20xx年中考数学分类(含答案)反比例函数

HYPERLINK"http://www.canpoint.cn/"反比例函数分类精选一、选择题1．（2010安徽芜湖）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝EQ\F(a,x)与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】B2．（2010甘肃兰州）已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是A．B．C．D．【答案】B3．（2010山东青岛）函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）【答案】D4．（2010山东日照）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（A）（－2，1）（B）（1，-2）（C）（-2，-2）（D）（1，2）【答案】D5．（2010四川凉山）已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D．【答案】B6．（2010浙江宁波）已知反比例函数，下列结论不正确的是(A)图象经过点(B)图象在第一、三象限(C)当时，(D)当时，随着的增大而增大【答案】D7．（2010浙江台州市）反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是(▲)A．B．　　C．　　D．【答案】B8．（2010四川眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12B．9C．6D．4【答案】B9．（2010浙江绍兴）已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y1【答案】A10．（2010嵊州市）如图,直线与双曲线交于两点,则的值为()A.-5B.-10C.5D.10【答案】B11．（2010山东聊城）函数y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x>2时，y2>y1；③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．其中正确的是（）A．只有①②　　B．只有①③　　C．只有②④　　D．只有①③④yy1＝xy2＝x第11题图【答案】D12．（2010四川南充）如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（　　）．OxyA3（第9题）（A）1　　　（B）2（C）3　　　（D）4【答案】C13．（2010江西）如图，反例函数图象的对称轴的条数是()A．0B．1C．2D．312331244-4－1－2-3(第6题图)【答案】C14．（2010福建福州）已知反比例函数的图象y＝eq\f(k,x)过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【答案】B15．（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2B．等于C．等于D．无法确定（第10题）【答案】B16．（2010年上海）在平面直角坐标系中，反比例函数y=EQ\F(k,x)(k＜0)图像的量支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限【答案】B17．（2010山东临沂）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、，能正确反映、、的大小关系的是（A）（B）（C）（D）【答案】C18．（2010山东莱芜）已知反比例函数，下列结论不正确的是A．图象必经过点(-1,2)B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞-2【答案】B19．（2010福建宁德）反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）．xyO第8题图A．减小B．增大C．不变D．先减小后不变【答案】A20．（2010年贵州毕节）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A.21．（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（）A．点GB．点EC．点DD．点F．（第10题）【答案】A．22．（2010江苏常州）函数的图像经过的点是A.B.C.D.【答案】A23．（2010山东滨州）如图,P为反比例函数y=的图象上一点,PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是()A.(2,3)B.(-2,6)C.(2,6)D.(-2,3)【答案】B24．（2010湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=（k是常数且k≠0）的图象只可能是A．B．C．D．【答案】B25．（2010山东潍坊）若正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（）．A．或－B．或－C．D．【答案】B26．（2010湖南怀化）反比例函数的图象如图１所示，随着值的增大，值（）　图1A．增大B．减小Ｃ．不变　　　　　　　Ｄ．先增大后减小【答案】A27．（2010湖北荆州）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是A．3　B．６　　　　Ｃ．12D．【答案】D28．（2010湖北鄂州）正比例函数y=x与反比例函数（k≠0）的图像在第一象限交于点A,且AO=,则k的值为A.B.1C.D.2【答案】B29．（2010山东泰安）函数y=2x+1与函数y=的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=的图象上的是()Ａ．(－2,－5)Ｂ．(,4)Ｃ．(－1,10)Ｄ．(5,2)【答案】C30．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）不在函数图像上的点是A．（2,6）B.（-2，-6）C.（3,4）D.（-3,4）【答案】D31．（2010黑龙江哈尔滨）反比例函数的图像，当时，随的增大而增大，则的数值范围是（）（A）（B）（C）（D）．【答案】A32．（2010四川内江）函数y＝EQ\f(eq\r(x＋1),x)中自变量x的取值范围是A．x≥－1B．x＞－1C．x≥－1且x≠0　　　D．x＞－1且x≠0【答案】C33．（2010四川内江）如图，反比例函数y＝EQ\f(k,x)(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为ABCDEyxOMA．1B．2C．3D．4【答案】B34．（2010福建三明）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（）A．—1B．0C．1D．2【答案】D35．（2010山东东营）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围在数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（）120（A）120(B)120(C)120(D)【答案】D36．（2010湖北孝感）双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A37．（2010广东汕头）已知一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A．(－2,1)B．(－1,－2)C．(2,－1)D．(－1,2)【答案】B38．