黄金分割及答案

(一)、主要知识点：黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段抢分成两条线段"和BC如果薯BC,那么称线段AB被点C黄金分害|」，点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比•其中AB丹°・618.推导黄金比过程。设AB=1AC二x贝UBC=l-x,所以-1配方法解得x二亙」^0.618.2注意：一条线段有2个黄金分割点。黄金比较长线段较短线段原线段较长线段(3)宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形(4)八宀较短线段即较长线段，即：点°是线段觥的黄金分割点：①若A0BC则鬻BC;②若兀严则養■ACBC2•如何作一条线段的黄金分割点•如图，已知线段AB按照如下方法作图：(1)经过点B作BD丄AB使mTAB.2连接AD,在DA上截取DE=DB.⑶在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割点.作图原理：可设AB=1,,则BD=1,则由勾股定理可知AD空•可进一步求岀AE,AC.从而解22决冋题。ac3.比例的基本性质：如果-一,那么ad二be,逆命题也成立。a4.合比性质：如果-bdabcd，ac那么bd如果一爲那么ac5•等比性质：如果-那么9:・・二一(b+d++nM0)；nacm一(-)、典型习题:弟边三角形的一边与这边上的高的比是A•罷:2B.2.下列各组中的四条线段成比例的是a=V2,b=3,c=2,d=A/3a=4,b二6,c=5,d=10C.a=2,b=J5,c二2J3,d二J15a=2,b=3,c=4,d=l3•已知线段ab、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式，错误的是A.a:d=c:bB.且:b=c:dC.d:a=b:cD・且:c=d:b4.若ac=bd,则下列各式一定成立的是A.©B.—Mc.bdde5.已知点M将线段AB黄金分割(AMdfabaJD•高d则下列各式中不正确的是A.AM:BM=AB:AM[5；B.AM二—ABD・A旷0.618AB、填空题6•在1:500000的地图上，A、B两地的距离是64cm,则这两地间的实际距离是正方形ABCD的一边与其对角线的比等于若2x-5y=0,贝Uy:x二护若些AD三、解答题—,则=5bAC空C,且AB二12,AC=3,AD=5,贝UAE=AEBn.已知士12•在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m,同时高为1.5m的测杆的影长为2.5m,那么古塔的高是多少13•在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm,AC=10cm,且BD:DC=AB:AC,BD—DC=2cm,求BC.14•如果一个矩形ABCD（ABvBC）中,BB吟-•那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感•在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE（如图1）,请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.分式（一）、主要知识点:1、分式的定义分母中含有字母的式子叫做分式，成立的条件：分母不为2、分式的基本性质（M为不等于0的整式）0oBBM,BBM3、分式的运算加减法：bdbdbdbeadaaacac乘除法：bbdd3———adadaaccQ乘方：na特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。5•使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式-的字母a允许值范围是qM0不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误：，当曲1时，分式有意义(丢掉了0)o6、分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。7、分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。(二)、解题指导例1(1)下列各式中，是分式的是(B.-X2C.2"D.f23X32(2)当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是(*例2、（1）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）2xyA、扩大3倍不变2„2（2）化简7ab—的结果是abA.—2a1.计算：二"，结果为2xyY2x下列各式中，正确的是（3.