2019-2020年高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角同步优化训练 新人教A版必修4

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角同步优化训练新人教A版必修45分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.经过2个小时，钟 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 上的时针旋转了()A.60°B.-60°C.30°D.-30°解析：钟表的时针旋转一周是-360°，其中每小时旋转=-30°，所以经过2个小时应旋转-60°. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：B2.判断下列命题是否正确，并说明理由.(1)小于90°的角是锐角；(2)第一象限的角小于第二象限的角；(3)终边相同的角一定相等；(4)相等的角终边一定相同；(5)若α∈［90°，180°］，则α是第二象限角.解：(1)锐角集合是{α｜0°＜α＜90°}，即α∈(0°,90°),它是小于90°的正角，而小于90°的角还可以是负角和零角，显然(1)是错误的；(2)由于角的概念的推广，第一、二象限的角不再局限于0°—360°间的(0°,90°)与(90°,180°)，像390°是第一象限角，120°是第二象限角，显然390°＞120°，所以(2)也是错误的；(3)终边相同的角可能彼此相差360°的整数倍，显然(3)是错误的；(4)由于角的顶点是原点，始边与x轴的非负半轴重合，所以相等的角终边一定相同，显然(4)是正确的；⑤由于90°、180°都不是象限角，显然(5)是错误的.3.在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中，常常听到“转体三周”“转体两周半”的说法，像这种动作表示的是多大角？解：如果是逆时针转体，则分别是360°×3=1080°和360°×2.5=900°;若是顺时针转体，则分别为-1080°和-900°.4.在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限角.(1)60°；(2)120°；(3)240°；(4)300°；(5)420°；(6)480°.解：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.与-457°角终边相同的角的集合是()A.｛α｜α=k·360°+457°,k∈Z｝B.｛α｜α=k·360°+97°,k∈Z｝C.｛α｜α=k·360°+263°,k∈Z｝D.｛α｜α=k·360°-263°,k∈Z｝解析：-457°=-2×360°+263°.∴应选C项.答案：C2.集合A=｛α｜α=k·90°-36°,k∈Z｝,B=｛β｜-180°＜β＜180°｝,则A∩B等于()A.｛-36°,54°｝B.｛-126°,144°｝C.｛-126°,-36°,54°,144°｝D.｛-126°,54°｝解析：在集合A中，令k取不同的整数，找出既属于A又属于B的角即可.k=-2,-1,0,1,2,3,验证可知A∩B={-126°,-36°,54°,144°}.答案：C3.设A=｛θ｜θ为锐角｝，B=｛θ｜θ为小于90°的角｝，C=｛θ｜θ为第一象限角｝，D=｛θ｜θ为小于90°的正角｝，则()A.A=BB.B=CC.A=CD.A=D解析：A={θ｜0°＜θ＜90°},B={θ｜θ＜90°}，C={θ｜k·360°＜θ＜90°+k·360°,k∈Z}，D={θ｜0°＜θ＜90°}，显然A=D.答案：D4.角α小于180°而大于-180°，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角α的集合为___________________________.解析：终边相同的角的大小相差360°的整数倍.与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β｜β=α+k·360°,k∈Z}.∵它的7倍角的终边与其终边相同,∴7α=α+k·360°.解之得α=k·60°，k∈Z.∴满足条件的角α的集合为{-120°,-60°,0°,60°,120°}.答案：{-120°,-60°,0°,60°,120°｝.5.若角α与β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是__________________;若角α与β的终边互相垂直，则α与β的关系是_______________________.解析：角α与β的终边关于y轴对称，则β=k·360°+180°-α,k∈Z,而β+α=k·360°+180°=(2k+1)·180°,k∈Z,角α与β的终边互相垂直，则β=k·360°+α±90°,k∈Z,即β-α=k·360°±90°,k∈Z.答案：α+β=(2k+1)·180°，k∈Zα-β=±90°+k·360°，k∈Z6.