（2010云南玉溪）如图2所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是　输入x取倒数×（-5）输出y图2A.第一象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限【答案】C39．（2010湖南湘潭）在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是yoyxAoxByoxC8题图yoxD【答案】B40．（2010甘肃）如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（）A．B．C．D．第8题图【答案】C41．（2010广西桂林）若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为（）．A．－6B．6C．-5D．5【答案】A42．（2010湖北十堰）方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（）A．B．C．D．【答案】C43．（2010广西玉林、防城港）直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：（）A．4个B．5个C．6个D．8个【答案】B44．（2010山东荷泽）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该A．不大于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3V（m3）P（kPa）601.60（1.6，60）【答案】C45．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1,2）。将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为A．2B．3C．4D．6【答案】B46．（2010鄂尔多斯）定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是【答案】B47．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）若点A（x1,y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=-的图像上，且x1＜0＜x2,则y1、y2和0的大小关系是（）A.y1＞y2＞0B.y1＜y2＜0C.y1＞0＞y2D.y1＜0＜y2【答案】C48．（2010辽宁大连）如图2，反比例函数和正比例函数的图像都经过点，若，则的取值范围是（）A.B.C.或D.或xyOA图2【答案】D49．（2010广东深圳）如图2，点P（，）是反比例函数（）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为A．B．C．D．【答案】D50．（2010辽宁本溪）如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）OABCxyy=xA．B．C．D．180°【答案】C51．（2010辽宁沈阳）反比例函数的图像在A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、三象限D．第二、四象限【答案】D52．（2010云南曲靖）函数y=kx-k与y在同一坐标系中的大致图像是（）【答案】C53．（2010吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．-1B．C．1D．2【答案】B54．已知函数的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（）A.y＜－1B.y≤－1C.y≤－1或y＞0D.y＜－1或y≥0【答案】C55．（2010广东清远）下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是()A．(－1，4)B．(1，－4)C．(1，4)D．(2，3)【答案】C56．（2010湖南娄底）一次函数y=kx+b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图像2所示，则下列判断正确的是（）A.k＞0,b＞0B.k＞0,b＜0C.k＜0,b＞0D.k＜0,b＜0【答案】B57．（2010内蒙呼和浩特）已知:点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数ｙ＝－图像上的三点，且x1＜０＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.无法确定【答案】B58．（2010四川攀枝花）如图5，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y=(k≠0)与△ABC的边有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4AOyxBC图5【答案】C59．（2010湖北黄石）如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当|－|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A.k＝,b＝2B.k＝,b＝1C.k＝,b＝D.k＝,b＝【答案】D二、填空题1．（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为__________。【答案】2．（10湖南益阳）如图6，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为　　　　．【答案】答案不唯一,、满足且即可3．（2010江苏南京）若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第象限.【答案】一、三4．（2010江苏盐城）如图，A、B是双曲线eq\a(y=\f(k,x)(k>0))上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=▲．yxOBCA（第18题）【答案】45．（2010辽宁丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数____（写出一个即可）．【答案】等6．（2010山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____________。【答案】47．（2010浙江省温州）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是▲．(写出一个即可)【答案】8．（2010福建德化）如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为___________；若，则．OxyABC【答案】（，129．（2010湖南长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是．【答案】m＜0．10．（2010山东济南）若是双曲线上的两点，且，则{填“>”、“=”、“<”}．【答案】<11．（2010湖南邵阳）如图（七），直线y=kx与双曲线y=相交于点P、Q．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为_____．图（七）【答案】）（－1，－2）12．（2010重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是_______kg/m3．【答案】413．（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．【答案】214．（2010浙江衢州）若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　　　　　　．