分数乘法除法

分数乘法除法分数乘法除法PAGE分数乘法除法分数乘法概念（第三周）1、已知a×EQ\F(2,3)=b÷EQ\F(3,4)=c÷2,且a、b、c不为0，则a、b、c用“<”连接（）。解题思路：将连等式均设为等于1，即a×EQ\F(2,3)=b÷EQ\F(3,4)=c÷2=1，求出a，b，c的值后比较即可。类似题型：已知a是非0自然数，用“＜”将a×2，a÷EQ\F(1,5)，a×EQ\F(5,8)，a÷3四个式子连接起来。解题思路：此题也可以用设数的方法解决，逐一计算后比较，注意题目要求，用“＜”将四个式子连接起来。通过这两题，可以看出设数解决问题是数学问题中常用的解题方法。2、一个数（0除外）除以真分数，商大于这个数。一个数（0除外）除以假分数，商小于或等于这个数。一个数（0除外）除以带分数，商小于这个数。注意：2个陷阱：（1）“一个数”（要考虑是否为0）（2）“假分数”（要考虑等于1的情况）3、1千克小麦可以磨粮食EQ\F(3,5)千克，要磨15千克粮食需要小麦（①）千克；15千克小麦可磨（②）千克粮食。解题方法：先求1千克粮食需要小麦多少千克。因为1字后面是粮食，所以粮食的数据作除数：1÷EQ\F(3,5)，再乘15千克，列式为1÷EQ\F(3,5)×15.先求1千克小麦可磨粮食多少千克。因为1字后面是小麦，所以小麦的数据作除数：EQ\F(3,5)÷1，再乘15千克，列式为EQ\F(3,5)÷1×154、a的倒数大于b的倒数，那么a小于b。（可设数验证）5、“自然数a的倒数是EQ\F(1,a)。”这句话是错的，因为自然数0没有倒数。6、已知a是大于1的自然数，则下面的算式最大的是（）。A、a÷EQ\F(1,5)B、a×EQ\F(1,5)C、a＋EQ\F(1,5)D、无法确定此类题型解决步骤：排除，因为B选项比原数小，所以排除。代入，通常选择四种代入数据，分别是当a=0,a=1,a=,a=100时。确定好数据范围，将符合范围的数据依次代入（注意：一定要将满足的数据带全，以免出现考虑不全的情况）确定结果。7、①比20千克多EQ\F(1,5)的数是（24）千克解答：这里的EQ\F(1,5)是分率，先求出多的部分20×EQ\F(1,5)=4，再用原数20＋4=24②比20千克多EQ\F(1,5)的数是（24千克）解答：这里的EQ\F(1,5)是分率，先求出多的部分20×EQ\F(1,5)=4，再用原数20＋4=24，注意此题有单位问题。综合对比练习：例1：已知a、b、c、d是不为0的整数，a×2＝b÷EQ\F(1,10)＝c×EQ\F(6,5)＝d÷EQ\F(7,8)，将a、b、c、d用“〈”连接。解题思路：设数，设a×2＝b÷EQ\F(1,10)＝c×EQ\F(6,5)＝d÷EQ\F(7,8)=1，分别求出a、b、c、d的值，比较。例2：已知a是非0自然数，用“＜”将a×2，a÷EQ\F(1,5)，a×EQ\F(5,8)，a÷3四个式子连接起来。解题思路：设数，根据要求设a的值，代入，求出a×2，a÷EQ\F(1,5)，a×EQ\F(5,8)，a÷3四个式子的值，比较。练习：已知69EQ\F(5,8)×EQ\F(5,8)×甲＝69EQ\F(5,8)÷EQ\F(5,8)×乙＝EQ\F(5,8)÷69EQ\F(5,8)×丙，（甲、乙、丙均不为0）用“＞”将甲、乙、丙连接起来。解题思路：先比较69EQ\F(5,8)×EQ\F(5,8)×甲＝69EQ\F(5,8)÷EQ\F(5,8)×乙两个式子，判断，再比较69EQ\F(5,8)×EQ\F(5,8)×甲＝EQ\F(5,8)÷69EQ\F(5,8)×丙两个式子，判断。例3、已知a是不为0的数，则下列算式结果最大的是（）÷EQ\F(2,5)B.a×EQ\F(2,5)C.a＋EQ\F(2,5)D.无法确定解题思路：先排除B选项，比较A、C两个选项，通常来讲选择设数的方法，一般设数选择0,1，较小的数比如，较大的数比如100，更严谨的讲，可将两个式子相等，求出使两个式子相等的a的值，根据这个值和题目要求再选择要设的数，也可解决问题。举一反三：已知a是不为0的自然数，则下列算式结果最大的是（）a÷EQ\F(1,5)B.a×EQ\F(1,5)C.a＋EQ\F(1,5)D.无法确定例4、两根同样长的绳子，第一根剪下EQ\F(3,5)米，第二根剪下这根绳子的EQ\F(3,5)，（）根绳子剪下的长？解题思路：要比较的是EQ\F(3,5)和EQ\F(3,5)米的大小。绳子的长度（单位“1”）剪下部分＞1mEQ\F(3,5)＞EQ\F(3,5)米＝1mEQ\F(3,5)＝EQ\F(3,5)米＜1mEQ\F(3,5)＜EQ\F(3,5)米因为单位“1”不确定，所以结果不确定。