已知角α的终边与y轴的正半轴所夹的角是30°，且终边落在第二象限，又-720°＜α＜0°,求α.解析：∵α=120°+k·360°,k∈Z，-720°＜α＜0,∴α=-240°,-600°.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若α是锐角，则180°-α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：因为α是锐角，即0°＜α＜90°，则-90°＜-α＜0°.所以90°＜180°-α＜180°,即180°-α是第二象限角.答案：B2.若角α与β终边相同，则一定有()A.α+β=180°B.α+β=0°C.α-β=k·360°，k∈ZD.α+β=k·360°，k∈Z解析：因为α与β终边相同，所以有α=β+k·360°，k∈Z.答案：C3.若角α满足α=45°+k·180°，k∈Z，则角α的终边落在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限解析：当k为奇数时，角α终边与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限.答案：A4.(xx高考全国卷Ⅲ,文1)已知α为第二象限的角，则所在的象限是()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限解析：因为α在第二象限，可知90°+k·360°＜α＜180°+k·360°，k∈Z，所以45°+k·180°＜＜90°+k·180°，k∈Z.因为k=2n或2n+1，n∈Z，所以当k=2n时，45°+n·360°＜＜90°+n·360°，n∈Z，此时在第一象限；当k=2n+1时，225°+n·360°＜＜270°+n·360°，n∈Z，此时在第三象限.故选C.答案：C5.写出满足下列条件的角的集合.(1)终边在x轴的非负半轴上的角的集合：__________________________________________；(2)终边在坐标轴上的角的集合：__________________________________________________；(3)终边在第一、二象限及y轴的非正半轴上的角的集合：____________________________；(4)终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合：__________________________________.答案：(1)｛α|α=k·360°，k∈Z｝(2){α|α=k·90°，k∈Z}(3)｛α|k·360°＜α＜180°+k·360°，k∈Z｝∪｛α|α=k·360°+270°，k∈Z｝(4)｛α|α=45°+k·180°，k∈Z｝6.若角α的终边经过点P(-1，)，写出角α的集合.解析：如图,OA=1，AP=，所以∠AOP=60°.角α的集合是｛α|α=240°+k·360°，k∈Z｝.7.在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示).(1)｛α|k·360°≤α≤135°+k·360°，k∈Z｝；(2)｛α|k·180°≤α≤135°+k·180°，k∈Z｝.解：8.射线OA绕端点O逆时针方向旋转150°到OB位置，接着再按顺时针方向旋转60°到OC位置，然后再逆时针方向旋转90°到OD位置，求∠AOD的大小.解：如图，由题意知∠AOB=150°,∠BOC=-60°,∠COD=90°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=150°-60°+90°=180°.9.如图1-1-1，若角α的终边落在y=(x≥0)与y=(x≤0)所夹的小区域内，求角α的集合.图1-1-1解：与y=(x≥0)终边相同的角的集合是{α｜α=30°+k·360°,k∈Z};与y=(x≤0)终边相同的角的集合是{α｜α=150°+k·360°,k∈Z}.所以所夹的小区域内角α的集合是{α｜30°+k·360°＜α＜150°+k·360°，k∈Z}.10.已知角α=45°.(1)在区间［-720°,0°］内找出所有与角α有相同终边的角β；(2)集合M=｛x｜x=×180°+45°,k∈Z｝,N=｛x｜x=×180°+45°,k∈Z｝,那么两集合的关系是什么？解：(1)所有与角α有相同终边的角可表示为45°+k×360°,k∈Z,则令-720°≤45°+k×360°≤0°,得-765°≤k×360°≤-45°.解得≤k≤.从而k=-2或k=-1,代回得β=-675°或β=-315°.(2)M=｛x｜x=(2k+1)×45°,k∈Z｝表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合N=｛x｜x=(k+1)×45°,k∈Z｝表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，所以M是N的子集.快乐时光爸爸睡着了儿子不想睡觉，爸爸坐在他的床头，开始给他讲故事，一个小时过去了，房间里一片寂静.这时妈妈打开房门问：“他睡着了吗？”“睡着了，妈妈.”儿子小声回答.