下列各式：4xx2A、2个4、若分式一2”m中的m、n同时扩大2扩大两倍2nB、不变5.已知X11-等于（X9v3x12x6xc§例4、填空题1•在等号成立时，右边填上适当的符号:C、缩小3倍D、缩小6倍C.A.1B.一1C.2x+yD.x+yacac1区其中分式共有x,xC、4个倍，则分式的值缩小两倍、无法确定116x12•半x时，分式——的值为负数.时，分式八4的值为零;23x3x时，分式3无意义；当x4•当x2,y1时，分式-_箜的值是xy计算：一旦a3a3例5、解答题]、丄曾/11、ab°计算：(匚一一)•baab2•请阅读下列计算过程，再回答下面所提出的问x题。3x从B到C是否正确若不正确错误的原因是请你正确解答.3l1X(x1)XS1)x1二x3(x1)....(B)=(x1)(x1)(x1)(x1)=x33(x1)°—(C)=2x61•计算(1-1)(1x1A.1???21)的结果为.X1X1??从上述计算过程中，从那一步开始出现错误：111卄u—12cm9f=3cm,)v的值为m•uVfA.8cmB.6cmC.4cmD.・2cm423•化简(亠*八的结果是a2a2aA.—4B.4C.2a.D.2a+42x—的结果是X24x2A1c1c3x23x2ADrcnx2x2X240■cX45.计算丄乌勺结果是x1x1A.x1E.1xC.1D.1二、填空题1若x:y2,则"=xy2.计算严1a24a2X3•用换元法解方(三)、典型习题：一、选择题(±)2°时，若设y，原方程可变2•—根蜡烛经凸透镜成一实像，物距程XX"|u,像距V和凸透镜的焦距f满足关系式:4•当m（hi3时，分式卫d丄的值为零.m3m2三、解答题1.已知X二q2+1,求21-｛的值。其中12•计算：牛丄a~~1a1cTa：1a:aO.U：.a2a1a14.先化简，再求值：2・2ababab(12m二），其中a2ab5.化简：2m)m3m3Xy6.化简：一12x2x12x1亡」其中X7•化简求值:8•先化简,再求值10.已知x=721,求2x已知实数a满足a「+2a—8=0,X13x3解方程——X1先化简，再求值的值・3的值.4a3其中，x迈。14•计算：（Xy4xy••一)axy如).Xy16•先化简，再求值：（—,其中x=20052①A=B;17.已知两个分式：A=X24②A、B互为倒数；1,B=-1二，其中X工士2•下面有三个结论:18.己知X甲AB互为相反数.（X丄）的值。X请问哪个正确为什么19・己知X72X—2-X2x-的值.20.先将分式（1+厶）X1二三进行化简，然后请你给2X1X选择一个合适的值，求原式的值。22.先化简再求3ababab值。2abb221•计算小+(a_?3.2.2a2a2bab2黄金分割答案：、1.C2.C3.B4.B5.C二、6.320km7・1:&2:5一31310cm23•先化简，再求值:二、11.——12.30ma451,b751abb2b2，其中a二(12,b=J3.a-9810.§•5414•矩形ABFE是黄金矩形由于f75】，设AB二(75—l)k,BC=2k,所以2FC二CD二AB,BF=BC—FC=BC—AB二2k—(亦一l)k二(3—75)k,(375)k(罷l)k，所以矩形ABFE是黄金矩形.分式答案：解题指导例1・1C2.D3oX1例2.1.C2.B例例4.•C23.12.X—3.X二-2,X二5-4._5・342例5.11丄b2■(1)（2）不正确,应通分而不是去分母3•解:令13J331X(X1)(X1)X1VQ(x1(X1)(X1)(X1)(X1)1.A2・D3.A4.B5.Da-3X33(X1)(X1)(X12x6X)T典型习题：一、选择题2.C1.C二壤空］题3三、解答题1原式二牛——A4.A3.y2―3y+2=04.3当X二｛2+1时，原式二一1.迈2_二血原式二2(X1)(X»X—yX-y2原式二(a1)(a1)ao丄Z.13'"a4.原式二ab•(X1尸l原式二丁三当X=722时，2x8.原式=x—75原式二一(m3)(m3)=3mxy10.原式xJ21时，原式二11.a1由a~+2a—8=0知,(a1)2a1二4a3a(a+1)2=9,]1(a1)(a1)(a3)7aUn-Pl)，1)12.原方程变为l2竺2的值为14a3整理得x「2x经检验均是原方程的根解得X10,X21——、9-X1X213x1?2xX21当X72时2J2+/14.原式二'y)Axyxx2、—•y)22y=x一2二2+272x2215.原式二(x2)(x2)2)(x2)x2416.原式二2x(x2)(x2)200717.比较可知，所以A、B互为相反数.1A与B只是分式本身的符号羽貝,%X18.原式二——X(x1)(x1)X=73时，原式二鱼7311319.原式二一严X(x(xl)2丄x"Xx!x(xI)2(X1)2.1时原式二(血11)20.原式二x+1a121.原式二a222.原式二3ab(ab)2ab=2ab原式=2(751)(751)823.原式二aba(ab)2,b=73时(ab)(ab)b2abb?b(ab)aba(ab)a(ab)原式二—4122