------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx离散数学1-6章练习题及答案【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】离散数学练习题第一章一．填空的成真赋值为01；102.设p,r为真命题，q,s为假命题，则复合命题的真值为03.公式共同的成真赋值为01；104.设A为任意的公式，B为重言式，则的类型为重言式5．设p,q均为命题，在不能同时为真条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。二．将下列命题符合化1.不是无理数是不对的。解：，其中p:是无理数；或p，其中p:是无理数。2.小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。解：p:小刘怕吃苦，q：小刘很爱钻研3.只有不怕困难，才能战胜困难。解：，其中p:怕困难，q:战胜困难或，其中p:怕困难，q:战胜困难4.只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。解：，其中p:别人有困难，q:老王帮助别人，r:困难解决了或：，其中p:别人有困难，q:老王帮助别人，r:困难解决了5.整数n是整数当且仅当n能被2整除。解：，其中p:整数n是偶数，q:整数n能被2整除三、求复合命题的真值P：2能整除5，q：旧金山是美国的首都，r：在中国一年分四季1.2.解：p,q为假命题，r为真命题1.的真值为02.的真值为1四、判断推理是否正确设为实数，推理如下：若y在x=0可导，则y在x=0连续。y在x=0连续，所以y在x=0可导。解：，x为实数，令p: ｙ在ｘ=0可导，q:y在x=0连续。P为假命题，q为真命题，推理符号化为：，由p，q得真值可知，推理的真值为0，所以推理不正确。五、判断公式的类型1，2.3.解：设三个公式为A,B,C则真值表如下：p,q,rABC000101001100010101011101100101101101110100111101由上表可知A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式。第二章练习题一．填空p,q,r的重言式，则公式的类型为重言式2.设B为含命题变项p,q,r的重言式，则公式的类型为矛盾式3.设p,q为命题变项，则的成真赋值为01；104．设p,q为真命题，r,s为假命题，则复合函数的成真赋值为__0______0_____6.设公式A为含命题变项p,q,r又已知A的主合取范式为则A的主合取范式为二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式的主合取范式。解：的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式。解：三、用其表达式求公式的主析取范式。解：真值表p,q,r00000011010001111001101011001111由上表可知成真赋值为001；011；100；111四、将公式化成与之等值且仅含中连接词的公式解：五、用主析取范式判断是否等值。解：所以他们等值。第四章习题一，填空题1.设F(x):x具有性质F，G(x):x具有性质G，命题“对所有x的而言，若x具有性质F，则x具有性质G”的符号化形式为F(x):x具有性质F，G(x):x具有性质G，命题“有的x既有性质F，又有性质G”的符号化形式为3.设F(x):x具有性质F，G(y):y具有性质G，命题“对所有x都有性质F，则所有的y都有性质G”的符号化形式为4.设F(x):x具有性质F，G(y):y具有性质G，命题“若存在x具有性质F，则所有的y都没有性质G”的符号化形式为5.设A为任意一阶逻辑公式，若A中__不含自由出现的个体项_____,则称A为封闭的公式。6.在一阶逻辑中将命题符号化时，若没有指明个体域，则使用全总个体域。二．在一阶逻辑中将下列命题符号化1.所有的整数，不是负整数就是正整数，或是0。解：，其中是整数，是负整数，是正整数，2.有的实数是有理数，有的实数是无理数。解：，其中，是实数，是有理数，是无理数3.发明家都是聪明的并且是勤劳的，王进是发明家，所以王进是聪明的并且是勤劳的。解：，其中：是发明家，是聪明的，是勤劳的，王前进4.实数不都是有理数。解：，其中是实数，是有理数5.不存在能表示成分数的有理数。解：，其中：是无理数，能表示成分数6.若x与y都是实数且x>y，则x+y>y+z解：，其中，是实数，三．给定解释I如下：（a）个体域为实数集合R；(b)特定元素；(c)特定函数(d)特定谓词给出下列公式在I的解释，并指出他们的真值：1.解：，即对任意的实数，，则；真值为12.解：，即对任意的实数若则其真值为03.解：，即对任意的实数若则其真值为14.解：，即对任意的实数若则其真值为0四．给定解释I如下：(a)个体域D=N;(b)特定元素(c)N上函数(d)N上谓词给出下列公式在I下的解释，并指出他们的真值：1.解：，即对任意的自然数，都有，真值为02.解：，即对任意自然数若，则；其真值为03.解：，即对任意的自然数，都存在，使得；真值为14.解：，即存在自然数使得，其真值为1第六章习题一，填空1.设，，则__________，则_____________3.设，则____{，{{1}}，{{1,2}}，{{1}，{1，,2}}}________4.设，则____{，{1}，{2}，{1,2}}_________5.设[a,b],(c,d)代表实数区间，那么____[3,4]________6.设X,Y,Z为任意集合，且，，若则一定有________则_____________二，简答题，，，，，计算：;;;;;{1,2,3,5,7,9,11}={3}={6,12}={1,9}={3,6,12}={3,4,5,7,8,11}，求：;={a,b}={a}三、设，，，求:;;C={1,8}={1,2,3,4,5,6,8}=P(B)={,{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}四：一个班50个学生，在一次考试中有26人得5分，在第二次考试中有21人得5分，如果两次考试中没有得5分的有17人，那么两次考试中都得5分的有都少人？（提示：应用包含排斥原理）答：设A为第一次考试得5分的人，B为第二次考试得5分的人。A=26,B=21~（AB）=17AB=50-17=33AB-A=7AB=21-7=14五，一个班25个学生，会打篮球的有12人，会打排球的有10人，两种球都不会打的有5人，那么两种球都会打的有多少人？（提示：应用包含排斥原理）答：设A为会打篮球的人数，B为会打排球的人数。A=12,B=10~（AB）=5AB=25-5=20AB-A=8AB=10-8=2第七章习题设，求x,y解：由有序相等的充要条件：解得：，，试确定下列集合(1),(2)(3)解：(1)(2)(3)P143页13题设,求：,,解：
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