《二次函数的图象和性质》参考课件（第4课时）

5.4二次函数的图象和性质(xìngzhì)第4课时第一页，共24页。1.会画y=ax2+bx+c的图象；2.理解y=ax2+bx+c的性质；3.掌握(zhǎngwò)y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.第二页，共24页。说出二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.它是由y=-4x2怎样(zěnyàng)平移得到的？第三页，共24页。怎样直接(zhíjiē)作出函数y=3x2-6x+5的图象?用配方法化成顶点(dǐngdiǎn)式:y=a(x-h)2+k的形式我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移(pínɡyí)抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.第四页，共24页。步骤1：提取(tíqǔ)二次项系数步骤(bùzhòu)2：（配方）加上再减去一次项系数绝对值一半的平方步骤3（整理(zhěnglǐ)）前三项化为完全平方式,后两项合并同类项步骤如下：第五页，共24页。x…-2-101234……29145251429…列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf :根据对称性,选取适当(shìdàng)值列表计算.∵a=3>0,∴开口向上(xiàngshàng);对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).再根据顶点(dǐngdiǎn)式确定开口方向、对称轴、顶点(dǐngdiǎn)坐标.第六页，共24页。x=1●(1，2)通过(tōngguò)图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？当x<1时y随x的增大(zēnɡdà)而减小;当x>1时，y随x的增大(zēnɡdà)而增大(zēnɡdà).在对称轴的左边(zuǒbian)图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上.同学们，你想到了什么？0第七页，共24页。画出y＝x2－6x＋21的图象(túxiànɡ).配方(pèifāng)得：y=x2－6x＋21=(x－6)2＋3.由此可知，抛物线的顶点(dǐngdiǎn)是点（6，3），对称轴是直线x＝6.y＝x2－6x＋21第八页，共24页。Oyx5105102015x＝6y＝(x－6)2＋3y＝x2－6x＋21怎样平移(pínɡyí)抛物线y＝x2得到抛物线y＝(x－6)2＋3？当_____时y随x的增大(zēnɡdà)而增大(zēnɡdà)当_____时y随x的增大(zēnɡdà)而减小x>6x<6·（8，5）·（4，5）·(6，3)·（12，21）·（0，21）第九页，共24页。一般(yībān)地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.提取(tíqǔ)二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半(yībàn)的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？ba(xx)c=++2acbxaxy++=2=++-+a[xx()()]ca2a2a222bbb=a(x+)2-+c2ab4ab2=a(x+)2+.2ab4a4ac-b2第十页，共24页。抛物线的顶点(dǐngdiǎn)式二次函数y=ax²+bx+c的图象(túxiànɡ)是一条抛物线.y=a(x+)2+.2ab4a4ac-b2它的顶点是（-，）.2ab4a4ac-b2第十一页，共24页。对称轴是x=3，顶点(dǐngdiǎn)坐标是（3，-5）对称轴是x=8，顶点(dǐngdiǎn)坐标是（8,1）对称轴是x=0，顶点(dǐngdiǎn)坐标是（0，12）利用公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：第十二页，共24页。请你 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质(xìngzhì).想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？第十三页，共24页。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(túxiànɡ)和性质抛物线顶点(dǐngdiǎn)坐标对称轴开口(kāikǒu)方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.第十四页，共24页。1.相同(xiānɡtónɡ)点:(1)形状相同(xiānɡtónɡ)(图象都是抛物线,开口方向相同(xiānɡtónɡ)).(2)都是轴对称图形.(3)都有最大(或小)值.(4)a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小.在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大.在对称轴右侧，y都随x的增大而减小.二次函数(hánshù)y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系第十五页，共24页。2.不同点:(1)位置不同.(2)顶点不同:分别是__________和(0,0).(3)对称轴不同:分别是___________和y轴.(4)最值不同:分别是_______和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以(kěyǐ)看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|____|个单位(当___>0时,向右平移;当___<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|_____|个单位(当______>0时向上平移;当_____<0时,向下平移)得到的.第十六页，共24页。1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确(zhèngquè)的是（）A．ac<0B．a-b+c>0C．b=-4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5-1yx5x=22OB第十七页，共24页。2．二次函数y=ax2+bx+c的图象(túxiànɡ)如图所示，则下列结论正确的是（）A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0yxOD第十八页，共24页。3．如图，二次函数y＝ax2－bx＋２的大致图象如图所示，则函数y＝－ax+b的图象不经过(jīngguò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2OXYA第十九页，共24页。4.已知函数(hánshù)y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数(hánshù)y=ax+b的图象可能正确的是（）yx11O（A）yx1-1O（B）y-1-1O（C）1-1yO（D）【解析(jiěxī)】选D.由二次函数的图象可知一元二次方程（x-a)(x-b）=0的解为x1=a，x2=b，则a=1，b＜-1.所以可以得到函数的图象与y轴的交点在点（0，-1）的下方，与x轴的交点在点（1,0）的右边，故选D.xx第二十页，共24页。5.已知抛物线y=ax2+bx+c.在平面直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【解析】选D.∵抛物线开口向下∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边(yòubian)，∴b＞0，∵抛物线与y轴交与正半轴，∴c＞0，∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0.第二十一页，共24页。1.根据抛物线的开口方向(fāngxiàng)判断a的符号.答：抛物线开口向上，所以a＞0.2.图中顶点横坐标符号怎样？再结合a的符号判断b的符号.答：＞0，其中a＞0，∴b＜0.3.顶点横坐标＞0时，b与a的符号有何关系?＜0时，b与a的符号有何关系？答：＞0时，b的符号与a的符号相异(xiānɡyì)；＜0时，b的符号与a的符号相同.b2a-b2a-b2a-b2a-b2a-第二十二页，共24页。4.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是多少?结合此坐标在y轴的位置(wèizhi)判断c的符号.答:抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是(0,c),∵该点在y轴的负半轴上，∴c＜0.5.a+b+c是x为何值时y=ax2+bx+c的值？据此判断本题中a+b+c的符号？答：a+b+c是x=1时y=ax2+bx+c的值，据此判断本题中a+b+c＜0.第二十三页，共24页。内容(nèiróng)总结5.4二次函数的图象和性质。1.会画y=ax2+bx+c的图象。2.理解y=ax2+bx+c的性质。再根据顶点(dǐngdiǎn)式确定开口方向、对称轴、顶点(dǐngdiǎn)坐标.。通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，。当_____时y随x的增大而增大。一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点(dǐngdiǎn)坐标.。你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点(dǐngdiǎn)式吗。对称轴是x=8，顶点(dǐngdiǎn)坐标是（8,1）第二十四页，共24页。