【答案】215．（2010湖北武汉）如图，直线y＝与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于点B，C两点，且ABAC＝4，则k＝．HYPERLINK"http://zk.canpoint.cn/"全品中考网答案：16．（2010四川巴中）点，点是双曲线上的两点，若，则y1y2（填“=”、“＞”、“＜”）。【答案】>17．（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为．【答案】B18．（2010湖北荆门）函数y=k（x－1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为______．【答案】（-1，-2）19．（2010四川成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则A1·A2·…·An的值是________________________（用含和的代数式表示）．【答案】20．（2010广东中山）已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则的b值为．A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a【答案】-121．（2010湖北省咸宁）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）yxDCABOFE（第16题）【答案】①②④（多填、少填或错填均不给分）22．（2010江苏扬州）反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________．【答案】y=—23．（2010湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则0（填“＞”、“=”或“＜”）.【答案】＞24．（2010山东泰安）如图，一次函数y=ax（a是常数）与反比例函数y=（k是常数）的图象相交与A、B两点，若A点的坐标为（-2，3），则B点的坐标为.【答案】（2，-3）25．（2010云南楚雄）点（－2，3）在反比例函数的图像上，则这个反比例函数的表达式是．【答案】y＝－26．（2010云南昆明）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．第15题图G【答案】27．（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。若，则的值为。【答案】-1228．（2010江苏镇江）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为，为图象上两点，则y1y2（用“<”或“>”填空）【答案】29．（2010四川泸州）在反比例函数的图象上,有一系列点、、…、、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点、、…、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、，则________________,+++…+_________________.(用n的代数式表示)【答案】5,30．（2010内蒙古包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）．yOxACB【答案】31．（2010贵州贵阳）若点（－2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第▲象限．【答案】二、四32．（2010福建泉州南安）如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．（1）则△AOC的面积=　　，（2）△ABC的周长为　　．【答案】（1），（2）．33．（2010四川自贡）两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……，P2010在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，x2010，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2010分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），则y2010＝_______________。【答案】2009.534．（2010湖北咸宁）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）yxDCABOFE（第16题）【答案】①②④35．（2010广西钦州市）反比例函数（k>0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为▲．第6题l【答案】（－2，－1）36．（2010青海西宁）根据反比例函数和一次函数的图象，请写出它们的一个共同点；一个不同点..【答案】（答案不惟一）例如：相同点：图象都经过第一、三象限；不同点：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线等.37．（2010吉林长春）如图，双曲线与直线的一个交点的横坐标为2，当x=3时，（填“＞”“＜”或“＝”）.【答案】＜38．（2010新疆乌鲁木齐）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为（用“>”或“<”连接）【答案】39．（2010广西南宁）如图7所示，点、、在轴上，且,分别过点、、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与轴交于点、、，连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为．【答案】40．（2010年山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为。【答案】41．（2010贵州遵义）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（α，2）是双曲线y=(k≠0)上的两点，PA⊥χ轴于点B，MB⊥χ轴于点B，PA与OM交于点C，则∠OAC的面积为　　　.【答案】42．（2010广东佛山）根据反比例函数y=的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是.【答案】图略，x＜043．（2010福建南平）函数y=eq\f(4,x)和y=eq\f(1,x)在第一象限内的图像如图，点P是y=eq\f(4,x)的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=eq\f(1,x)的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=eq\f(1,3)AP.其中所有正确结论的序号是______________.第18题DOCAPByx【答案】:①③④44．（2010广西河池）如图3，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB∥轴，AC∥轴，若双曲线与△有交点，则k的取值范围是.y1xOABC图3【答案】45．（2010内蒙赤峰）已知反比例函数，当－4≤x≤－1时，y的最大值是___________.【答案】三、解答题1．(2010江苏苏州)(本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．【答案】2．（2010安徽省中中考）点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。【答案】3．