举一反三：1、一根绳子，剪了EQ\F(3,5)，还剩下EQ\F(4,5)米，这根绳子有多长？2、一根绳子，剪了EQ\F(3,5)，剩下的部分和EQ\F(2,5)米比较。3、第一根绳子先剪EQ\F(1,3)，再剪EQ\F(1,3)m，第二根绳子先剪EQ\F(1,3)m，再剪EQ\F(1,3)，那根剪得多一些？解题思路：同样都剪了EQ\F(1,3)m，那么要比较的则是一根绳子的EQ\F(1,3)和剪掉EQ\F(1,3)m以后的绳子的EQ\F(1,3)。两根同样的电线，第一根截取EQ\F(2,7)，第二根截取EQ\F(2,7)米，剩下的比较，第一根的长，那么原来的第一根电线（）A.比1米长B.比1米短C.等于1米D.无法确定例5、EQ\F(15,2)吨黄豆能榨油EQ\F(8,9)吨，每吨黄豆能榨油（①）吨。榨一吨油需（②）吨黄豆。解题思路：列表法：每份数×份数=总量①×EQ\F(15,2)吨=EQ\F(8,9)吨第一问：EQ\F(8,9)÷EQ\F(15,2)=EQ\F(16,135)（t）刚已求EQ\F(16,135)×②=1吨第二问：1÷EQ\F(16,135)=EQ\F(135,16)（t）举一反三：1、1千克大豆榨油EQ\F(5,14)千克，每70千克大豆榨油（①）千克，要榨70千克油需要（②）大豆。解题思路：列表法：每份数×份数=总量EQ\F(5,14)千克×70千克=①第一问做乘法EQ\F(5,14)千克×②=70千克第二问做除法2、在右图中用阴影表示EQ\F(3,5)吨。解题思路：因为EQ\F(3,5)吨是3吨的EQ\F(1,5)，所以只需要画1个格即可。1、分析分率的句子：通常：“比”字“是”字变成“=”“的”变成“×”“少”变成“－”“多”变成“＋”“是”字句：eg1：男生人数是女生人数的EQ\F(3,5)。分析过程：男生人数是女生人数的EQ\F(3,5)，男生人数和女生人数比，和谁比，谁就是单位“1”，所以女生人数是单位“1”（圈“女生人数”写“1”），把女生人数平均分成5份，男生人数相当于其中的3份，所以男生的分率是EQ\F(3,5)（圈“男生人数”写EQ\F(3,5)），要想求男生人数，就是求女生人数的EQ\F(3,5)是多少，列式是男生人数=女生人数×EQ\F(3,5)，我们还可以联想到男生和女生人数总和的分率是1+EQ\F(3,5)，列式是人数总和=女生人数×（1+EQ\F(3,5)），男生和女生人数差的分率是1－EQ\F(3,5)，列式是人数差=女生人数×（1－EQ\F(3,5)）。画图注意：因为是并列关系，要画两条线段，单位“1”的量画在上面（一般分成几份就画几厘米，超过7cm的画一条线段示意即可），用大括号括起来，写好分率标上上方。相关：（按份数关系）男生人数是女生人数的EQ\F(3,5)女生占5份，男生占3份，和占8份，差占2份。①以女生为单位“1”男是女的EQ\F(3,5)和是女的EQ\F(8,5)差是女的EQ\F(2,5)②以男生为单位“1”女是男的EQ\F(5,3)和是男的EQ\F(8,3)差是男的EQ\F(2,3)③以和为单位“1”女是和的EQ\F(5,8)男是和的EQ\F(3,8)差是和的EQ\F(1,4)④以差为单位“1”女是差的EQ\F(5,2)男是差的EQ\F(3,2)和是差的4（倍）eg2：一袋米，吃的是这袋米的EQ\F(4,7).分析过程：吃的是这袋米的EQ\F(4,7)，吃的和这袋米比，和谁比，谁就是单位“1”，所以这袋米是单位“1”（圈“这袋米”写“1”），把这袋米平均分成7份，吃的相当于其中的4份，所以吃的的分率是EQ\F(4,7)（圈“吃的”写EQ\F(4,7)），要想求吃的量，就是求这袋米的EQ\F(4,7)是多少，列式是吃的=这袋米×EQ\F(4,7)，我们还可以联想到剩下的分率是1－EQ\F(4,7)，列式是剩下的=这袋米×（1－EQ\F(4,7)）。画图注意：因为是包含关系，要画一条线段，先找EQ\F(4,7)再找单位“1”，用大括号括起来，写好分率标上上方。若说：一袋米，吃了EQ\F(4,7)。单位“1”隐藏。技巧是：在分率前加“的”，问谁的，是谁，谁就是单位“1”，吃了（这袋米的）EQ\F(4,7)，这袋米是EQ\F(4,7)。一般来讲，分率前的“的”前面的量就是单位“1”。“比”字句eg1：红花比黄花少EQ\F(2,5)。