江苏江阴初级中学20182019学年第二学期期中考试初三数学试卷

江阴初级中学2018-2019学年第二学期期中考试初三数学试卷（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）．．．．．．．．．．．．．1．－5的绝对值是（▲）11A．－5B．5C．－5D．52．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（▲）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆3．以下运算正确的选项是（▲）A．4a2－2a2＝2B．a2?a4＝a8C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b22向下平移1个单位，再向右平移1个单位，获取的抛物线是（▲）4．把抛物线y＝－2xA．y＝－2(x＋1)2＋1B．y＝－2(x－1)2＋1C．y＝－2(x－1)2－1D．y＝－2(x＋1)2－1k5．已知反比率函数y＝x的图象过点P（2，－3），则该反比率函数的图象位于（▲）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．某校在“珍爱地球，绿化祖国”的创办活动中，组织了100名学生睁开植树造林活动，其植树状况整理以下表：植树棵数（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵树的中位数为（▲）A．4B．5C．5.5D．67.以下说法中，正确的选项是（▲）A．任意三点确立一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．均分弦的直径垂直于弦，而且均分弦所对的弧D．圆内接四边形对角互补8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角均分线订交于点D．若∠ADB＝130°，则∠BAC等于（▲）A．20°B．25°C．30°D．35°第1页共6页9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为1，把△ABO减小，则点B的对应点B′的坐标是（▲）3A．(－9,1)或(9,－1)B．(－3,－1)C．(－1,2)D．(－3,－1)或(3,1)AyOxB第8题图第9题图第10题图10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM＝（▲）123A．2B．2C．2D．1二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的地址）．．．．．．．．．11．16的平方根是▲．12．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为▲．13．因式分解：2x2－8＝▲．14．圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是▲cm2．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则cosB的值是▲．16.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为▲．第16题图第18题图17．矩形纸片ABCD，AB＝8，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝2．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为▲．18．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝12，BC＝CD＝6，AM⊥DN，点M，N分别在边DN＝▲．BC，AB上，则AM第2页共6页三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤）1－2；（2）(x－2)2－(x＋1)(x－1)．19.（本题满分8分）计算：（1）tan60°＋|3－3|－(2)20.（本题满分x＋1＞－12＋4x－3＝0．8分）（1）解不等式组：3；（2）解方程：x2(x＋5)≥6(x－1)21．（本题满分6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，订交于点O，EF过点O且与AB、CD分别订交于点E、F，求证：AE＝CF．22.（本题满分8分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为认识本次测试的成绩（等级）状况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了以下的统计图：1）求此次抽样检查的样本容量，并补全图①；2）假如测试成绩（等级）为A，B级的定为优秀，请预计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．第3页共6页23．（本题满分8分）小明家将于5月1日进行自驾游，因为交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地址为：A－鼋头渚、B－常州全世界港、C－苏州乐园，下午的备选地址为：D－常州恐龙园、E－苏州虎丘．1）请用画树状图或列表的方法解析并写出小明家所有可能的游乐方式（用字母表示即可）；2）求小明家恰幸好同一城市游乐的概率．24．（本题满分8分）已知在四边形ABCD中，P是CD边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图②顶用直尺和圆规作出所有满足条件的点P．（保留作图印迹，不写作法）1）如图①，四边形ABCD是矩形；2）如图②，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝60°．