《圆与方程》单元测试题及答案1

第四章单元测试题(时间：120分钟　总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是(　　)A．相离　　　　　　　　　B．相交C．外切D．内切2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为(　　)A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0D．x－3y＋1＝03．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为(　　)A．1，－1B．2，－2C．1D．－14．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，eq\r(6))的切线方程是(　　)A．x＋eq\r(6)y－10＝0B.eq\r(6)x－2y＋10＝0C．x－eq\r(6)y＋10＝0D．2x＋eq\r(6)y－10＝05．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是(　　)A．(－3,3，－1)B．(－3，－3，－1)C．(3，－3，－1)D．(3,3,1)6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝(　　)A．5B.eq\r(13)C．10D.eq\r(10)7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为(　　)A.eq\r(3)B.eq\r(2)C.eq\r(3)或－eq\r(3)D.eq\r(2)和－eq\r(2)8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是(　　)A．4B．3C．2D．19．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是(　　)A．2x－y＝0B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0D．x－2y＋3＝010．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为(　　)A．9πB．πC．2πD．由m的值而定11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝112．曲线y＝1＋eq\r(4－x2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)A．(0，eq\f(5,12))B．(eq\f(5,12)，＋∞)C．(eq\f(1,3)，eq\f(3,4)]D．(eq\f(5,12)，eq\f(3,4)]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离最小值为____________．14．圆心为(1,1)且与直线x＋y＝4相切的圆的方程是________．15．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，①关于直线y＝x对称；②关于直线x＋y＝0对称；③其圆心在x轴上，且过原点；④其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________．16．直线x＋2y＝0被曲线x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．18．(12分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．19．(12分)已知圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．20．(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求|PM|的最小值．21．(12分)已知⊙C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0)，B(1,0)，点P是圆上动点，求d＝|PA|2＋|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标．22．(12分)已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．答案：解析：将圆x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴两圆的圆心距eq\r(0－32＋0－42)＝5，又r1＋r2＝5，∴两圆外切．答案：C2.解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程得eq\f(y＋2,1＋2)＝eq\f(x－1,2－1)，即3x－y－5＝0.答案：A3.解析：圆x2＋y2－2x＝0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得eq\f(|1＋a＋0＋1|,\r(1＋a2＋1))＝1，即|a＋2|＝eq\r(a＋12＋1)，平方整理得a＝－1.答案：D4.解析：∵点M(2，eq\r(6))在圆x2＋y2＝10上，kOM＝eq\f(\r(6),2)，∴过点M的切线的斜率为k＝－eq\f(\r(6),3)，故切线方程为y－eq\r(6)＝－eq\f(\r(6),3)(x－2)，即2x＋eq\r(6)y－10＝0.答案：D5.解析：点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1)．答案：D6.解析：依题意得点A(1，－2，－3)，C(－2，－2，－5)．∴|AC|＝eq\r(－2－12＋－2＋22＋－5＋32)＝eq\r(13).答案：B7.解析：由题意知，圆心O(0,0)到直线y＝kx＋1的距离为eq\f(1,2)，∴eq\f(1,\r(1＋k2))＝eq\f(1,2)，∴k＝±eq\r(3).答案：C8.解析：两圆的方程配方得，O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，圆心O1(－2,2)，O2(2,5)，半径r1＝1，r2＝4，∴|O1O2|＝eq\r(2＋22＋5－22)＝5，r1＋r2＝5.∴|O1O2|＝r1＋r2，∴两圆外切，故有3条公切线．答案：B9.解析：依题意知，直线l过圆心(1,2)，斜率k＝2，∴l的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案：A10.解析：∵x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0，∴[x－(2m＋1)]2＋(y－m)2＝m2.∴圆心(2m＋1，m)，半径r＝|m|.依题意知2m＋1＋m－4＝0，∴m＝1.∴圆的面积S＝π×12＝π.答案：B11.解析：设P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，则x＝eq\f(x1＋3,2)，y＝eq\f(y1,2)，∴x1＝2x－3，y1＝2y.又点P(x1，y1)在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋4y2＝1.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.答案：C12.解析：如图所示，曲线y＝1＋eq\r(4－x2)变形为x2＋(y－1)2＝4(y≥1)，直线y＝k(x－2)＋4过定点(2,4)，当直线l与半圆相切时，有eq\f(|－2k＋4－1|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq\f(5,12).当直线l过点(－2,1)时，k＝eq\f(3,4).因此，k的取值范围是eq\f(5,12)0.故方程表示圆心为(－k，－2k－5)，半径为eq\r(5)|k＋1|的圆．设圆心的坐标为(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－k，,y＝－2k－5，))消去k，得2x－y－5＝0.∴这些圆的圆心都在直线2x－y－5＝0上．(2)证明：将原方程变形为(2x＋4y＋10)k＋(x2＋y2＋10y＋20)＝0，∵上式对于任意k≠－1恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＋10＝0，,x2＋y2＋10y＋20＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－3.))∴曲线C过定点(1，－3)．(3)∵圆C与x轴相切，∴圆心(－k，－2k－5)到x轴的距离等于半径，即|－2k－5|＝eq\r(5)|k＋1|.两边平方，得(2k＋5)2＝5(k＋1)2，∴k＝5±3eq\r(5).