（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．【答案】解：（1）∵图像过点A(－1，6)，．∴eq\f(m－8,－1)=6（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴．∵AB＝2BC，∴∴，∴BE＝2．即点B的纵坐标为2当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，∴C(－4，0)4．（2010甘肃兰州）（本小题满分6分）已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1.求x＝-时，y的值．【答案】（2）（本小题满分6分）解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例　　设y1＝k1x2，y2＝，y＝k1x2＋…………………………………………………2分把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得……………………3分　　　∴　…………………………………………5分当x＝-,　y＝2×(-)2＋＝-2＝-………………………………6分5．（2010甘肃兰州）（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．【答案】（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．…………………………………2分（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1OA1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1．……………………………………3分代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．……………4分作P2D⊥A1A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2．……………………………………………………………6分代入，得，化简得解的：a=-1±……………………………………………7分∵a＞0∴………………………………8分所以点A2的坐标为﹙，0﹚………………………………………………9分6．（2010江苏南通）（本小题满分9分）如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；（3）直线经过点B吗？请说明理由．ABOxy（第21题）2123－3－1－213－3－1－2【答案】(1)把A（2，1）分别代入直线与双曲线的解析式得:m=-1，k=2;(2)B的坐标(-1，-2);(3)当x=-1，m=-1代入，得y=-2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2，所以直线经过点B(-1，-2);7．（2010山东济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.(第20题)【答案】解：（1）设点的坐标为（，），则.∴.∵,∴.∴.∴反比例函数的解析式为.3分(2)由得∴为（，）.4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.∵为（，）∴∴∴的解析式为.6分当时，.∴点为（，）.7分8．（2010山东威海）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA，OC．求△AOC的面积．OABCxyD【答案】解：(1)∵反比例函数的图象经过点A﹙-2，-5﹚，∴m=(-2)×(-5)＝10．∴反比例函数的表达式为．……………………………………………………2分∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴．∴C的坐标为﹙5，2﹚．…………………………………………………………………3分∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得解得………………………………………………………5分∴所求一次函数的表达式为y＝x-3．…………………………………………………6分(2)∵一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，-3﹚．………………………………………………………………7分∴OB＝3．∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=．………………10分9．（2010浙江杭州）(本小题满分6分)给出下列命题：命题1.点(1,1)是直线y=x与双曲线y=的一个交点;命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=的一个交点;命题3.点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=的一个交点;…….（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.【答案】(1)命题n:点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点(是正整数).(2)把代入y=nx，左边=n2，右边=n·n=n2，∵左边=右边，∴点(n，n2)在直线上.同理可证：点(n，n2)在双曲线上，∴点(n，n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点，命题正确.10．（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？（第20题）【答案】（1）将代入，得，解得．函数解析式为：．当时，，解得．所以，，．…4分（2）令，得．结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时．…4分11．（2010浙江义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，yxPBDAOC且S△PBD=4，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.【答案】解：（1）在中，令得∴点D的坐标为（0，2）　　（2）∵AP∥OD∴Rt△PAC∽Rt△DOC∵∴∴AP=6　　又∵BD=∴由S△PBD=4可得BP=2　　∴P(2，6)　把P(2，6)分别代入与可得HYPERLINK"http://zk.canpoint.cn/"全品中考网一次函数解析式为：y=2x+2　　反比例函数解析式为：　（3）由图可得x＞212．（2010重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若．（1）求该反比例函数的解析式和直线的解析式；22题图ABCOxy（2）若直线与轴的交点为，求△的面积．【答案】解：（1）由，得．∵点在第一象限内，．∴．∴．（2分）∴点的坐标是．（3分）设该反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，得，∴．（4分）∴反比例函数的解析式为：．（5分）设直线的解析式为．将点，的坐标分别代入，得（6分）解得（7分）∴直线的解析式为．（8分）（2）在中，令，得．∴点的坐标是．∴．（9分）∴．（10分）13．（2010重庆市潼南县）（10分）如图,已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1,OC=2.求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.