2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修Ⅰ)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第II卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项:
1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.
3.第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
参考公式: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
如果事件
互斥,那么
球的
表
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面积公式
如果事件
相互独立,那么
其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件
在一次试验中发生的概率是
,那么
次独立重复试验中事件A恰好发生
次的概率
其中
表示球的半径
一、选择题
(1)
°的值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集
=A
B,则集合Cu(A
B)中的元素共有
(A) 3个 (B) 4个 (C)5个 (D)6个
(3)不等式
的解集为
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)已知tan
=4,cot
=
,则tan(a+
)=
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)设双曲线
的渐近线与抛物线
相切,则该双曲线的离心率等于
(A)
(B)2 (C)
(D)
(6)已知函数
的反函数为
,则
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
(7)甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种
(8)设非零向量
满足
,则
(A)150° (B)120° (C)60° (D)30°
(9)已知三棱柱
的侧棱与底面边长都相等,
在底面
上的射影为
的中点,则异面直线
与
所成的角的余弦值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(10) 如果函数
的图像关于点
中心对称,那么
的最小值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(11)已知二面角
为600 ,动点P、Q分别在面
内,P到
的距离为
,Q到
的距离为
,则P、Q两点之间距离的最小值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(A)
(B)2 (C)
(D)4
(12)已知椭圆
的右焦点为F,右准线
,点
,线段AF交C于点B。若
,则
=
(A)
(B) 2 (C)
(D) 3
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修
选修Ⅰ)
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.
3.第Ⅱ卷共10小题,共90分.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
(注意:在试题卷上作答无效)
(13)
的展开式中,
的系数与
的系数之和等于_____________.
(14)设等差数列
的前
项和为
。若
,则
_______________.
(15)已知
为球
的半径,过
的中点
且垂直于
的平面截球面得到圆
,若圆
的面积为
,则球
的表面积等于__________________.
(16)若直线
被两平行线
所截得的线段的长为
,则
的倾斜角可以是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
①
②
③
④
⑤
其中正确答案的序号是 。(写出所有正确答案的序号)
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
设等差数列{
}的前
项和为
,公比是正数的等比数列{
}的前
项和为
,
已知
的通项公式。
(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
在
中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知
,且
,求b.
(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥
中,底面
为矩形,
底面
,
,
,点
在侧棱
上,
。
证明:
是侧棱
的中点;
求二面角
的大小。
(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。
(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;
(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。
(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知函数
.
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)设点P在曲线
上,若该曲线在点P处的切线
通过坐标原点,求
的方程
(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,已知抛物线
EMBED Equation.DSMT4 与圆
相交于A、B、C、D四个点。
(Ⅰ)求r的取值范围
(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标。
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