层次分析模型

nullnull 层次分析模型背景 日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化 Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法null目标层O(选择旅游地)准则层 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 层一. 层次分析法的基本步骤例. 选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.null“选择旅游地”思维过程的归纳 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素， 各层元素间的关系用相连的直线表示。 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。null层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量 元素之间两两对比，对比采用相对尺度 设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性A~成对比较阵A是正互反阵要由A确定C1,… , Cn对O的权向量选择旅游地null成对比较的不一致情况允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况成对比较阵和权向量null成对比较完全一致的情况 A的秩为1，A的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于n 的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w ，即一致阵性质成对比较阵和权向量null2 4 6 8比较尺度aij Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较优。 便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量null一致性检验对A确定不一致的允许范围已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：n 阶正互反阵最大特征根 n, 且 =n时为一致阵CI 越大，不一致越严重为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模拟得到aij , 形成A，计算CI 即得RI。定义一致性比率 CR = CI/RI 当CR<0.1时，通过一致性检验Saaty的结果如下null“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验最大特征根=5.073权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T随机一致性指标 RI=1.12 (查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验null组合权向量同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量最大特征根 1 2 … n 权向量 w1(3) w2(3) … wn(3) null组合权向量RI=0.58 (n=3), CIk 均可通过一致性检验 w(2) 0.2630.4750.0550.0900.110方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+ …=0.300方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)Tnull组合 权向量第2层对第1层的权向量第3层对第2层各元素的权向量则第3层对第1层的组合权向量第s层对第1层的组合权向量其中W(p)是由第p层对第p-1层权向量组成的矩阵null层次分析法的基本步骤1）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。2）构造成对比较阵用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。null二. 层次分析法的广泛应用 应用领域：经济 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。 处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。 建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。 构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。null例1 国家实力分析例2 工作选择null例3 横渡江河、海峡方案的抉择null例3 横渡江河、海峡方案的抉择null例4 科技成果的综合评价null三. 层次分析法的若干问题 正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接近一致阵的程度？ 怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量？ 为什么用特征向量作为权向量？ 当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用层次分析法？null1. 正互反阵的最大特征根和特征向量的性质定理2 n阶正互反阵A的最大特征根  n , = n是A为一致阵的充要条件。 null2. 正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 精确计算的复杂和不必要 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。和法——取列向量的算术平均精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010null根法——取列向量的几何平均幂法——迭代算法1）任取初始向量w(0), k:=0，设置精度简化计算null3. 特征向量作为权向量——成对比较的多步累积效应问题一致阵A, 权向量w=(w1,…wn)T, aij=wi/wjA不一致, 应选权向量w使wi/wj与 aij相差尽量小（对所有i,j)。非线性 最小二乘线性化—— 对数最小二乘结果与根法相同null 按不同准则确定的权向量不同，特征向量有什么优点。成对比较Ci:Cj (直接比较）aij ~ 1步强度aisasj~ Ci通过Cs 与Cj的比较aij(2) ~ 2步强度更能反映Ci对Cj 的强度多步累积效应体现多步累积效应特征向量体现多步累积效应null4.不完全层次结构中组合权向量的计算完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联不完全层次结构设第2层对第1层权向量w(2)=(w1(2),w2(2))T已定第3层对第2层权向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得讨论由w(2),W(3)=(w1(3), w2(3))计算第3层对第1层权向量w(3）的方法例: 评价教师贡献的层次结构P1,P2只作教学, P4只作科研, P3兼作教学、科研。C1,C2支配元素的数目不等null 不考虑支配元素数目不等的影响 支配元素越多权重越大用支配元素数目n1,n2对w(2)加权修正 若C1,C2重要性相同, w(2)=(1/2,1/2)T, P1~P4能力相同, w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T公正的评价应为： P1:P2:P3:P4=1:1:2:1 支配元素越多权重越小教学、科研任务由上级安排教学、科研靠个人积极性考察一个特例：null5. 残缺成对比较阵的处理mi~A第i 行中的个数null6. 更复杂的层次结构 递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。 更复杂的层次结构：层内各元素间存在相互影响或支配；层间存在反馈或循环。例null 层次分析法的优点 系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、测试分析并列）； 实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题； 简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。层次分析法的局限 囿旧——只能从原方案中选优，不能产生新方案； 粗略——定性化为定量，结果粗糙； 主观——主观因素作用大，结果可能难以服人。null例：有一资方(甲)和二劳方(乙,丙), 仅当资方与至少一劳方合作时才获利10元，应如何分配该获利？Raiffi解C类nullB类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者。 C类： 考虑了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保护弱者。A类：公正合理；需要信息多，计算复杂。求解合作对策的三类方法小结