【答案】解：（1）∵AC⊥x轴AC=1OC=2∴点A的坐标为（2，1）------------------------------1分∵反比例函数的图像经过点A（2，1）∴m=2------------------------------------------4分∴反比例函数的解析式为---------------------5分（2）由（1）知，反比例函数的解析式为∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-∴点B的坐标为（-4，-）---------------------------6分∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-）∴解得：k=b=----------------------------------9分∴一次函数的解析式为----------------------10分14．（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是▲．（把答案直接写在答题卡相应位置上）OByxA【答案】解：（1）由题意得：………………………………………2分解之得：或………………………………………4分∴A、B两点坐标分别为A、B……………………6分（2）的取值范围是：或……………………………10分15．（2010浙江金华）(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是▲（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦▲，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦▲；（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．【答案】解：（1）如图；M1的坐标为（－1，2）M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2），（3）由（2）知，直线M1M的解析式为x则(，)满足解得，∴，∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．16．（2010山东济南）如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【答案】(1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2∴点A的坐标为（4，2）…………2’∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点，∴k=4×2=8………….3’(2)解法一：∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1∴点C的坐标为（1，8）………..4’过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMONS矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4S△AOC=S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM=32－4－9－4=15………..6’解法二：过点C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1。∴点C的坐标为（1，8）∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB∴四边形APBQ是平行四边形∴S△POA=S平行四边形APBQ=×24=6设点P的横坐标为m（m>0且），得P（m，）…………..7’过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4若0＜m＜4，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6∴解得m=2，m=－8（舍去）∴P（2，4）……………8’若m＞4，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6∴，解得m=8，m=－2（舍去）∴P（8，1）∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）………….9’17．（2010江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】⑴①当1≤≤5时，设，把（1，200）代入，得，即；②当时，，所以当＞5时，；⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；⑶对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．18．（2010河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图13（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．【答案】解：（1）设直线DE的解析式为，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴解得∴．∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2．又∵点M在直线上，∴2 = ．∴x = 2．∴M（2，2）．（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴．∴.又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．∵点N在直线上，∴．∴N（4，1）．∵当时，y == 1，∴点N在函数的图象上．（3）4≤ m ≤8．19．（2010山东省德州）●探究(1)在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．第22题图1OxyDBAC①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为__________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．OxyDB第22题图2A●归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x=_________，y=___________．（不必证明）●运用在图2中，一次函数与反比例函数xyy=y=x-2ABO第22题图3的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．【答案】解：探究(1)①(1，0)；②(-2，)；(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A′D′B′OxyDBA，，，则∥∥．∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得=．∴O=．xyy=y=x-2ABOOP即D点的横坐标是同理可得D点的纵坐标是．∴AB中点D的坐标为(，)．归纳：，．运用①由题意得解得或．∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1)．②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1)．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM=OP，即M为OP的中点．∴P点坐标为(2，-2)．同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4)，(-4，-4)．∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．