2-1-1-1平面的根本性质第PAGE页第1章.1一、选择题1．以下命题中正确命题的个数是( )①三角形是平面图形；②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[答案] B[解析] ①④正确，应选B.2．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线的条数是( )A．一条 B．两条[来源:学+科+网]C．三条D．一条或三条[答案] D3．三条直线两两相交，可以确定平面的个数为( )A．1 B．1或2 C．1或3 D．3[答案] C[解析] 三条直线共点时，可以确定三个或一个平面，三条直线不共点时，确定一个平面，∴选C.4．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出以下四个命题，其中正确的命题是( )①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α[来源:学_科_网]④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈bA．①② B．②③ C．①④ D．③④[来源:Z*xx*k.Com][答案] D[解析] 当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，[来源:1]又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确，选D.5．在空间中，以下命题不成立的是( )A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形[答案] C[解析] 如图，空间四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∴C错．6．直线a及不在直线a上的不共线三点，最多可以确定平面的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4[答案] D[解析] 三个点A，B，C分别与直线a确定一个平面共3个，三点A，B，C确定一个平面ABC，这时最多为4个．7．照相机需用三条腿的架子才能支撑在地面上；四根腿的桌子常常不如三根腿的桌子在地面上稳固，它们的理论依据是( )A．公理1B．公理2C．公理3D．以上都不对[答案] B[解析] 不共线三点确定一个平面8．一正方体外表沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，那么在原正方体中( )A．AB∥CDB．AB∥EFC．CD∥GHD．AB∥GH[答案] C[解析] 折回原正方体如图，那么C与E重合，D与B重合，显见CD∥HG.二、填空题9．α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，那么点P与直线l的位置关系用符号表示为________．[答案] P∈l[解析] ∵m∩n＝P，m⊂α，n⊂β，∴P∈α，P∈β，又α∩β＝l，∴P∈l.10．(1)经过一点可以作__________个平面；经过两点可作________个平面；经过不在同一直线上的三点可作________个平面．(2)“假设A、B在平面α内，C在直线AB上，那么C在平面α内．〞用符号语言表达这一命题为________________________________________________．(3)假设平面α与平面β相交于直线l，点A∈α，A∈β，那么点A________l；其理由是________________．[答案] (1)无数，无数，一(2)A∈α，B∈α，C∈AB⇒C∈α(3)∈，同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上11．A∈α，B∉α，假设A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点？[答案] 1个[解析] 假设l与α有两个不同的公共点，那么由公理一知l⊂α，又B∈l，∴B∈α与B∉α矛盾，∴l与α有且仅有一个公共点A.三、解答题12．用符号语言表示以下图形中几何元素之间的位置关系．[解析] 图(1)平面α∩平面β＝AB，直线a⊂α，直线b⊂β，b∩AB＝M图(2)平面α∩平面β＝PQ，直线a∩α＝A，a∩β＝B图(3)平面α∩平面β＝CD，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝A，A∈CD.13．证明两两相交且不共点的四条直线在同一平面内．[解析] 分两种情况．(1)如图①设直线a，b，c，d两两相交，不过同一点且无三线共点．假设a∩b＝A，a∩c＝C，c∩b＝B，∵a∩b＝A，∴a，b确定平面α.又B∈b，C∈a，∴B∈α，C∈α，∴BC⊂α，那么c⊂α.同理d⊂α.∴a，b，c，d四条直线共面．(2)如图②假设a，b，c，d中有三线共点，不妨设b，c，d交于A，设a∩b＝B，a∩c＝C，a∩d＝D.∵A∉a，∴A与a确定一个平面α.又B∈a，∴B∈α.又A∈α，∴AB⊂α，即b⊂α.同理可证c⊂α，d⊂α，∴a，b，c，d四线共面，由(1)(2)可知a，b，c，d四线共面．14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O.求证：O、B、C三点共线．[解析] ∵QR∩PD＝O，∴O∈QR且O∈PD∴O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，又面ABCD∩面BCC1B1＝BC∴O∈BC ∴O、B、C三点共线．[来源:Zxxk.Com]*15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1A、B1B的中点，可以证明M、N、C1、D1四点共面且平面C1D1MN与平面ABCD相交，作出它们的交线．[解析] 在平面BCC1B1内C1N与BC不平行，故必相交，设交点为P，同理D1M与DA交点为Q，∵P∈C1N，C1N⊂平面MNC1D1，∴P∈平面MNC1D1，又P∈BC，BC⊂平面ABCD，∴P∈平面ABCD，∴P∈平面MNC1D1∩ABCD，同理Q∈平面MNC1D1∩平面ABCD.∴PQ是二平面MNC1D1与ABCD的交线．作法：延长C1N与BC交于P，延长D1M与DA交于Q，那么直线PQ即所求．
本文档为【2-1-1-1 平面的基本性质】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483