分析过程：红花比黄花少EQ\F(2,5)，少的和黄花比，和谁比，谁就是单位“1”，所以黄花是单位“1”（圈“黄花”写“1”），把黄花平均分成5份，少的相当于其中的2份，所以少的的分率是EQ\F(2,5)（圈“少”字写EQ\F(2,5)），要想求少的，就是求黄花的EQ\F(2,5)是多少，列式是少的=黄花×EQ\F(2,5)，我们还可以联想到红花的分率是1－EQ\F(2,5)（圈“红花”写1－EQ\F(2,5)），列式是红花=黄花×（1－EQ\F(2,5)）。画图注意：因为是并列关系，所以要画两条线段，单位“1”的量画在上面，“多”的用实线画长一段，“少”的用虚线画短一些，用大括号括起来，写好分率标上上方。eg2：汽车从甲地开往乙地，返回时提速EQ\F(1,3)（有多就有“比”，回标准型）标准型：汽车从甲地开往乙地，返回的速度比去时的速度快EQ\F(1,3)，再分析。同理：涨价EQ\F(1,3)，节约EQ\F(1,3)，都是一样处理。2、求一个数的几分之几是多少，用乘法。例：EQ\F(9,10)的EQ\F(3,5)是多少列式：EQ\F(9,10)×EQ\F(3,5)已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。例：谁的EQ\F(3,5)是EQ\F(9,10)列式：EQ\F(9,10)÷EQ\F(3,5)求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法。例：EQ\F(9,10)的多少是EQ\F(3,5)列式：EQ\F(3,5)÷EQ\F(9,10)例：EQ\F(3,5)是EQ\F(9,10)的多少列式：EQ\F(3,5)÷EQ\F(9,10)A除B：列式为B÷A。4、看单位“1”是否已知，已知做乘法，求谁找谁的分率，单位“1”的量×率；未知做除法，给谁的分率找谁的量，量÷率。5、解分数乘除一步应用题的办法：找单位“1”：分率前面的就是单位“1”。解题：单位“1”已知，做乘法，求谁找谁的分率，单位“1”的量×分率；单位“1”未知，做除法，给谁的分率找谁的量，量率对应求总量（量÷量对应的分率=单位“1”）单位“1”未知，也可以用方程，“比”“是”“占”“相当于”变成“=”，“的”变“×”，“少”变“－”，“多”变“＋”6、解应用题基本方法：Step1：认真读题。大部分学生在此环节较为薄弱，切记拿来题就草率解题。Step2：标分率*。此环节非常重要，一般情况下，“是”字句中，分率前面的定语是单位“1”；“比”字句中，跟谁比谁就是单位“1”，所以“比”字后面的就是单位“1”。找准单位“1”对于解题非常重要。Step3：画线段图，简单题时线段图优势并不明显，但在复杂题目中，线段图会非常清晰的表明数量之间的关系，一定要注意培养画图的好习惯。Step4：分析单位“1”已知未知：单位“1”已知做乘法；单位“1”未知做除法。Step5：做乘法时，求谁的分率就找谁的量；做除法时，有谁的量就找谁得分率（有谁的分率就找谁的量。量率对应。一般情况下，无论问题问什么，都应先找到单位“1”）。Step6：回头看问话*。很多情况下，问话不能一步算出来，需要求完单位“1”再另行计算，例如：光明小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的EQ\F(8,9)，今年、去年一共植树多少棵？学生习惯求单位“1”，也就是今年植树棵数，但问话中则是今年、去年一共植树多少棵，所以还要再加上去年的数量，而学生往往忽略掉。注：解题时要灵活选择方法，用方程解应用题也是不错的选择。 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：①单位“1”已知做乘法，单位“1”×对应分率=对应的量，求谁找谁的分率。②单位“1”未知做除法，对应的量÷对应分率=单位“1”，量率对应，回头看问话。7、谁的速度快有两种方法：比较比较速度：单位时间内行的路程多的速度快。比较时间：单位路程所用时间短的速度快。效率问题也可以这样比较。8、对应数量除以对应分率，可求单位“1”的数量。9、绳子的长度（单位“1”）剪下部分（以EQ\F(3,5)和EQ\F(3,5)米为例）＞1mEQ\F(3,5)＞EQ\F(3,5)米＝1mEQ\F(3,5)＝EQ\F(3,5)米＜1mEQ\F(3,5)＜EQ\F(3,5)米10、解方程1-EQ\F(2,3)x=EQ\F(1,3)解题思路：1和EQ\F(2,3)不能做减法EQ\F(3,5)÷x＝EQ\F(5,9)解题思路：未知数是除数，应用被除数÷商EQ\F(2,3)x÷EQ\F(1,4)＝1解题思路：将EQ\F(2,3)x看成一个整体。