BA图①DC图②25．（本题满分8分）华为手机与苹果手机深受花费者喜欢，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周以内所有售完，总盈余为5000元，商户销售的华为手机壳和苹果手机壳每张多少元？（2）商户在第二周销售时，遇到各种要素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每5张华为手机壳的售价增添了3a%，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量降落了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价降落了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量同样，结果第二周的总1销售额比第一周降落了4a%，求a（a＞0）的值．第4页共6页26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其三个极点的坐标分别为A(2，0)，B(8，0)，C(8，3)，将直线l：y＝－4x以每秒1个单位的速度向右运动，3设运动时间为t秒．yyDCDCOxxABOAB备用图（1）当t＝▲时，直线l经过点A（直接填写答案）；（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，试求S＞0时S与t的函数表达式；（3）M为线段AB上一个动点，在直线l出发的同时，点M以每秒2个单位的速度沿A→B→A的方向运动，以M为圆心，AM为半径作⊙M，则当t为什么值时，直线l与⊙M相切？（本题满分10分）已知：二次函数y＝ax2－6ax＋c(a＞0)与y轴的交点为C，与x轴的正半轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），OC＝2OA，点D为AO的中点，连接AC、CD.1）请用含a的代数式表示c；2）若将△COD沿直线AC翻折获取△CO'D'，若△CO'D'的极点恰好落在抛物线的对称轴上，求抛物线的函数表达式．第5页共6页28．（本题满分10分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠C，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足∠BEF＝∠A．1）如图1，当点E在线段AD上时，若AB＝AD，在线段AB上截取AG＝AE，连接GE．求证：GE＝DF；（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，若AB＝3，AD＝4，cosA＝1，设AE＝3x，DF＝y，求y关于x的函数表达式并写出自变量x的取值范围；3）设BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长．AEDADEGFBCBC图1F图2第6页共6页江阴初级中学2018-2019学年第二学期期中考试初三数学答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．D2．A3．D4．C5．C6．B7.D8．A9．D10．A二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．）11．±412．9.6×10613．2(x＋2)(x－2)14．15π3415．516.70°17．62或3518．5三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（本题满分8分）计算：（1）－1；（2）－4x＋5．20．（本题满分8分）（1）－4＜x≤4；（2）x1＝－2＋7，x2＝－2－7．21．（本题满分6分）略22．（本题满分8分）（1）50，图略；（4分）（2）320（4分）．23．（本题满分81（4分）．分）（1）略（4分）；（2）324．（本题满分8分）（1）见图（4分）；（2）见图（4分）．BA图①DP1P2C25．（本题满分8分）（1）华为手机壳每张90元，苹果手机壳每张50元（4分）；2）a＝40（4分）．（本题满分10分）1）2（2分）；第7页共6页（2）当2＜t≤172217＜t≤8时，S＝3t－75；当8＜t≤41(4t－41)24时，S＝(t－2)；当84时，S＝－342424；当t≥414时，S＝24（4分）；3）4，58（4分）．11（本题满分10分）1）c＝12a－4（2分）；a（2）y＝16x2－32x＋15或y＝13x2－13x＋15（8分）．3311162441328．（本题满分10分）（1）∵AGAE，∴AGE180AAABC180，.∵AD∥BC，∴2∵ABC2C，∴C1802A，∴AGEC，∵AD∥BC，∴DC180，又BGEAGE180，∴BGED.∵BEFFEDAGBE，∵BEFA，∴FEDGBE.又AB=AD，AG=AE，∴BG=ED，∴GBE≌DEF，∴GE=DF.（3分）2）在射线AB上截取AH=AE，连接EH.∵HBEAAEB，DEFBEFAEB，又BEFA，∴HBEDEF.∵AD∥BC，∴EDCC，AABC180.∵AH=AE，∴180AH，2又ABC2C，∴HC，∴HEDC，∴BHE∽EDF.∴BHEH.过点H作HP⊥AE，垂足为点P.∵cosA1，AEAHx，EDDF3∴AP2223x.1x，PHx，PE2x，∴EH3333∵AB=3，AD=4，AEx，DFy，23x3x2∴x33，∴y283xx4y3x9x4.（3分）3）设EH与BC订交于点N.∵EMF∽ABE，BEFA，∴AEBEMF，或AEBEFM.第8页共6页若AEBEMF，又AEBEMF，矛盾，∴此状况不存在.若AEBEFM，∵BHE∽EDF，∴BEHEFM，∴AEBBEH.∵AD∥BC，∴AEBEBC，∴BEHEBC，∴BNENBHx3,∵AD∥BC，∴ABEN，∴3x3，∴x233.AHEHx23x3∴线段AE的长为233.（4分）第9页共6页