2021/8/9星期一1等比数列2021/8/9星期一2等差等比抓首公；看清下标用性质。五个元素三基本；求和项数很重要。细心翻译常联想；心中公式是关键。2021/8/9星期一3定义:q≠0→an≠02021/8/9星期一4数列的单调性：1:a1>0,q>12:a1<0,q>13:a1>0,0<q<14:a1<0,0<q<12021/8/9星期一5判断:定义法：2.递推公式：2021/8/9星期一6等比数列的证明与判断只能用定义3.通项公式：an=kqn-14.求和公式：Sn=kqn-k(q≠1)2021/8/9星期一7满足下列条件的数列{an}是否成等比数列。(1){an}是等差数列，则数列{2an}(2){an}是等比数列，{bn}是等比数列10{kan}20{an2}30{an.bn}40{an/bn}50{a3n+1}60{an+an+1+….+an+k}70a1+a2+..+ak,ak+1+ak+2+…a2k,…2021/8/9星期一8在等比数列{an}中(1)a4=27,q=-3,求a7(2)a2=18,a4=8,求a1,q(3)a5=4,a7=6,求a9(4)a5-a1=15,a4-a2=6,求a3(5)a3+a8=124,a4a7=-512,且公比q是整数,an=?2021/8/9星期一9Sn=a1+a2+a3+…+an(项较少时用之方便)求和:分类讨论2021/8/9星期一101、在等比数列{an}中(1)a1=-1.5,a4=96,求q与S4(2)q=1/2,S5=31/8,求a1与a5(3)a1=2,S3=26,求q与a3(4)a3=3/2,S3=9/2,求a1与q2021/8/9星期一112、{an}成G.P，前n项的和Sn=3n+a,则a=?3、三数成等比数列，其和为7，积为8，则公比=？4、若方程x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的四个根，适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m:n=?2021/8/9星期一12性质：看清下标用性质2、m+n=2s→am.an=as23、m+n=s+t→am.an=as.at2021/8/9星期一131、b2=ac是a，b，c成等比数列的_____条件。2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，写出以这两个数为根的一元二次方程：_____3、{an}成A.P,{bn}成G.P,a1=b1,a2n+1=b2n+1比较an+1与bn+1的大小。2021/8/9星期一14综合1、{an}的前n项的和为bn,数列{bn}的前n项和为cn,且bn+cn=n，nN*(1)证明：数列{1-bn}为等比数列(2)求{cn}的前n项的和(3)比较1/an-1与(bn+cn+1)2的大小2021/8/9星期一152、已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，Sn+1=4an+2,a1=1,设bn=an+1-2an,求证：{bn}是等比数列，并求它的通项公式。2021/8/9星期一163、正项等比数列｛an｝的首项a1＝2-5，其前11项的几何平均数为25，若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25，则抽去一项的项数———— 变：等差数列首项为-5，前11项的平均值为5，若从中抽取一项，余下10项的平均值为4.6,则抽取的是第几项。2021/8/9星期一17
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