 n 个差数为常数, 则不 需调整第三行的元素。否则, 要对第三行的元素进行调整, 直到第一行元素减去第三行对 应元素之差为常数为止。 上面步骤如此继续下去直到第一行元素减去第 n 行对应元素之差为常数为止。 512　由模糊一致判断矩阵R 求元素 a1, a2, ⋯, an 的权重值w 1,w 2, ⋯,w n 设元素 a1, a2, ⋯, an 进行两两重要性比较得到的模糊一致性矩阵为R = ( rij ) n×n, 元素 a1, a2, ⋯, an 的权重值分别为w 1,w 2, ⋯,w n, 则由前面的讨论知, 有如下关系式成立, rij = 015 + a (w i - w j ) , i, j = 1, 2, ⋯, n (5) 其中, 0 < a ≤ 0. 5, a 是人们对所感知对象的差异程度的一种度量, 但同评价对象个数和 差异程度有关, 当评价的个数或差异程度较大时, a 值可以取得大一点。另外, 决策者还可 以通过调整 a 的大小, 求出若干个不同的权重向量, 再从中选择一个自己认为比较满意的 权重向量。 当模糊判断矩阵R 不是一致的时候, (5) 式中等号不严格成立, 这时可采用最小二乘 法求权重向量W = [w 1,w 2, ⋯,w n ]T , 即求解如下的约束规划问题: (P1) m inz = ∑ n i= 1 ∑ n j= 1 [015 + a (w i - w j ) - rij ]2 s. t. ∑ n i= 1 w i = 1,w i ≥ 0, (1 ≤ i ≤ n) 　　由拉格朗日乘子法知, 约束规划问题 (P1)等价于如下无约束规划问题 (P2) : (P2)　m inL (w , Κ) = ∑n i= 1 ∑ n j= 1 [015 + a (w i - w j ) - rij ]2 + 2Κ ∑n i= 1 w i - 1 其中, Κ是L aggrange 乘子。 将L (w , Κ)关于w i ( i= 1, 2, ⋯, n)求偏导数, 并令其为零, 得 n 个代数方程组成的方程 组 (P3) : (P3) a∑ n j= 1 [015 + a (w i - w j ) - rij ] - a∑n k= 1 [015 + a (w k - w i - rk i ] + Κ= 0 ( i = 1, 2, ⋯, n) 也即是 (P4)∑ n j= 1 [2a2 (w i - w j ) + a (rj i - rij ) + Κ= 0 ( i = 1, 2, ⋯, n) (注: 上式用到 rii = 015)。 方程组 (P4)含有 n+ 1未知数w 1,w 2, ⋯,w n, Κ, n 个方程, 解此方程组还不能确定唯一 解。又因w 1+ w 2+ ⋯+ w n= 1, 故将此式加到方程组 (P4) 中可得到含有 n+ 1个方程, n+ 1 个未知量的方程组: 78第2期　　　　　　　　　　　张吉军: 模糊层次分析法 (FA H P) 2a2 (n - 1)w 1 - 2a2w 2 - 2a2w 3 - ⋯ - 2a2w n + Κ= a∑n j= 1 (r1j - rj1) - 2a2w 1 + 2a2 (n - 1)w 2 - 2a2w 3 - ⋯ - 2a2w n + Κ= a∑n j= 1 (r2j - rj2) - 2a2w 1 - 2a2w 2 - 2a2w 3 - ⋯ + 2a2 (n - 1)w n + Κ= a∑n j= 1 (rnj - rjn) w 1 + w 2 + ⋯ + w n = 1 解此方程组即可求得权重向量w = [w 1,w 2, ⋯,w n ]T. 6　结论 模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点: (1) 用本文给出的定理2. 3或定理2. 4检验模糊矩阵是否具有一致性较通过计算判断 矩阵的最大特征根及其对应特征向量检验判断矩阵是否具有一致性更容易; (2) 用本文给出的方法调整模糊矩阵的元素可很快使模糊不一致矩阵具有模糊一致 性, 克服了普通层次分析法要经过若干次调整、检验、再调整、再检验才能使判断矩阵具有 一致性的缺点; (3) 用定理2. 3或定理2. 4作为检验模糊矩阵是否具有一致性的标准较检验判断矩阵 是否具有一致性的判断标准: CR < 011更加科学、准确和简便。 参考文献: [1 ]　许树柏1层次分析法原理[M ]1天津: 天津大学出版社, 1988. [2 ]　姚敏, 张森1模糊一致矩阵及其在软科学中的应用[J ]1系统工程, 1997, 15 (2). [3 ]　张跃, 邹寿平, 宿芬1模糊数学方法及其应用[J ]1煤炭工业出版社, 1992. Fuzzy Ana lytica l H ierarchy Process ZHAN G J i2jun (Southw est Petro leum Institute, N anchong 637001, Ch ina) Abstract: F irstly the paper po in ted out the defects of A H P. T hen, the paper in troduced the concep t of fuzzy consisten t judgem en t m atrix, and studied the p roperties of fuzzy consisten t judgem en t m atrix and the rationality to deno te the importan t comparision of elem en ts by fuzzy consisten t judgem en t m atrix, and the relation betw een the fuzzy consisten t judgem en t m atrix deno ting the importan t comparision and the w eigth t deno ting the level of importance of elem en t. O n the basis of the research, the paper gave the p rincip le and p rocedure of fuzzy analytical h ierarchy p rocess. Key words: A H P; Fuzzy Consisten t Judgem en tM atrix; FA H P; A nalysis of D ecision M ak ing 88 模　糊　系　统　与　数　学　　　　　　　　　　　2000年