20．（2010广东珠海）已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.【答案】解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）∴S△OMN==2∴a=4∴M(4,1)∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（4,1）∴解得∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是21．（2010四川巴中）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）求一次例函数的解析式（3）求△AOB的面积xy图10OBACD【答案】(1)解：因为经过A(2,1)，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝.（2）因为B（－1，n）在y＝上，∴n＝－2，∴B的坐标是(－1，－2)把A(2,1)、B(－1,－2)代入y=kx+b，得，解得：，∴y＝x－1.(3)设直线y＝x－1与坐标轴分别交于C、D，则C（1，0）、D（0，－1）∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=。22．（2010四川成都）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．【答案】解：（1）∵已知反比例函数经过点，∴，即∴∴A(1，2)∵一次函数的图象经过点A(1，2)，∴∴∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。（2）由消去，得。即,∴或。∴或。∴或∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。23．（2010湖南常德）已知图7中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．（1）求常数的取值范围;（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．xyOA图7【答案】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，，解得.（2）∵点A(2,)在正比例函数的图象上，,则A点的坐标为(2,4).又点在反比例函数的图象上，，即.反比例函数的解析式为.24．（2010湖南郴州）已知：如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小.第21题【答案】解：（1）因为点A（1，2）在函数y=上所以2=，即k=2所以双曲线的解析式为；（2）由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小因为2>1所以b<2（注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）25．（2010湖北荆州）已知：关于x的一元二次方程的两根满足，双曲线(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求．【答案】解：有两根∴即由得：当时，解得，不合题意，舍去当时，，解得：符合题意∴双曲线的解析式为：过D作DE⊥OA于E，则∵DE⊥OA，BA⊥OA∴DE∥AB∴△ODE∽△OBA∴∴∴26．（2010北京）已知反比例函数y=的图像经过点A（—，1）（1）试确定此反比例函数的解析式．（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由．（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m＜0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2－2n+q的值．【答案】解：（1）由题意德1=解得k=－∴反比例函数的解析式为y=（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，HYPERLINK"http://zk.canpoint.cn/"全品中考网在Rt△AOC中，OC=，AC=1可得OA==2，∠AOC=30°由题意，∠AOC=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°过点B做x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△BOD中，可得，BD=，OD=1∴点B坐标（－1，）将x=－1代入y=中，得y=．∴点B（－1，）在反比例函数y=的图像上．（3）由y=得xy=－∵点P（m，m+6）在反比例函数的y=的图像上，m＜0∴m（m+6）=－∴∵PQ⊥x轴∴Q点的坐标（m，n）∵△OQM的面积为∴OM.QM=∵m＜0∴m.n=－1∴∴∴．27．（2010河南）如图，直线y=x+6与反比例函数y=等(x>0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求、的值；(2)直接写出x+6一>0时的取值范围；(3)如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.【答案】（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=.又B（a，3）在y=的图象上，∴a=2∴B（2,3）.∵直线y=k1x+b过A（1,6），B（2,3）两点，∴∴（2）x的取值范围为10，∴反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小．∴当－3≤x≤－1时，反比例函数y的取值范围为－2≤y≤．32．（2010四川绵阳）如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．EDBAxyOC【答案】（1）由图知k＞0，a＞0．∵点A（－1，2－k2）在图象上，∴2－k2=－k，即k2－k－2=0，解得k=2（k=－1舍去），得反比例函数为．此时A（－1，－2），代人y=ax，解得a=2，∴正比例函数为y=2x．（2）过点B作BF⊥x轴于F．∵A（－1，－2）与B关于原点对称，∴B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=．由图，易知Rt△OBF∽Rt△OCD，∴OB:OC=OF:OD，而OD=OB∕2=∕2，∴OC=OB·OD∕OF=2.5．由Rt△COE∽Rt△ODE得，所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．33．（2010四川泸州）如图6，已知反比例函数y1=的图像与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（-2,1）、B（a，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围.【答案】（1）∵函数y1=的图像过点A（-2,1）即1=，∴m=-2，即y1=，又∵点B（a，-2）在y1=上，∴a=1，∴B（1，-2），又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即，解之得，∴y2=-x-1（2）∵x=0，∴y2=-x-1=-1，即y2=-x-1与y轴交点C（0，-1），设点A的横坐标为xA,∴△AOC的面积S△AOC=（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴-2＜x＜0，或x＞1.34．（2010天津）已知反比例函数（为常数，）．（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（Ⅲ