2001年天津市大学数学竞赛试题

2001年天津市大学数学竞赛试题2001年天津市大学数学竞赛试题（理工类）一、填空：（每小题3分） 1．设则 . 2．设函数由方程所确定,则 . 3．由曲线与轴所围成的图形的面积 . 4．设为闭区间上使被积函数有定义的点的集合,则 . 5．设是顺时针方向的椭圆其周长为 ,则 . 二、选择题：（每小题3分） 1.若且则（）（A）存在；（B）；（C）不存在；（D）均不正确. 2．设则当时,...

2001年天津市大学数学竞赛试题（理工类）一、填空：（每小题3分） 1．设则 . 2．设函数由方程所确定,则 . 3．由曲线与轴所围成的图形的面积 . 4．设为闭区间上使被积函数有定义的点的集合,则 . 5．设是顺时针方向的椭圆其周长为 ,则 . 二、选择题：（每小题3分） 1.若且则（）（A）存在；（B）；（C）不存在；（D）均不正确. 2．设则当时,（）（A）与为同阶但非等价无穷小；（B）与为等价无穷小；（C）是比更高价的无穷小；（D）是比更低价的无穷小. 3．设函数对于任意都满足且其中均为非零常数,则在处（）（A）不可导；（B）可导,且；（C）可导,且；（D）可导,且 . 4．设为连续函数,且不恒为零, 其中则I的值（）. （A）与和有关；（B）与、及有关；（C）与无关,与有关；（D）与有关,与无关. 5．设在有界闭区域上具有二阶连续偏导数,且满足及则（）. （A）的最大值点和最小值点都在区域的内部；（B）的最大值点和最小值点都在区域的边界上；（C）的最大值点在区域的内部,最小值点在区域的边界上；（D）的最小值点在区域的内部,最大值点在区域的边界上. 三、（6分）求极限四、（6分）计算五、（6分）设函数的所有二阶偏导数都连续, 且求 . 六、（7分）在具有已知周长的三角形中,怎样的三角形的面积最大？七、（8分）计算八、（7分）计算曲面积分其中为上半球面的上侧. 九、（8分）已知定义 ,求证：存在,并求其值. 十、（7分）证明不等式 . 十一、（7分）设函数在区间上连续,在开区间内可导,且 ,求证：开区间内至少存在一点 ,使得十二、（8分）设函数在区间上有二阶导数,且 EMBED Equation.3 证明 . _1175268113.unknown _1178390133.unknown _1178390592.unknown _1178442638.unknown _1225349000.unknown _1225349028.unknown _1178442798.unknown _1178391593.unknown _1178391738.unknown _1178391822.unknown _1178392029.unknown _1178392050.unknown _1178391959.unknown _1178391760.unknown _1178391633.unknown _1178391663.unknown _1178390934.unknown _1178391439.unknown _1178391550.unknown _1178390854.unknown _1178390402.unknown _1178390519.unknown _1178390566.unknown _1178390461.unknown _1178390284.unknown _1178390369.unknown _1178390176.unknown _1178389192.unknown _1178390042.unknown _1178390075.unknown _1178389903.unknown _1178389730.unknown _1178389109.unknown _1178389155.unknown _1175268166.unknown _1175268249.unknown _1113887357.unknown _1174978800.unknown _1174979062.unknown _1174980252.unknown _1174980534.unknown _1174980682.unknown _1175180419.unknown _1174980648.unknown _1174980329.unknown _1174979238.unknown _1174980119.unknown _1174979107.unknown _1174978962.unknown _1174979012.unknown _1174978817.unknown _1113888846.unknown _1174978692.unknown _1174978761.unknown _1113888864.unknown _1113891515.unknown _1113891632.unknown _1113891484.unknown _1113888847.unknown _1113888789.unknown _1113888796.unknown _1113888711.unknown _1113888643.unknown _1113886460.unknown _1113887229.unknown _1113887292.unknown _1113886505.unknown _1113886344.unknown _1113886436.unknown _1113886362.unknown _1113886267.unknown

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